#include "pch.h" #define XOR_RAND(state, result_v...

Question

#include "pch.h"

#define XOR_RAND(state, result_var)
do {
unsigned s = (state);
s ^= s << 13;
s ^= s >> 17;
s ^= s << 5;
(state) = s;
float tmp = (float)((double)(s) * (1.0/4294967296.0));
result_var = tmp;
} while (0)

#define XOR_RAND_GRSH(state, result_var)
do {
unsigned s = (state);
s ^= s << 13;
s ^= s >> 17;
s ^= s << 5;
(state) = s;
result_var = fmaf((float)(int)s, 0x1.0p-31f, -1.0f);
} while (0)

#define FABE13_COS(x, result_var)
do {
const float ax = fabsf(x);
float r = fmodf(ax, 6.28318530718f);
if (r > 3.14159265359f)
r = 6.28318530718f - r;
if (r < 1.57079632679f) {
const float t2 = r * r;
const float t4 = t2 * t2;
result_var = fmaf(t4, fmaf(t2, -0.0013888889f, 0.0416666667f), fmaf(t2, -0.5f, 1.0f));
} else {
r = 3.14159265359f - r;
const float t2 = r * r;
const float t4 = t2 * t2;
result_var = -fmaf(t4, fmaf(t2, -0.0013888889f, 0.0416666667f), fmaf(t2, -0.5f, 1.0f));
}
} while (0)

#define FABE13_SIN(x, result_var)
do {
const float x = (x);
const float ax = fabsf(x);
float r = fmodf(ax, 6.28318530718f);
bool sfl = r > 3.14159265359f;
if (sfl)
r = 6.28318530718f - r;
bool cfl = r > 1.57079632679f;
if (cfl)
r = 3.14159265359f - r;
const float t2 = r * r;
float _s = fmaf(t2, fmaf(t2, fmaf(t2, -0.0001984127f, 0.0083333333f), -0.16666666f), 1.0f) * r;
result_var = ((x < 0.0f) ^ sfl) ? -_s : _s;
} while (0)

