我在研究RuO2这个材料时对其进行了能带计算，但是我发现了一个问题，按照RuO2的样子，Ru应该是s...

Question

我在研究RuO2这个材料时对其进行了能带计算，但是我发现了一个问题，按照RuO2的样子，Ru应该是sp3d2杂化，但Ru原子的DOS显示，Ru基本只有d轨道在费米面附近几个eV内不为0，基本没有s轨道和p轨道的DOS，这是为什么？对于RuO2体系来说，O在费米面附近只有p轨道存在有限的DOS，我想在此之后用wannier90去计算其Berry相位，我该对Ru只用d轨道投影还是用sp3d去投影，以及O只需要投影p轨道吗？

Answer 1

你看到的现象其实很常见：“sp³d²（或 d²sp³）杂化”是价键/配位化学里用来描述几何构型的一个语言，但在固体 DFT 的能量分辨图像（DOS/PDOS）里，“哪些轨道在费米能级附近有权重”主要由晶体场分裂 + 成键/反键能级位置 + 轨道能量本征差决定，并不要求 s、p 在 $E_F$ 附近一定要有明显 DOS。

1) 为什么 Ru 在 $E_F$ 附近几乎只有 d 态？

RuO $_2$ （金红石结构）里 Ru 是近八面体配位（RuO $_6$ ）。在八面体晶体场下：

Ru 的 d 轨道分裂为 $t_{2g}$ （dxy/dxz/dyz） 和 $e_g$ （dz²/dx²−y²）
$e_g$ 与 O-2p 的 $\sigma$ 成键/反键耦合很强，通常把 $e_g$ 相关反键态推到更高能（离 $E_F$ 更远）
金属/半金属的低能导电往往由 Ru-4d 的 $t_{2g}$ （再混一点 O-2p）主导，所以你会看到：
- $E_F$ 附近 Ru：主要 d（尤其 $t_{2g}$ ）
- $E_F$ 附近 O：主要 p（来自 p–d 杂化尾巴）

至于 Ru 的 s、p：

Ru 的 5s/5p 在很多体系里要么更“自由电子化”（很宽、分散、权重被摊薄），要么能量位置离 $E_F$ 较远；
一些 **Ru 的 p（如 4p）**常是“半芯态/深能级”，本来就不会在 $E_F$ 附近出现；
PDOS 的投影也不是唯一的：在 PAW/赝势里 PDOS 只统计投影球/部分波内的权重，若某些 s/p 成分更多分布在键间区域或被强混合，投影出来会更小。

所以：“局域轨道杂化的几何描述” 和 **“费米附近哪些 Bloch 态具有哪些轨道成分”**不是同一件事。

2) Wannier90 投影应该选 Ru 的 d 还是 sp3d？O 只投 p 吗？

原则只有一个：你要用 Wannier 拟合/插值哪一段能带，就投影能覆盖那段能带主要轨道成分的最小集合。
对 RuO $_2$ 这种低能主要是 Ru-d 与 O-p 的体系，一般不需要把 Ru 的 s、p 也显式放进初始投影。

3) 一个很实用的检查流程（避免“投影猜错”）

先决定你要算的 Berry 量到底对应什么能窗：
- 若是绝缘体极化的 Berry 相位（King-Smith/Vanderbilt）：需要绝缘体且要覆盖全部占据带（RuO $_2$ 本身是金属，做“极化”意义上要小心）。
- 若是金属的 Berry 曲率/反常霍尔/自旋霍尔，或某条闭合回路的 Berry 相位：重点是** $E_F$ 附近若干条相关能带**，用 MLWF 做插值很合适。
看 band structure + orbital projection（fatband），确认目标能窗里：
- Ru 主要是 $t_{2g}$ 还是全 d？
- O-p 的权重是否显著（通常显著）
用 wannier90 做两套对比（9 个 vs 11 个），选择：
- 能带插值误差更小
- spread 更小/更稳定
- disentanglement 更不敏感的一套

4) 一个示例（思路示范）

比如你先试 11 个（更稳）：

text
num_wann = 11

begin projections
Ru: dxy; dxz; dyz; dx2-y2; dz2
O:  px;  py;  pz
O:  px;  py;  pz
end projections

