做题

您想做什么类型的题目呢？比如数学、语文、英语，还是其他学科？难度是哪个年级或水平？或者您可以直接把题目内容发给我，我来帮您解答。

下面给出详细计算步骤。

已知数据：

• 额定电压 $V=400\text{ V}$
• 空载时总电流 $I_{0}=5\text{ A}$
• 场绕组电阻 $R_f=200\;\Omega$
• 电枢电阻 $R_a=0.5\;\Omega$
• 额定全载时总电流 $I_{fl}=50\text{ A}$

（1）效率计算

1. 场电流（不随负载变化）

2. 空载时电枢电流

3. 空载时损耗

• 输入功率 $$P_{in0}=V I_{0}=400\times5=2000\text{ W}.$$
• 场绕组铜损 $$P_{f}=I_f^2R_f=2^2\times200=800\text{ W}.$$
• 电枢铜损 $$P_{a0}=I_{a0}^2R_a=3^2\times0.5=4.5\text{ W}.$$
• 机损（机械损+铁损） $$P_{m0}=P_{in0}-P_f-P_{a0}=2000-800-4.5=1195.5\text{ W}.$$

4. 全载时各项损耗

• 输入功率 $$P_{in\,fl}=V I_{fl}=400\times50=20000\text{ W}.$$
• 场绕组铜损 $=\!800\text{ W}$（同上）
• 电枢电流 $$I_{a\,fl}=I_{fl}-I_f=50-2=48\text{ A}.$$
• 电枢铜损 $$P_{a\,fl}=I_{a\,fl}^2R_a=48^2\times0.5=1152\text{ W}.$$
• 机损（假设与空载时相同） $$P_{m\,fl}=P_{m0}=1195.5\text{ W}.$$

5. 输出功率

6. 效率

（2）转速变化百分比

对于并励直流电机，在磁通近似不变时，转速 $n$ 与电枢反电动势 $E$ 成正比，而

• 空载反电动势 $$E_0=400-3\times0.5=398.5\text{ V}.$$
• 全载反电动势 $$E_{fl}=400-48\times0.5=376\text{ V}.$$
• 转速比 $$\frac{n_{fl}}{n_0}=\frac{E_{fl}}{E_0}$$

=\frac{376}{398.5}\approx0.9439.

\frac{n_0-n_{fl}}{n_0}\times100% =(1-0.9439)\times100% \approx5.61%.

你提到的

确实等于电枢产生的气隙功（也常叫作“电机电磁转矩所做的机械功”），也就是内部机械功（air‐gap power）。

但是这 18 048 W 里还包括了机械损（摩擦风扇损、铁损等）约为 1 195.5 W，所以：

• 气隙功 $$P_{\rm ag}=E_{fl}\,I_{a\,fl}=376\times48=18\,048\text{ W}.$$
• 净输出（轴上输出） $$P_{\rm out}=P_{\rm ag}-P_{m\!,fl} =18\,048-1\,195.5 =16\,852.5\text{ W},$$ 与我们前面通过“输入减各项损耗”得到的 16 852.5 W 完全一致。

所以：

• 用 $E\times I_a$ 得到的是气隙功，不是轴上净输出；
• 要算净输出，还要再减去机损。

下面给出详细计算步骤。

已知条件

• 额定电枢电压：$V=250$ V
• 电枢电阻：$R_a=0.3$,$\Omega$
• 额定（原无外接电阻）全载转速：$n_0=1000$ rpm
• 全载电枢电流：$I_{a0}=50$ A
• 忽略电枢反应，场电流和磁通恒定

由于转速 $n\propto E$（在磁通恒定时），而反电动势

（a）求外接电阻 $R_{\rm ext}$

1. 原始反电动势（无外接电阻） $$E_0 = V - I_{a0}R_a = 250 - 50\times0.3 = 235\text{ V}.$$
2. 目标转速 800 rpm 对应的反电动势 $$\frac{n_{\rm new}}{n_0} = \frac{800}{1000} = 0.8 \quad\Longrightarrow\quad E_{\rm new} = 0.8\,E_0 = 0.8\times235 = 188\text{ V}.$$
3. 由反电动势关系求 $R_{\rm ext}$ $$E_{\rm new} =V - I_{a0} (R_a + R_{\rm ext}) =250 - 50\,(0.3 + R_{\rm ext}) =188.$$ 解得 $$50(0.3+R_{\rm ext}) =250-188=62 \quad\Longrightarrow\quad 0.3+R_{\rm ext}=1.24 \quad\Longrightarrow\quad R_{\rm ext}=1.24-0.3=0.94\ \Omega.$$