#define FABE13_SINCOS(in, sin_out, cos_out, n)
do {
int i = 0;
const int limit = (n) & ~7;
if ((n) >= 8) {
static __declspec(align(16)) const __m256 VEC_TWOPI = _mm256_set1_ps(6.28318530718f);
static __declspec(align(16)) const __m256 VEC_PI = _mm256_set1_ps(3.14159265359f);
static __declspec(align(16)) const __m256 VEC_PI_2 = _mm256_set1_ps(1.57079632679f);
static __declspec(align(16)) const __m256 INV_TWOPI = _mm256_set1_ps(0.15915494309189535f);
static __declspec(align(16)) const __m256 BIAS = _mm256_set1_ps(12582912.0f);
static __declspec(align(16)) const __m256 VEC_COS_P5 = _mm256_set1_ps(-0.0013888889f);
static __declspec(align(16)) const __m256 VEC_COS_P3 = _mm256_set1_ps(0.0416666667f);
static __declspec(align(16)) const __m256 VEC_COS_P1 = _mm256_set1_ps(-0.5f);
static __declspec(align(16)) const __m256 VEC_COS_P0 = _mm256_set1_ps(1.0f);
static __declspec(align(16)) const __m256 VEC_SIN_P5 = _mm256_set1_ps(-0.0001984127f);
static __declspec(align(16)) const __m256 VEC_SIN_P3 = _mm256_set1_ps(0.0083333333f);
static __declspec(align(16)) const __m256 VEC_SIN_P1 = _mm256_set1_ps(-0.16666666f);
static __declspec(align(16)) const __m256 VEC_SIN_P0 = _mm256_set1_ps(1.0f);
static __declspec(align(16)) const __m256 VEC_ZERO = _mm256_setzero_ps();
while (i < limit) {
const __m256 vx = _mm256_load_ps(&(in)[i]);
const __m256 vax = _mm256_andnot_ps(_mm256_set1_ps(-0.0f), vx);
__m256 q = _mm256_fmadd_ps(vax, INV_TWOPI, BIAS);
q = _mm256_sub_ps(q, BIAS);
const __m256 r = _mm256_fnmadd_ps(VEC_TWOPI, q, vax);
const __m256 r1 = _mm256_min_ps(r, _mm256_sub_ps(VEC_TWOPI, r));
const __m256 r2 = _mm256_min_ps(r1, _mm256_sub_ps(VEC_PI, r1));
const __m256 t2 = _mm256_mul_ps(r2, r2);
const __m256 cosv = _mm256_fmadd_ps(t2, _mm256_fmadd_ps(t2, _mm256_fmadd_ps(t2, VEC_COS_P5, VEC_COS_P3), VEC_COS_P1), VEC_COS_P0);
const __m256 sinv = _mm256_mul_ps(_mm256_fmadd_ps(t2, _mm256_fmadd_ps(t2, _mm256_fmadd_ps(t2, VEC_SIN_P5, VEC_SIN_P3), VEC_SIN_P1), VEC_SIN_P0), r2);
const __m256 cflip = _mm256_cmp_ps(r1, VEC_PI_2, _CMP_GT_OQ);
const __m256 sflip = _mm256_xor_ps(_mm256_cmp_ps(vx, VEC_ZERO, _CMP_LT_OQ), _mm256_cmp_ps(r, VEC_PI, _CMP_GT_OQ));
_mm256_store_ps(&(cos_out)[i], _mm256_blendv_ps(cosv, _mm256_sub_ps(VEC_ZERO, cosv), cflip));
_mm256_store_ps(&(sin_out)[i], _mm256_blendv_ps(sinv, _mm256_sub_ps(VEC_ZERO, sinv), sflip));
i += 8;
}
}
while (i < (n)) {
const float x = (in)[i];
const float ax = fabsf(x);
float q = fmaf(ax, 0.15915494309189535f, 12582912.0f);
q -= 12582912.0f;
float r = fmaf(-6.28318530718f, q, ax);
const bool sflip = r > 3.14159265359f;
if (sflip)
r = 6.28318530718f - r;
const bool cflip = r > 1.57079632679f;
if (cflip)
r = 3.14159265359f - r;
const float t2 = r * r;
const float c = fmaf(t2, fmaf(t2, fmaf(t2, -0.0013888889f, 0.0416666667f), -0.5f), 1.0f);
const float s = fmaf(t2, fmaf(t2, fmaf(t2, -0.0001984127f, 0.0083333333f), -0.16666666f), 1.0f) * r;
(cos_out)[i] = cflip ? -c : c;
(sin_out)[i] = ((x < 0.0f) ^ sflip) ? -s : s;
++i;
}
} while (0)

enum List : unsigned { Top = 0b00u, Down = 0b01u, Left = 0b10u, Right = 0b11u };

__declspec(align(16)) struct Step final {
const unsigned next, dx, dy;
Step(const unsigned n, const unsigned x, const unsigned y) noexcept : next(n), dx(x), dy(y) {}
};

__declspec(align(16)) struct InvStep final {
const unsigned q, next;
InvStep(const unsigned q_val, const unsigned n) noexcept : q(q_val), next(n) {}
};

__declspec(align(16)) static const Step g_step_tbl[4][4] = {
{ Step(Right,0u,0u), Step(Top,0u,1u), Step(Top,1u,1u), Step(Left,1u,0u) },
{ Step(Left,1u,1u), Step(Down,1u,0u), Step(Down,0u,0u), Step(Right,0u,1u) },
{ Step(Down,1u,1u), Step(Left,0u,1u), Step(Left,0u,0u), Step(Top,1u,0u) },
{ Step(Top,0u,0u), Step(Right,1u,0u), Step(Right,1u,1u), Step(Down,0u,1u) }
};