! disentanglement window (示意，按你的能带实际改)
dis_win_min  = -8.0
dis_win_max  =  4.0
dis_froz_min = -2.5
dis_froz_max =  2.0

如果你只想做费米附近并且 disentanglement 很干净，就把 Ru 改成只投 $t_{2g}$ ，并把 num_wann=9。

5) 你当前 PDOS 结论对应的投影建议（直接回答你问的）

Ru：只用 d 轨道投影是合理且常用的（尤其是 $E_F$ 附近只看到 d 非零时）。
“sp³d²”不需要当作必须把 s/p 也投进去的依据。
O：通常只投 p 就够了（费米附近 O 的贡献基本来自 p；O-2s 往往在更低能）。

如果你告诉我：你打算算的是哪一种 Berry 相位（极化？某条费米面回路？反常霍尔/自旋霍尔？），以及你关心的能量窗口大概是 $E_F$ 上下多少 eV，我可以更“定量地”给你建议 num_wann、窗口怎么取、以及是否必须开 SOC。

Answer 2

你查到的“文献里强调 $t_{2g}$ 很重要”这点没错：对体相、接近理想金红石结构的 RuO $_2$ ，经典的能带结果就是 Ru-4d 分成“部分占据的 $t_{2g}$ ”和“未占据的 $e_g$ ”，而且 $E_F$ 落在 Ru- $t_{2g}$ 流形附近。比如 FP-LAPW 的一篇 PRB 就直接写到：导带主要是 Ru-4d，分裂成“部分占据 $t_{2g}$ ”和“未占据 $e_g$ ”，且 $E_F$ 靠近 Ru- $t_{2g}$ 的谷底。 (Harvest) 近期综述也同样总结“费米能级附近主要来自 Ru- $t_{2g}$ ”。 (Springer)

那你为什么会看到“ $e_g$ ”在 $E_F$ 更明显？最常见就两类原因：

1) 你看到的“ $e_g/t_{2g}$ ”很可能是投影坐标系导致的“看起来像”

在 VASP/QE 这类程序里，PDOS/PROCAR 的 $d$ 轨道分量通常是按全局晶轴的实球谐（ $d_{z^2}, d_{x^2-y^2}, d_{xy}, d_{xz}, d_{yz}$ ）给出来的。

但 RuO $_2$ 的 RuO $_6$ 八面体在金红石结构里并不是“完美 $O_h$ + 完全对齐晶轴”的那种情况（有四方畸变、局域配位方向也不一定与你的全局轴完全一致），于是：

在真实局域晶场本征基里属于 “ $t_{2g}$ -like” 的态，投影到你的全局 $d_{z^2}/d_{x^2-y^2}$ 上可能会冒出不小权重；
你把 $d_{z^2}+d_{x^2-y^2}$ 简单相加当成“ $e_g$ ”时，就会得到“ $e_g$ 在 $E_F$ 很大”的观感，但这不一定等价于“晶场意义上的 $e_g$ 真被拉到 $E_F$ ”。

怎么验证最直接： 用 Wannier 得到 Ru-5d 的 MLWF 后，把同一 Ru 位点的 onsite Hamiltonian（5×5）对角化，对角化后的本征轨道才是“正确局域晶场”下的 $t_{2g}$ -like / $e_g$ -like（或在更低对称下的进一步分裂）。这一步能把“坐标系混合”问题一次性消掉。

2) 你的结构/外参可能让 “ $e_g$ -like” 真的靠近了 $E_F$

如果你不是算“体相无应变的标准 RuO $_2$ ”——例如：

你用了外延应变、各向异性应变、薄膜晶格常数；
或者结构优化后 Ru–O 键长/角度变化明显；
或者存在缺陷/非化学计量；

那么 $d$ 轨道相对位置确实会被重排。一个很具体的例子：近期综述总结在应变调控下， $E_F$ 附近会出现更“动量选择”的 Ru-4d 与 O-2p 杂化，甚至提到应变会把某些窄峰推向 $E_F$ ，并讨论到 $d_{x^2-y^2}$ 等轨道在应变下的角色。 (Springer)
所以如果你的模型里有应变/畸变，“ $e_g$ ”更显著也可能是物理上真实的，不是 bug。