答（a）：需在电枢回路中串联 0.94 Ω 的外接电阻。

（b）负载转矩减半时的新转速

• 半载时转矩 $T\propto I_a$，故电枢电流降为 $$I_{a1}=\frac{1}{2}I_{a0}=25\text{ A}.$$
• 此时总电阻仍为 $R_a+R_{\rm ext}=0.3+0.94=1.24$,$\Omega$，
  新反电动势 $$E_1 = V - I_{a1}(R_a+R_{\rm ext}) =250 - 25\times1.24 =250 - 31 =219\text{ V}.$$
• 对应转速 $$n_1 = n_0\,\frac{E_1}{E_0} =1000\times\frac{219}{235} \approx932\text{ rpm}.$$

答（b）：负载减半后，电机新稳态转速约 932 rpm。

下面按步骤解答。

已知：

• 转速 $n=750$,rpm
• 频率 $f=50$,Hz
• 每极每相槽数 $=2$
• 每个线圈匝数 $=4$
• 磁通每极 $\phi=36.9\times10^{-3}$,Wb
• 星形接法

1. 求极数 $p$

由同步机转速公式

2. 求每相总匝数 $N$

• 每极每相槽数 $=2$，则全机每相的槽数为 $$2\times p=2\times8=16\text{（槽）}.$$
• 每个槽放一侧线圈，故每相线圈侧数 $=16$，每个线圈有 2 侧，所以每相线圈数 $$\frac{16}{2}=8\text{（个）}.$$
• 每个线圈 4 匝，则每相总匝数 $$N=8\times4=32\text{（匝）}.$$

3. 计算每相感应电势（RMS）

满距线圈，RMS 相电压

4. 计算线电压

星形接法下

答：该三相同步发电机的线电压约为 454 V。

下面针对这道题做一个“讲题”式的详细解答，分两大步走：

一、题目回顾

一台 220 V、Δ（△）联结、50 Hz、4 极三相笼型感应电机，试验数据如下

1. 空载试验：线电压 220 V，线电流 10 A，全机功率 1200 W
2. 锁定转子试验：线电压 30 V，线电流 80 A，全机功率 1500 W
3. 直流电阻试验（两相端子间测得）：8 V，100 A
4. 全载转速 1455 r/min

要求：

1. 求等效电路各分量的每相阻抗或导纳值；
2. 求全载时的铜耗、转矩和线电流。

二、等效电路与试验方法回顾

• 简化等效电路（忽略谐波与铁耗频散，只保留定‐转子漏抗、定子铜损、磁化分量、转子铜损）：

text
       ——— Rc — jXm ——
      |                   |
V1 — R1 — jX1 ———— ( R2′/s + jX2′ ) ————> 转矩、机械输出
      |                   |
       ————————————————

• Δ 联结下，相电压 Uϕ = 线电压 Uℓ；相电流 Iϕ = Iℓ/√3。

三、（a）各元件参数计算

1. 空载试验 → Rc, Xm

1. 取每相数值： $$U_{ϕ0} = 220\;V,\quad I_{ϕ0} = \frac{10}{\sqrt3}\approx5.77\;A,\quad P_{0,ϕ} = \frac{1200}{3}=400\;W.$$
2. 计算功角 φ_0： \cosφ_0 = \frac{P_{0,ϕ}}{U_{ϕ0}\,I_{ϕ0}} = \frac{400}{220\times5.77} ≈0.315, \quad φ_0≈71.6°.
3. Rc（铁损分量等效电阻）： R_c = \frac{U_{ϕ0}}{I_{ϕ0}\,\cosφ_0} = \frac{220}{5.77\times0.315} ≈121\;Ω.
4. Xm（磁化漏抗）： X_m = \frac{U_{ϕ0}}{I_{ϕ0}\,\sinφ_0} = \frac{220}{5.77\times\sin71.6°} ≈40.2\;Ω.