__declspec(align(16)) static const InvStep g_inv_tbl[4][4] = {
{ InvStep(0u,Right), InvStep(1u,Top), InvStep(3u,Left), InvStep(2u,Top) },
{ InvStep(2u,Down), InvStep(3u,Right), InvStep(1u,Down), InvStep(0u,Left) },
{ InvStep(2u,Left), InvStep(1u,Left), InvStep(3u,Top), InvStep(0u,Down) },
{ InvStep(0u,Top), InvStep(3u,Down), InvStep(1u,Right), InvStep(2u,Right) }
};

static const boost::mpi::environment* g_env;
static const boost::mpi::communicator* g_world;

__declspec(align(16)) struct CrossMsg final {
float s_x1, s_x2, e_x1, e_x2, Rtop;
template<typename Archive> __declspec(noalias) __forceinline void serialize(Archive& ar, const unsigned int) noexcept { ar& s_x1& s_x2& e_x1& e_x2& Rtop; }
};

__declspec(align(16)) struct MultiCrossMsg final {
float intervals[15]; unsigned count;
template<typename Archive> __declspec(noalias) __forceinline void serialize(Archive& ar, const unsigned int) noexcept { ar& intervals& count; }
};

__declspec(align(16)) struct BestSolutionMsg final {
float bestF, bestX, bestY, bestQ[32]; unsigned dim;
template<typename Archive> __declspec(noalias) __forceinline void serialize(Archive& ar, const unsigned int) noexcept { ar& bestF& bestX& bestY& bestQ& dim; }
};

__declspec(align(16)) struct Slab final {
char* const base; char* current; char* const end;
__forceinline Slab(void* const memory, const size_t usable) noexcept : base((char*)memory), current(base), end(base + (usable & ~(size_t)63u)) {}
};

static thread_local tbb::enumerable_thread_specific<Slab*> tls( noexcept {
void* memory = _aligned_malloc(16777216u, 16u);
Slab* slab = (Slab*)_aligned_malloc(sizeof(Slab), 16u);
new (slab) Slab(memory, 16777216u);
char* p = slab->base;
#pragma loop ivdep
while (p < slab->end) { *p = 0; p += 4096u; }
return slab;
});

__declspec(align(16)) struct Peano2DMap final {
const int levels; const float a, b, c, d; const float lenx, leny; const float inv_lenx; const unsigned scale; const unsigned start;
__forceinline Peano2DMap(const int L, const float _a, const float _b, const float _c, const float _d, const unsigned st) noexcept
: levels(L), a(_a), b(_b), c(_c), d(_d),
lenx(_b - _a), leny(_d - _c), inv_lenx(1.0f / (_b - _a)),
scale((unsigned)1u << (L << 1)), start(st) {
}
};

static Peano2DMap gActiveMap(0, 0, 0, 0, 0, 0);

__declspec(align(16)) struct Interval1D final {
const float x1, x2, y1, y2, delta_y, ordinate_factor, N_factor, quadratic_term, M; float R;
static __declspec(noalias) __forceinline void* operator new(const size_t) noexcept { Slab* s = tls.local(); char* r = s->current; s->current += 64u; return r; }
__declspec(noalias) __forceinline Interval1D(const float _x1, const float _x2, const float _y1, const float _y2, const float _N) noexcept
: x1(_x1), x2(_x2), y1(_y1), y2(_y2), delta_y(_y2 - _y1), ordinate_factor(-(y1 + y2) * 2.0f),
N_factor(_N == 1.0f ? _x2 - _x1 : sqrtf(_x2 - _x1)),
quadratic_term(fmaf((1.0f / N_factor)* delta_y, delta_y, 0.0f)),
M(fabsf(delta_y) / N_factor) {
}
__declspec(noalias) __forceinline void ChangeCharacteristic(const float _m) noexcept {
const float inv_m = 1.0f / _m;
R = fmaf(inv_m, quadratic_term, fmaf(_m, N_factor, ordinate_factor));
}
};