那么：Wannier90 我到底该怎么投影最稳？

在你现在“ $t_{2g}/e_g$ 归属有点打架”的情况下，我反而建议你先别强行只投 $t_{2g}$ ，用更鲁棒的做法：

首选（最稳、最不怕你现在的困惑）

Ru：投影 5 个 d（全 d）
O：投影 p（每个 O 3 个 p）

也就是每个化学式 RuO $_2$ ：5（Ru-d） + 6（2×O-p） = 11 个 Wannier。
这样无论低能到底更像 $t_{2g}$ 还是混进了更多 “ $e_g$ -like”，都能被 Hamiltonian 自己表达出来；之后你再用我上面说的 onsite 对角化来“重新命名”哪 3 个是低能 $t_{2g}$ -like。

什么时候才考虑只投 $t_{2g}$ （3 个）？

只有当你已经确认：

你关心的能窗里确实就是“3 条 Ru- $t_{2g}$ -like + O-p 杂化”，
disentanglement 很干净、插值误差也小，

才值得把 Ru 从 5d 缩到 3（ $t_{2g}$ ）。否则很容易因为“你定义的 $t_{2g}$ ”和“体系真正的低能子空间”不一致而翻车。

额外提醒：你算的 Berry 相位是哪一种？

RuO $_2$ 是金属/半金属体系时，“绝缘体极化那套 Berry phase（对全部占据带）”在概念上要非常小心；但如果你算的是：

围绕某条简并/节点线的闭合回路 Berry 相位，
或 Berry 曲率相关量（AHE/SHE 等）用 Wannier 插值，

那就完全 OK，只要你的 Wannier 插值在目标能窗/目标 k 区域足够准。

如果你愿意把两条信息贴一下（不用很长）：
1）你现在用的结构是体相晶格常数还是应变/优化后的？
2）你关注的 Berry 相位是“围绕节点的回路”还是“曲率/AHC”？
我可以更具体地给你：推荐的能窗（frozen/dis_win）、是否必须开 SOC、以及怎么从 Wannier onsite 对角化里把 $t_{2g}/e_g$ 可靠地分出来。

Answer 3

因为**“ $t_{2g}$ 是哪三个 $d$ 轨道”这件事，严格来说取决于你用的“局域坐标系（local axes）”怎么选**。在 RuO $_2$ （金红石）这种低对称 + 八面体还带畸变/旋转的体系里，不同文章为了方便（尤其是配合实验散射几何、或配合 RuO $_6$ 八面体的主轴方向）会选不同坐标系，于是你就会看到有的写法把 “ $t_{2g}$ ” 写成 $d_{xz}, d_{yz}, d_{x^2-y^2}$ 。

1) 标准教科书定义（坐标轴沿着 M–O 键）

在理想八面体、并且把 $x,y,z$ 轴取在配体方向时：

$t_{2g} = d_{xy}, d_{xz}, d_{yz}$
$e_g = d_{z^2}, d_{x^2-y^2}$ (chem.ualberta.ca)

2) RuO $_2$ 里常见的“交换”来自绕 $z$ 轴转 45°

很多 RuO $_2$ /金红石相关论文会把**正交晶场（或八面体主轴）**选成相对“标准轴”**旋转 45°**的方向。这样一来，在新坐标系 $(x',y',z)$ 下：

\begin{aligned} d_{x'^2-y'^2} &= \cos 2\theta\, d_{x^2-y^2} + \sin 2\theta\, d_{xy}\\ d_{x'y'} &= -\sin 2\theta\, d_{x^2-y^2} + \cos 2\theta\, d_{xy} \end{aligned}

