बनाया गया: 12 जुलाई 2025
का उपयोग करके उत्तर दिया गया O3 द्वारा Chat01
(1−1n)−n(1-\frac{1}{n})^{-n}(1−n1)−n 的极限是多少
Thought for a couple of seconds
当 n→∞n \to \inftyn→∞ 时,
的极限是 eee,即自然对数的底数。
一种常见证明思路:
先取自然对数
使用泰勒展开(或洛必达法则) 当 xxx 很小(这里 x=1/nx=1/nx=1/n),有
于是
取极限
因此
所以: