Giao thoa sóng cực đại

Hiện tượng giao thoa

Hai nguồn sóng AB gây ra hiện tượng giao thoa. Mình đang tìm số điểm trên vòng tròn tâm O, đường kính 20 cm, nơi giao thoa tối đa.

Xác định cấu hình

AB là hai điểm cách nhau 15 cm, O là trung điểm của AB với AO = BO = 7.5 cm, và O là trung tâm của một vòng tròn có đường kính 20 cm.

Chiều dài sóng

Đang xem xét chiều dài sóng như λ, tìm số điểm trên vòng tròn nơi giao thoa tối đa. Điều này cần phải làm sáng tỏ.

Xác định vị trí

Đang tìm cách đặt điểm A tại (-7.5,0), điểm B tại (7.5,0), và điểm P trên vòng tròn với bán kính R=10 cm tại (R cos θ, R sin θ).

Xác định sự khác biệt

Sử dụng công thức khoảng cách giữa hai điểm trên vòng tròn để tính PA - PB, liên quan đến góc θ và bán kính R.

Tính toán sự khác biệt

Tính toán PA - PB bằng cách sử dụng góc θ giữa OP và đường trung tuyến vuông góc với đoạn AB, liên quan đến bán kính R và khoảng cách a.

Áp dụng định lý

Mình đang liên hệ PA - PB với góc θ, sử dụng định lý cosin và các công thức hình học để tìm hiểu sự khác biệt này.

Xác định sự khác biệt

Pa^2 - PB^2 = 4aRcosθ, mình đang cố gắng tìm mối liên hệ để hiểu rõ hơn về PA - PB và sự khác biệt này.

Xác định điều kiện

Đang xem xét điều kiện giao thoa tối đa, mình đang phân tích phạm vi |PA - PB| trên vòng tròn và cách thức xác định độ dài sóng từ điểm M. Điều này đang được kết nối.

Xác định sự khác biệt

Khi P nằm trên đường chéo AB, sự khác biệt PA - PB đạt cực đại 15 cm, trong khi đó sự khác biệt nhỏ nhất gần như bằng 0 khi P nằm vuông góc với AB.

Xác định nhanh

Tôi đang xác định độ dài sóng λ từ sự khác biệt đường đi PA - PB. Điều này cho thấy λ = 1.5 cm và khoảng cách cực đại là 15 cm.

Xác định số điểm

Đối với mỗi n từ 0 đến 10, có hai điểm trên vòng tròn với |PA - PB|=n×1.5 cm, trừ n=0.

Xác định con số

Mình đang xác định số điểm trên vòng tròn để đạt giao thoa tối đa, với mỗi n từ 0 đến 10 có hai điểm. Tổng cộng có 22 điểm.

Đảm bảo phạm vi

Mình đang đảm bảo đoạn AB dài 15 cm nằm ngoài vòng tròn, với vòng tròn có bán kính 10 cm. Điều này giúp xác định phạm vi của các điểm P.

Xác định số lượng điểm

Đang xác định số điểm trên vòng tròn mà giao thoa tối đa xảy ra, với n từ 0 đến 10 và mỗi n tương ứng với hai điểm, tổng cộng có 22 điểm.

Xác định phạm vi

Đang xác định phạm vi |PA - PB| từ 0 đến 15 cm, với mỗi n từ 0 đến 10 tạo ra hai điểm trên vòng tròn, tổng cộng tạo ra 22 điểm giao thoa tối đa.

Xác định sai sót

Nhận thấy lỗi trong tính toán khoảng cách PA và PB, dẫn đến việc hiểu lầm về chiều dài sóng λ và số điểm giao thoa tối đa trên vòng tròn.

Xác định n và λ

Đang thực hiện các tính toán, ta phát hiện rằng 3 cm phải là bội số nguyên của λ và M phải luôn đạt giao thoa tối đa.

Xác định mẫu số

Đang tính toán, 3 cm phải là bội số nguyên của λ, và M luôn đạt giao thoa tối đa. Đối với |PA - PB| từ 0 đến 15 cm, n có thể là 0 đến 10.

Xác định sự khác biệt

Đang tính toán, 22 điểm trên vòng tròn có sự khác biệt PA - PB là kλ, với k từ 0 đến 10, mỗi k ứng với hai điểm.

Xác định điểm giao thoa
Đang xác định độ dài sóng λ và số điểm giao thoa tối đa trên vòng tròn. Với k từ 0 đến 10, tổng cộng có 22 điểm.

Suy nghĩ cho 26 giây

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần xem xét hiện tượng giao thoa sóng từ hai nguồn sóng AB trên mặt nước.

Thông tin đã cho:

• Hai nguồn AB cách nhau 15 cm, tức là mỗi nguồn cách trung điểm O một khoảng 7,5 cm.
• Đường kính của đường tròn là 20 cm, nên bán kính R = 10 cm.
• Một điểm M trên AB gần O nhất cách O 1,5 cm là điểm dao động cực đại, tức là tại M, hiệu quãng đường từ hai nguồn đến M là một bội số của bước sóng λ.

Bước giải:

1. Xác định bước sóng λ:

   • Tại điểm M, cách O là 1,5 cm. Vì M là điểm dao động cực đại, ta có: $$|PA - PB| = n\lambda$$ Với $PA - PB = 3 \text{ cm}$ (do M cách O 1,5 cm và AB = 15 cm), ta có: $$3 = n\lambda$$ Giả sử $n = 2$ (vì $M$ là điểm gần nhất sau $n = 0$), ta có: $$\lambda = 1,5 \text{ cm}$$

2. Tính số điểm dao động cực đại trên đường tròn:

   • Hiệu quãng đường $|PA - PB|$ có thể dao động từ 0 cm đến 15 cm trên đường tròn.
   • Với $\lambda = 1,5 \text{ cm}$, các giá trị có thể của $|PA - PB|$ là các bội số của $\lambda$: $$|PA - PB| = 0, 1, 2, \ldots, 10 \text{ lần } \lambda$$
   • Mỗi giá trị $n$ từ 0 đến 10 sẽ tương ứng với 2 điểm trên đường tròn (một ở mỗi phía đối xứng qua trục AB).

3. Tổng số điểm dao động cực đại:

   • Có 11 giá trị $n$ (từ 0 đến 10), mỗi giá trị $n$ tương ứng với 2 điểm.
   • Vậy tổng số điểm dao động cực đại trên đường tròn là: $$11 \times 2 = 22 \text{ điểm}$$

Kết luận: Trên đường tròn tâm O và đường kính 20 cm, có tổng cộng 22 điểm dao động cực đại.

Trả lời: Có tổng cộng 22 điểm dao động cực đại trên đường tròn.