当 $\theta=45^\circ$ 时， $\cos 90^\circ=0,\ \sin 90^\circ=1$ ，于是得到非常关键的结论：

$d_{x'^2-y'^2} = d_{xy}$
$d_{x'y'} = -d_{x^2-y^2}$

也就是说：转 45° 会把 “ $d_{xy}$ ” 和 “ $d_{x^2-y^2}$ ”（在命名上）互换（差一个符号不影响物理）。

这不是我猜的——有些 RuO $_2$ 文章/补充材料会把这句话直接写出来：他们把 $d_{x^2-y^2}$ 与 $d_{xy}$ “switch”，原因就是晶场主轴相对标准轴旋转了 45°。(arXiv)
也有文章非常直白地说：文中写的 $d(x^2-y^2)$ 其实就是把坐标系绕 $z$ 轴旋转 45° 后的 $d(xy)$ 。(arXiv)

所以你看到“ $t_{2g}=d_{xz},d_{yz},d_{x^2-y^2}$ ”通常意味着：
作者的 $d_{x^2-y^2}$ 在他们的局域坐标里，对应你习惯坐标里的 $d_{xy}$ -like（或反过来），本质上还是同一组三个“介于配体方向之间”的轨道。

3) 实操建议（避免被命名绕晕）

比较不同论文时，先找它的坐标系定义图/散射几何/“local axes”说明；看到“switch/45° rotation”基本就破案了。(arXiv)
做 DFT / Wannier 时，别太纠结“名字”，更稳的方法是：
1. 先用 **Ru 的全 5d（必要时 + O 的 2p）**建 Wannier 子空间；
2. 再对同一 Ru 位点的 5×5 onsite Hamiltonian 对角化，得到真正的“局域晶场本征轨道”（你再把其中 3 个称作 $t_{2g}$ -like 就不会因坐标系而变了）。

如果你愿意贴一下：你看到那篇文章里 “坐标系/晶场主轴” 是怎么定义的（通常在 Fig.1 或 Appendix），我可以帮你把它的 $d_{x^2-y^2}$ 精确对应回你当前计算里 PROCAR/PDOS 的哪个分量。

Answer 4

你这个情况本质上就是：你用来定义“局域 $x,y,z$ ”的坐标轴变了（你说的“Ru 的 $z$ 沿 [110]”），于是“哪些具体写成 $d_{xy}$ 、 $d_{x^2-y^2}$ ”会发生线性组合/互换；但** $t_{2g}$ 这个三维子空间本身没变**（任意正交线性组合仍然是 $t_{2g}$ ）。

下面我给你一个最常用、并且右手系的局域坐标选择，以及对应的显式变换关系（“到一个常数因子/归一化为止”，符号也不影响物理）：

1) 坐标系怎么取（你说 $z'\parallel[110]$ ）

令全局晶轴

x\parallel[100],\quad y\parallel[010],\quad z\parallel[001].

你给的局域轴取为

z'=\frac{x+y}{\sqrt 2}\parallel[110],\quad x'=\frac{-x+y}{\sqrt 2}\parallel[\bar110],\quad y'=z\parallel[001].

这是一个标准的右手系（ $x'\times y'=z'$ ）。

2) 把局域 $d$ 轨道写成全局 $d$ 轨道的线性组合

用实 $d$ 轨道对应的二次型：

d_{x^2-y^2}\propto x^2-y^2,\; d_{xy}\propto xy,\; d_{xz}\propto xz,\; d_{yz}\propto yz,\; d_{z^2}\propto (2z^2-x^2-y^2).

把

x'=\frac{-x+y}{\sqrt2},\quad y'=z,\quad z'=\frac{x+y}{\sqrt2}

代进去，就得到：

（A）局域的三个 $t_{2g}$ （按“局域轴”定义就是 $d_{x'y'},d_{x'z'},d_{y'z'}$ ）

\boxed{ \begin{aligned} d_{x'y'} &\propto \frac{-d_{xz}+d_{yz}}{\sqrt2},\\[4pt] d_{y'z'} &\propto \frac{d_{xz}+d_{yz}}{\sqrt2},\\[4pt] d_{x'z'} &\propto -\,d_{x^2-y^2}. \end{aligned}}