__declspec(align(16)) struct IntervalND final {
const float x1, x2, y1, y2, delta_y, ordinate_factor;
float N_factor, quadratic_term, M, R;
unsigned long long i1, i2; float diam; int span_level;
static __declspec(noalias) __forceinline void* operator new(const size_t) noexcept { Slab* s = tls.local(); char* r = s->current; s->current += 64u; return r; }
__declspec(noalias) __forceinline IntervalND(const float _x1, const float _x2, const float _y1, const float _y2) noexcept
: x1(_x1), x2(_x2), y1(_y1), y2(_y2), delta_y(_y2 - _y1), ordinate_factor(-(y1 + y2) * 2.0f),
N_factor(0), quadratic_term(0), M(0), R(0), i1(0), i2(0), diam(0), span_level(0) {
}
__declspec(noalias) __forceinline void compute_span_level(const struct MortonND& map) noexcept;
__declspec(noalias) __forceinline void set_metric(const float d_alpha) noexcept {
N_factor = d_alpha;
quadratic_term = (1.0f / N_factor) * delta_y * delta_y;
M = fabsf(delta_y) / N_factor;
}
__declspec(noalias) __forceinline void ChangeCharacteristic(const float _m) noexcept {
const float inv_m = 1.0f / _m;
R = fmaf(inv_m, quadratic_term, fmaf(_m, N_factor, ordinate_factor));
}
};

static __declspec(noalias) __forceinline bool ComparePtr1D(const Interval1D* const a, const Interval1D* const b) noexcept { return a->R < b->R; }
static __declspec(noalias) __forceinline bool ComparePtrND(const IntervalND* const a, const IntervalND* const b) noexcept { return a->R < b->R; }

static __declspec(noalias) __forceinline void RecomputeR_ConstM_AVX2_1D(Interval1D* const* const arr, const size_t n, const float m) noexcept {
const __m256 vm = _mm256_set1_ps(m);
__m256 vinvm = _mm256_rcp_ps(vm);
vinvm = _mm256_mul_ps(vinvm, _mm256_fnmadd_ps(vm, vinvm, _mm256_set1_ps(2.0f)));
size_t i = 0, limit = n & ~7ull;
alignas(16) float q[8], nf[8], od[8], out[8];
#pragma loop ivdep
while (i < limit) {
int k = 0;
#pragma loop ivdep
while (k < 8) { const Interval1D* const p = arr[i + k]; q[k] = p->quadratic_term; nf[k] = p->N_factor; od[k] = p->ordinate_factor; ++k; }
const __m256 vq = _mm256_load_ps(q), vnf = _mm256_load_ps(nf), vod = _mm256_load_ps(od);
const __m256 t = _mm256_fmadd_ps(vm, vnf, vod);
const __m256 res = _mm256_fmadd_ps(vq, vinvm, t);
_mm256_store_ps(out, res);
k = 0;
#pragma loop ivdep
while (k < 8) { arr[i + k]->R = out[k]; ++k; }
i += 8;
}
while (i < n) { arr[i]->ChangeCharacteristic(m); ++i; }
}

static __declspec(noalias) __forceinline void RecomputeR_AffineM_AVX2_1D(Interval1D* const* const arr, const size_t n, const float GF, const float alpha) noexcept {
const __m256 vGF = _mm256_set1_ps(GF), va = _mm256_set1_ps(alpha);
size_t i = 0, limit = n & ~7ull;
alignas(16) float ln[8], Mv[8], q[8], nf[8], od[8], out[8];
#pragma loop ivdep
while (i < limit) {
int k = 0;
#pragma loop ivdep
while (k < 8) {
const Interval1D* const p = arr[i + k];
ln[k] = p->x2 - p->x1; Mv[k] = p->M; q[k] = p->quadratic_term; nf[k] = p->N_factor; od[k] = p->ordinate_factor;
++k;
}
const __m256 vln = _mm256_load_ps(ln), vM = _mm256_load_ps(Mv), vq = _mm256_load_ps(q), vnf = _mm256_load_ps(nf), vod = _mm256_load_ps(od);
const __m256 vm = _mm256_fmadd_ps(vGF, vln, _mm256_mul_ps(va, vM));
__m256 vinvm = _mm256_rcp_ps(vm);
vinvm = _mm256_mul_ps(vinvm, _mm256_fnmadd_ps(vm, vinvm, _mm256_set1_ps(2.0f)));
const __m256 t = _mm256_fmadd_ps(vm, vnf, vod);
const __m256 res = _mm256_fmadd_ps(vq, vinvm, t);
_mm256_store_ps(out, res);
k = 0;
#pragma loop ivdep
while (k < 8) { arr[i + k]->R = out[k]; ++k; }
i += 8;
}
while (i < n) {
const Interval1D* const p = arr[i];
const float mi = fmaf(GF, (p->x2 - p->x1), p->M * alpha);
arr[i]->R = fmaf((1.0f / mi) * p->quadratic_term, 1.0f, fmaf(mi, p->N_factor, p->ordinate_factor));
++i;
}
}