2. 锁定转子试验 → R_1+R_2′, X_1+X_2′

1. 每相数值： $$U_{sc,ϕ}=30\;V,\quad I_{sc,ϕ}=\frac{80}{\sqrt3}\approx46.2\;A,\quad P_{sc,ϕ}=\frac{1500}{3}=500\;W.$$
2. 总阻抗模： Z_{sc}=\frac{U_{sc,ϕ}}{I_{sc,ϕ}} =\frac{30}{46.2} ≈0.649\;Ω.
3. 总电阻部分（定子＋转子） R_{sc}= \frac{P_{sc,ϕ}}{I_{sc,ϕ}^2} =\frac{500}{46.2^2} ≈0.234\;Ω.
4. 总漏抗部分 X_{sc} =\sqrt{Z_{sc}^2-R_{sc}^2} =\sqrt{0.649^2-0.234^2} ≈0.605\;Ω. 于是 $$R_1 + R_2' = 0.234\;Ω,\quad X_1 + X_2' = 0.605\;Ω.$$

3. 直流电阻试验 → R_1 单独值

• Δ 联结下，两端子电阻测得 $$R_{line} = \frac{8\;V}{100\;A} =0.08\;Ω.$$
• 对应关系：Δ 中任意两端子相当于两绕组并联分支： $$R_{line} = \frac{R_1\,(2R_1)}{R_1+2R_1} =\frac{2}{3}R_1 \quad\Longrightarrow\quad R_1=\frac{3}{2}R_{line}=0.12\;Ω.$$
• 则 $$R_2' = R_{sc}-R_1 = 0.234-0.12 = 0.114\;Ω.$$
• 若需给出各自漏抗，可按近似法取 $$X_1=X_2'=\tfrac12\,X_{sc}\approx0.3025\;Ω.$$

（a）汇总答案

四、（b）全载铜损、转矩与输入电流

1. 全载滑差 $$s = \frac{n_s-n_r}{n_s} = \frac{1500 - 1455}{1500} =0.03.$$
2. 转子侧等效电阻 R_2'/s = \frac{0.114}{0.03} ≈3.80\;Ω.
3. 相电压 $$U_{ϕ}=220\;V.$$
4. 相轴电流（折算到定子端） I_2' = \frac{U_{ϕ}}{\,R_1 + R_2'/s + j\,(X_1+X_2')\,} = \frac{220∠0°}{(0.12+3.80)+j\,0.605} ≈55.47∠-8.77°\;A.
5. 铜耗（定子＋转子） P_{Cu} =3\,I_2'^2\,(R_1+R_2') =3\times55.47^2\times0.234 ≈2.16\;\text{kW}.
6. 电磁转矩 T =\frac{P_{ag}}{ω_s} =\frac{3I_2'^2\,(R_2'/s)}{2π\,n_s/60} =\frac{3\times55.47^2\times3.80}{2π\times(1500/60)} ≈233\;\text{N·m}.
7. 输入相电流
   • 空载分支电流 (I_0 = \frac{220}{R_c} - j\frac{220}{X_m} ≈1.82 - j5.47;A)。
   • 全载相电流 (I_1 = I_2' + I_0 ≈(54.82 - j8.46) + (1.82 - j5.47) =56.64 - j13.93;A)，
     \lvert I_1\rvert≈58.33\;A。
   • 线电流 I_ℓ=\sqrt3\,I_1≈1.732\times58.33≈101\;A。

五、最终答案

1. 等效电路参数（每相）： $$R_c=121Ω,\;X_m=40.2Ω,\; R_1=0.12Ω,\;R_2'=0.114Ω,\;X_1+X_2'=0.605Ω.$$
2. 全载铜耗≈2.16 kW；
   转矩≈233 N·m；
   线电流≈101 A。

好的，下面用最简洁、清晰的纯中文描述，不使用任何 LaTeX 或复杂符号。

题目 4 简明答案

1. 等效电路参数（每相）

   • 铁损等效电阻 Rc = 121 Ω
   • 磁化漏抗 Xm = 40.2 Ω
   • 定子电阻 R_1 = 0.12 Ω
   • 转子电阻折算后 R_2′ = 0.114 Ω
   • 总漏抗 X_1＋X_2′ = 0.605 Ω

2. 全载时性能

   • 铜损（定子＋转子）≈ 2.16 kW
   • 电磁转矩≈ 233 N·m
   • 线电流≈ 101 A

下面全部用最普通的 ASCII 符号和中文说明，保证没有任何乱码。

题目 4 简明步骤

1. 空载试验（求 Rc、Xm）
   1. 每相电压 U0 = 220 V；
   2. 每相电流 I0 = 10 A ÷ √3 ≈ 5.77 A；
   3. 每相功率 P0 = 1200 W ÷ 3 = 400 W；
   4. cos φ0 = P0 ÷ (U0 × I0) = 400 ÷ (220 × 5.77) = 0.315，
      φ0 ≈ 71.6 度；
   5. Rc = U0 ÷ (I0 × cos φ0) = 220 ÷ (5.77 × 0.315) ≈ 121 Ω；
   6. Xm = U0 ÷ (I0 × sin φ0) = 220 ÷ (5.77 × sin(71.6 度)) ≈ 40.2 Ω。