注意第三条非常关键：当 $z'$ 在 $xy$ 平面内时，局域的 $d_{x'z'}$ 会“长得像”全局的 $d_{x^2-y^2}$ 。

因此，同一个 $t_{2g}$ 子空间完全可以写成全局基底的

\boxed{\text{$t_{2g}$ span } \{d_{xz},\, d_{yz},\, d_{x^2-y^2}\}}

（因为前两条只是 $d_{xz},d_{yz}$ 的旋转组合，张成的空间相同）。

这就解释了你看到的“有些文章写 $t_{2g}=d_{xz},d_{yz},d_{x^2-y^2}$ ”——他们用的就是类似这种把局域 $z$ 放到 [110] 的坐标约定，或者等价的轴置换/旋转。

（B）局域的两个 $e_g$ 会落在全局的 $\{d_{xy},d_{z^2}\}$ 子空间里

同样代换可得（只给你结论，仍“到归一化为止”）：

\boxed{ \begin{aligned} d_{x'^2-y'^2} &\propto -\,d_{xy}-\frac12 d_{z^2},\\[4pt] d_{z'^2} &\propto 3\,d_{xy}-\frac12 d_{z^2}. \end{aligned}}

所以在你这种坐标下，“看起来像 $e_g$ ”的成分，可能会主要投影到全局的 $d_{xy}$ 上，而不是你直觉里的 $d_{z^2}/d_{x^2-y^2}$ 。

3) 为什么不同文章会写得不一样？

即便都固定了 $z'\parallel[110]$ ，绕着 $z'$ 仍然可以任意再转一个角度 $\chi$ 。这会在子空间内部进一步混合：

$(d_{x'z'}, d_{y'z'})$ 会像二维向量一样转动；
$(d_{x'^2-y'^2}, d_{x'y'})$ 会按 $2\chi$ 的角度混合。

所以不同文章只要局域 $x',y'$ 的选取不同，就会写出不同“具体是哪三个”的 $t_{2g}$ 名字，但它们指的是同一个三维空间。

如果你接下来要把你计算里的 PDOS/PROCAR 和文献一一对上，关键是确认：你的程序输出的 $d$ 分波是按全局晶轴，还是按你定义的局域轴。如果是全局轴，而你又想讨论“局域晶场意义的 $t_{2g}/e_g$ ”，最稳的办法是：用 Wannier（Ru 全 5d + O 2p）后对 Ru 位点的 5×5 onsite Hamiltonian 对角化，得到真正的“局域晶场本征轨道”，那样就不会被坐标系命名绕晕。

Answer 5

你这个图看起来费米能级附近是金属态、多条带交缠，用 wannier90 一定要走 disentanglement（解纠缠）。能量窗口怎么取，核心不是“看起来像不像”，而是满足两条硬条件 + 一套调参流程。

1) 先把 `num_wann` 定死：你的 2-Ru 反铁磁胞 = 2 个化学式单元

对 RuO $_2$ 最稳的低能模型一般是 Ru-4d + O-2p：

每个 RuO $_2$ （1 f.u.）：Ru 5d（5）+ 2×O 2p（6）= 11 个 WFs
你现在胞里有 2 个 Ru（=2 f.u.）：num_wann = 22

在你已经遇到 “t2g/eg 定义容易被坐标系搅乱 + 带交缠明显” 的情况下，我强烈建议先用 22（Ru 全 d + O 全 p），不要一上来就缩到 t2g-only（18 个），否则很容易因为“你定义的 t2g 子空间”与实际低能子空间不完全一致导致解纠缠不稳定、插值乱跳。

2) 你现在 `NBANDS=32` 很可能太紧：先加 NBANDS 再谈窗口

wannier 的解纠缠需要在外窗口里“可选择的 Bloch 态”足够多。

经验上（尤其金属）：

NBANDS 至少要比 num_wann 大一截，建议 NBANDS ≳ num_wann + 10~30
你 num_wann=22 时，NBANDS=32 只是“勉强够”，很容易出现：某些 k 点外窗口里可用态数 ≈ 22，算法选择空间太小 → 解纠缠敏感、拟合差

