Минимальное число файлов

Анализ задачи

1. Исходные данные:

   • Каждая фотография представляет собой несжатое растровое изображение размером $2560 \times 1536$ точек.
   • Цвет каждой точки может принимать $262{,}144 = 2^{18}$ значений, то есть на один пиксель отводится 18 бит.
   • Значит, объём одной фотографии (в битах): $$2560 \times 1536 \times 18.$$
   • Переведём это в байты, деля на 8.

2. Вычислим объём одной фотографии в байтах

   Количество пикселей:

   $$2560 \times 1536 = 3{,}932{,}160.$$

   Тогда объём в битах:

   $$3{,}932{,}160 \times 18 = 70{,}778{,}880 \text{ бит}.$$

   В байты переводим делением на 8:

   $$\frac{70{,}778{,}880}{8} = 8{,}847{,}360 \text{ байт}.$$

   Это примерно $8{,}847{,}360 \approx 8{,}447{,}360 \div 1024 \approx 8{,}640$ КБ, что равно $8{.}4375$ МБ.

   Таким образом, сырой размер каждого файла-фотографии:

   $$V_{\text{фото}} = 8{,}847{,}360 \text{ байт}.$$

3. Определим объём файла, занимаемый на диске при разных размерах блока файловой системы:

   Пусть

   • $B_{69}$ = 69 КБ = $69 \times 1024 = 70{,}656$ байт,
   • $B_{17}$ = 17 КБ = $17 \times 1024 = 17{,}408$ байт.

   На диске один файл занимает целое число блоков, то есть

   $$\text{Объём на диске} = \lceil \tfrac{V_{\text{фото}}}{B} \rceil \times B.$$

   ---

   Размер блока 69 КБ:

   $$\left\lceil \frac{8{,}847{,}360}{70{,}656} \right\rceil.$$

   Делим «вручную»:

   $$\frac{8{,}847{,}360}{70{,}656} \approx 125.3,$$

   значит нужно 126 блоков.

   Тогда на диске:

   $$126 \times 70{,}656 = 8{,}902{,}656 \text{ байт}.$$

   Объём одного файла при блоке 69 КБ:

   $$S_{69} = 8{,}902{,}656 \text{ байт}.$$

   ---

   Размер блока 17 КБ:

   $$\left\lceil \frac{8{,}847{,}360}{17{,}408} \right\rceil.$$

   Приблизительно:

   $$\frac{8{,}847{,}360}{17{,}408} \approx 508.1,$$

   значит нужно 509 блоков.

   Тогда на диске:

   $$509 \times 17{,}408 = 8{,}860{,}672 \text{ байт}.$$

   Объём одного файла при блоке 17 КБ:

   $$S_{17} = 8{,}860{,}672 \text{ байт}.$$

4. Разница объёмов на один файл:

   $$S_{69} - S_{17} = 8{,}902{,}656 - 8{,}860{,}672 = 41{,}984 \text{ байт}.$$

   То есть при выборе блока 69 КБ вместо 17 КБ каждый файл «съедает» на 41{,}984 байта больше.

5. Условие экономии > 6 МБ:

   Пусть на диск записано $N$ таких файлов. Тогда общая разница в занимаемом объёме между блоками 69 КБ и 17 КБ составляет:

   $$\Delta = N \times (S_{69} - S_{17}).$$

   По условию:

   $$\Delta > 6 \text{ МБ} = 6 \times 1024 \times 1024 = 6{,}291{,}456 \text{ байт}.$$

   Значит,

   $$N \times 41{,}984 > 6{,}291{,}456.$$

   Отсюда

   $$N > \frac{6{,}291{,}456}{41{,}984} \approx 149.8.$$

   То есть при $N = 150$ это неравенство уже выполняется (а при $N=149$ — ещё нет).

Ответ: $\boxed{150}$.