2. 锁定转子试验（求 R1+R2′，X1+X2′）
   1. 每相电压 Usc = 30 V；
   2. 每相电流 Isc = 80 A ÷ √3 ≈ 46.2 A；
   3. 每相功率 Psc = 1500 W ÷ 3 = 500 W；
   4. 总阻抗 Zsc = Usc ÷ Isc = 30 ÷ 46.2 ≈ 0.649 Ω；
   5. 总电阻 Rsc = Psc ÷ Isc^2 = 500 ÷ (46.2^2) ≈ 0.234 Ω；
   6. 总漏抗 Xsc = sqrt(Zsc^2 – Rsc^2) = sqrt(0.649^2 – 0.234^2) ≈ 0.605 Ω。

3. 直流电阻试验（求 R1，进而 R2′）
   1. 线间电阻 Rline = 8 V ÷ 100 A = 0.08 Ω；
   2. Δ 联结时 Rline = (2/3) R1 ⇒ R1 = (3/2) × 0.08 = 0.12 Ω；
   3. R2′ = Rsc – R1 = 0.234 – 0.12 = 0.114 Ω；
   4. （可选）若要分配漏抗，可取 X1 = X2′ = Xsc ÷ 2 ≈ 0.3025 Ω。

4. 参数汇总（每相）

text
Rc   = 121 Ω
Xm   = 40.2 Ω
R1   = 0.12 Ω
R2′  = 0.114 Ω
X1+X2′ = 0.605 Ω

5. 全载时铜损、转矩和线电流
   1. 同步转速 ns = 120 × 50 Hz ÷ 2 极数 = 1500 r/min；
   2. 全载实测转速 nr = 1455 r/min，滑差 s = (1500 – 1455) ÷ 1500 = 0.03；
   3. 转子等效电阻 R2′/s = 0.114 ÷ 0.03 ≈ 3.80 Ω；
   4. 相电压 Uφ = 220 V；
   5. 计算电树（定子＋转子折算侧）电流 I2′ ≈ 55.48 – j8.46 A（略去详细中间复数步骤），其幅值约 54.82 A；
   6. 铜损 Pcu = 3 × (54.82^2) × (R1 + R2′) = 3 × (54.82^2) × 0.234 ≈ 2.16 kW；
   7. 电磁转矩 T = [3 × (54.82^2) × (R2′/s)] ÷ [2π × (1500/60)] ≈ 233 N·m；
   8. 励磁支路电流 I0 = 220÷121 – j(220÷40.2) ≈ 1.82 – j5.47 A；
      全载相电流 I1 = I2′ + I0 ≈ (54.82+1.82) – j(8.46+5.47) = 56.64 – j13.93 A，
      幅值约 58.33 A；
      线电流 Iline = √3 × 58.33 ≈ 101 A。

最终答案

1. 等效电路参数（每相）：
   Rc=121 Ω，Xm=40.2 Ω，R1=0.12 Ω，R2′=0.114 Ω，X1+X2′=0.605 Ω。
2. 全载铜损 ≈2.16 kW；电磁转矩 ≈233 N·m；线电流 ≈101 A。

这里用的是 电枢侧等效阻抗的模长，而不是只取其实部，原因有两点：

1. 计算电流幅值要用复阻抗的模

当你写

I_2′ = V_1 / [ (R_1 + R_2′/s) + j (X_1 + X_2′) ]

这是一个复数相除。若想知道电流 幅值（也就是潮流表上看到的 43.47 A），你必须用复阻抗的模长：

然后再做

如果只用实部 $R_1 + R_2′/s$，相当于完全忽略了电抗对电流幅值的限制，计算出来的电流就会太大，也不符合物理。

2. 电磁转矩和气隙功率都与 电流幅值 有关

后面求转矩用到的公式是

这里的 $I_2′$ 也是电流的 幅值，不是它的实部或瞬时相量〈in‑phase component〉。磁场做功、铜耗、以及转换到机械转矩，都要用电流的总幅值。

小结：

• 求电流本身（向量）可以算出实部和虚部，但绝大多数机电性能（铜耗、气隙功率、转矩）都是和 电流幅值 成正比。
• 因此在这一步直接用 $\;V_1/\sqrt{(R+R'_2/s)^2+(X_1+X_2')^2}\;$ 算出电流幅值 43.47 A，而不是只取实部。