✅ 建议你先把 VASP 里 NBANDS 提到 50~70 再做 wannier（开 SOC 时甚至更需要）。

3) 能量窗口怎么取：两个硬条件（不满足就必炸）

wannier90 的窗口有两层：

dis_win_min/max：外窗口（参与解纠缠的候选能带）
dis_froz_min/max：冻结窗口（你“必须精确重现”的那部分带）

硬条件 A： 对每个 k 点，外窗口里能带数必须满足

N_\text{win}(k) \ge \text{num\_wann}

否则解纠缠无解。

硬条件 B： 对每个 k 点，冻结窗口里能带数必须满足

N_\text{froz}(k) \le \text{num\_wann}

否则会报错（冻结的带比你 Wannier 数还多，装不下）。

所以窗口不是“看着顺眼”，而是：先满足 A/B，再追求插值精度。

4) 给你一套“从你这张图出发”的可用起始窗口（按 $E-E_F$ ）

从图上看，主要的 d/p 混合带大概覆盖到 -8 eV 左右，上方到 +4~+5 eV 还有明显的导带分支。一个很常用、也比较稳的起步是：

起步方案（推荐先跑通）

外窗口：dis_win_min = -8.5，dis_win_max = +5.5
冻结窗口（只锁定你最关心、最需要精确的部分）：
如果你主要算费米面附近 Berry 量，先用
dis_froz_min = -2.0，dis_froz_max = +2.0

这样做的好处是：冻结窗口窄，不容易违反条件 B；外窗口宽，给解纠缠足够自由度（前提是 NBANDS 够）。

如果你想“把整个 d+p 流形都锁死”（更贴带但更容易违反 B）

等你确认外窗口态数足够后，再尝试把冻结窗口拓宽到例如：

dis_froz_min = -6.5，dis_froz_max = +1.5

但一旦出现 wout 里提示某些 k 点 N_froz > num_wann，就把 dis_froz_max 往下收（通常先收上边界更有效）。

5) 你怎么快速判断该往哪调？看 `wannier90.wout` 这几行就够了

跑完后打开 wannier90.wout，你会看到每个 k 点（或统计）的类似信息（不同版本表述略有差异）：

外窗口里选到的 band 数是否有 小于 num_wann 的 k 点
→ 有的话：增大 NBANDS 或 缩小外窗口上边界（让外窗口别去碰你没算到的高能态）
冻结窗口里 band 数是否有 大于 num_wann 的 k 点
→ 有的话：缩小冻结窗口（优先把 dis_froz_max 往下收）

然后再看 bands_plot（wannier 插值 vs DFT）：

EF 附近不贴：先改冻结窗口（让 EF 附近落在 froz 内）
整体形状乱：通常是 NBANDS 不够或外窗口太窄导致选择空间不足
某些能段贴、某些不贴：可能 num_wann 太少（比如你用 18 个强行 t2g-only），回到 22 个更稳

6) 你这个体系“看起来不容易解纠缠”的额外小技巧（很管用）

用 22 个（Ru 5d + O 2p）先跑通，别急着降维
增加 NBANDS（这条往往比你怎么微调窗口更关键）
projections 写清楚（每个 Ru 都投 d，每个 O 都投 p），让初始子空间接近目标
如果还是敏感：把 dis_froz 先缩到只覆盖 $\pm 1\sim2$ eV，先把你要的 Berry 物理量做稳，再逐步加宽

如果你把 你准备用的投影（num_wann 是 22 还是 18）、以及你要算的 Berry 量是 “费米面附近 Berry 曲率/AHC” 还是 “某条回路 Berry 相位” 说一下，我可以直接给你一份更贴你目的的 *.win 模板（窗口、投影、是否 spinors/SOC、以及更合适的 froz/win 范围）。

Answer 6

你现在这个报错其实跟“解纠缠难不难”还没关系——它是 .win 里定义的投影函数个数 < num_wann，wannier90 在读入阶段就直接停了：

param_get_projections: too few projection functions defined

1) 这句报错到底是什么意思？

在 wannier90 里：

num_wann = 你要生成的 Wannier 函数数目
begin projections ... end projections 里你写的每一行，会展开成若干个“投影函数”
- s → 1 个
- p → 3 个
- d → 5 个

如果你写的投影总数少于 num_wann，就会出现这个报错。

2) 你的 AFM 超胞（2 Ru）最稳的设置：`num_wann = 22`

你这个胞里 2 个 Ru = 2 个 RuO₂ 化学式单元，一般最低能想覆盖 Ru-4d 与 O-2p：

2×Ru(d) = 2×5 = 10
4×O(p) = 4×3 = 12
合计 22

所以最推荐的“先跑通版本”是：

text
num_wann = 22

begin projections
Ru:d
O:p
end projections

注意：Ru:d 会自动对胞里所有 Ru 原子各放 5 个 d 投影；O:p 同理会对所有 O 放 3 个 p 投影。
只要你的胞真的是 2 Ru + 4 O，这两行加起来就是 22 个投影，报错就会消失。

如果你现在仍报错，最常见原因是：

你只写了 Ru:d，没写 O:p（那就只有 10 个投影）
或者你把 num_wann 设成了比 22 更大，但投影没跟上

3) 你说“基本不能解纠缠”，最关键往往是 NBANDS 太少

你之前提到 VASP 默认 NBANDS=32。对金属体系做 disentanglement 时，外窗口里每个 k 点必须有至少 num_wann 条带可选，否则解纠缠会非常敏感甚至失败。

你若用 num_wann=22，NBANDS=32 只是“勉强够”，强烈建议：

把 VASP 的 NBANDS 提到 60 左右（至少 num_wann + 20）

这样外窗口才能开得比较宽，不会在某些 k 点“候选带不够”。

4) 给你一个能直接起步的 window（按你图的能量范围）

先用一个“宽外窗 + 窄冻结窗”的稳健起步（能量单位 eV，零点通常就是 EF=0）：

text
dis_win_min  = -8.5
dis_win_max  =  5.5

dis_froz_min = -2.0
dis_froz_max =  2.0

这套思路是：先把 EF 附近 ±2 eV 拟合得很准（你要 Berry 相关量一般也主要靠这里），外窗给足自由度去“挑”出正确子空间。

5) 下一步你应该怎么排查（很快定位问题）

跑起来后看 wannier90.wout，重点就两件事：

有无提示某些 k 点 外窗口内 band 数 < num_wann
→ 继续加 NBANDS 或者收窄 dis_win_max
有无提示某些 k 点 冻结窗口内 band 数 > num_wann
→ 收窄冻结窗（通常先把 dis_froz_max 往下收）

如果你把你现在的 *.win 里这几段（num_wann/num_bands/projections/windows）贴出来（不用全文件），我可以直接帮你把 投影数是否匹配、以及 window/NBANDS 哪里会导致解纠缠失败一眼改到能跑通的版本。

Question

Réflexion

Considering Wannier90 projections for RuO2

Explaining Wannier functions and hybridization

Berry phase calculation and projection for RuO2

Choosing Ru and O projections for Wannier functions

Réponse

1) 为什么 Ru 在 EFE_FEF​ 附近几乎只有 d 态？

2) Wannier90 投影应该选 Ru 的 d 还是 sp3d？O 只投 p 吗？

推荐做法（从最常用、最稳的开始）

A. 只关心 EFE_FEF​ 附近（比如 ±2∼3\pm 2\sim 3±2∼3 eV）Berry 相位/曲率

B. 需要覆盖更宽能窗，或你发现 disentanglement 很难稳定

C. Ru 的 s/p 要不要加？

3) 一个很实用的检查流程（避免“投影猜错”）

4) 一个示例（思路示范）

5) 你当前 PDOS 结论对应的投影建议（直接回答你问的）

Question

Réflexion

Explaining strain effects on RuO2 and EF

Explaining potential reasons for observing eg at EF in RuO2

Advising on Berry phase and PDOS analysis for RuO2

Clarifying t2g/eg at EF in RuO2 and checking model assumptions

Réponse

1) 你看到的“eg/t2ge_g/t_{2g}eg​/t2g​”很可能是投影坐标系导致的“看起来像”

2) 你的结构/外参可能让 “ege_geg​-like” 真的靠近了 EFE_FEF​

那么：Wannier90 我到底该怎么投影最稳？

首选（最稳、最不怕你现在的困惑）

什么时候才考虑只投 t2gt_{2g}t2g​（3 个）？

额外提醒：你算的 Berry 相位是哪一种？

Question

Réflexion

Explaining switch due to rotation in oxides

Understanding t2g orbital definitions and DFT projections

Clarifying rutile symmetry and orbital labeling

Réponse

1) 标准教科书定义（坐标轴沿着 M–O 键）

2) RuO2_22​ 里常见的“交换”来自 绕 zzz 轴转 45°

3) 实操建议（避免被命名绕晕）

Question

Réflexion

Explaining coordinate transformation for z-axis along [110]

Confirming right-handedness and rotation matrix

Transforming d orbitals under rotation

Transforming d orbitals with new z-axis orientation

Calculating orbital transformations between bases

Deriving transformations with invariants

Deriving transformation matrix for d orbitals

Explaining axis rotation and orbital transformations

Explaining t2g orbital transformation across local and global frames

Explaining orbital transformation and PDOS comparison

Réponse

1) 坐标系怎么取（你说 z′∥[110]z'\parallel[110]z′∥[110]）

2) 把局域 ddd 轨道写成全局 ddd 轨道的线性组合

（A）局域的三个 t2gt_{2g}t2g​（按“局域轴”定义就是 dx′y′,dx′z′,dy′z′d_{x'y'},d_{x'z'},d_{y'z'}dx′y′​,dx′z′​,dy′z′​）

（B）局域的两个 ege_geg​ 会落在全局的 {dxy,dz2}\{d_{xy},d_{z^2}\}{dxy​,dz2​} 子空间里

3) 为什么不同文章会写得不一样？

Question

Python

Python

Réflexion

Assessing energy bands and Wannier options

Guidance for Wannier90 setup

Adjusting energy window based on band plot

Adjusting NBANDS and settings for stability

Setting up Berry curvature and Wannier90 parameters

Proposing a robust disentanglement workflow for Wannier fits

Refining the frozen window and band selection process

Selecting appropriate energy windows and projections

Adjusting frozen window and handling spin polarization

Berry phase and disentanglement considerations

Réponse

1) 先把 num_wann 定死：你的 2-Ru 反铁磁胞 = 2 个化学式单元

2) 你现在 NBANDS=32 很可能太紧：先加 NBANDS 再谈窗口

3) 能量窗口怎么取：两个硬条件（不满足就必炸）

4) 给你一套“从你这张图出发”的可用起始窗口（按 E−EFE-E_FE−EF​）

起步方案（推荐先跑通）

如果你想“把整个 d+p 流形都锁死”（更贴带但更容易违反 B）

5) 你怎么快速判断该往哪调？看 wannier90.wout 这几行就够了

6) 你这个体系“看起来不容易解纠缠”的额外小技巧（很管用）

Question

1) 为什么 Ru 在 $E_F$ 附近几乎只有 d 态？

A. 只关心 $E_F$ 附近（比如 $\pm 2\sim 3$ eV）Berry 相位/曲率

1) 你看到的“ $e_g/t_{2g}$ ”很可能是投影坐标系导致的“看起来像”

2) 你的结构/外参可能让 “ $e_g$ -like” 真的靠近了 $E_F$

什么时候才考虑只投 $t_{2g}$ （3 个）？

2) RuO $_2$ 里常见的“交换”来自绕 $z$ 轴转 45°

1) 坐标系怎么取（你说 $z'\parallel[110]$ ）

2) 把局域 $d$ 轨道写成全局 $d$ 轨道的线性组合

（A）局域的三个 $t_{2g}$ （按“局域轴”定义就是 $d_{x'y'},d_{x'z'},d_{y'z'}$ ）

（B）局域的两个 $e_g$ 会落在全局的 $\{d_{xy},d_{z^2}\}$ 子空间里

1) 先把 `num_wann` 定死：你的 2-Ru 反铁磁胞 = 2 个化学式单元

2) 你现在 `NBANDS=32` 很可能太紧：先加 NBANDS 再谈窗口

4) 给你一套“从你这张图出发”的可用起始窗口（按 $E-E_F$ ）

5) 你怎么快速判断该往哪调？看 `wannier90.wout` 这几行就够了

2) 你的 AFM 超胞（2 Ru）最稳的设置：`num_wann = 22`