static __declspec(noalias) __forceinline void RecomputeR_ConstM_AVX2_ND(IntervalND* const* const arr, const size_t n, const float m) noexcept {
const __m256 vm = _mm256_set1_ps(m);
__m256 vinvm = _mm256_rcp_ps(vm);
vinvm = _mm256_mul_ps(vinvm, _mm256_fnmadd_ps(vm, vinvm, _mm256_set1_ps(2.0f)));
size_t i = 0, limit = n & ~7ull;
alignas(16) float q[8], nf[8], od[8], out[8];
#pragma loop ivdep
while (i < limit) {
int k = 0;
#pragma loop ivdep
while (k < 8) { const IntervalND* const p = arr[i + k]; q[k] = p->quadratic_term; nf[k] = p->N_factor; od[k] = p->ordinate_factor; ++k; }
const __m256 vq = _mm256_load_ps(q), vnf = _mm256_load_ps(nf), vod = _mm256_load_ps(od);
const __m256 t = _mm256_fmadd_ps(vm, vnf, vod);
const __m256 res = _mm256_fmadd_ps(vq, vinvm, t);
_mm256_store_ps(out, res);
k = 0;
#pragma loop ivdep
while (k < 8) { arr[i + k]->R = out[k]; ++k; }
i += 8;
}
while (i < n) { arr[i]->ChangeCharacteristic(m); ++i; }
}

static __declspec(noalias) __forceinline void RecomputeR_AffineM_AVX2_ND(IntervalND* const* const arr, const size_t n, const float GF, const float alpha) noexcept {
const __m256 vGF = _mm256_set1_ps(GF), va = _mm256_set1_ps(alpha);
size_t i = 0, limit = n & ~7ull;
alignas(16) float ln[8], Mv[8], q[8], nf[8], od[8], out[8];
#pragma loop ivdep
while (i < limit) {
int k = 0;
#pragma loop ivdep
while (k < 8) {
const IntervalND* const p = arr[i + k];
ln[k] = p->x2 - p->x1; Mv[k] = p->M; q[k] = p->quadratic_term; nf[k] = p->N_factor; od[k] = p->ordinate_factor;
++k;
}
const __m256 vln = _mm256_load_ps(ln), vM = _mm256_load_ps(Mv), vq = _mm256_load_ps(q), vnf = _mm256_load_ps(nf), vod = _mm256_load_ps(od);
const __m256 vm = _mm256_fmadd_ps(vGF, vln, _mm256_mul_ps(va, vM));
__m256 vinvm = _mm256_rcp_ps(vm);
vinvm = _mm256_mul_ps(vinvm, _mm256_fnmadd_ps(vm, vinvm, _mm256_set1_ps(2.0f)));
const __m256 t = _mm256_fmadd_ps(vm, vnf, vod);
const __m256 res = _mm256_fmadd_ps(vq, vinvm, t);
_mm256_store_ps(out, res);
k = 0;
#pragma loop ivdep
while (k < 8) { arr[i + k]->R = out[k]; ++k; }
i += 8;
}
while (i < n) {
const IntervalND* const p = arr[i];
const float mi = fmaf(GF, (p->x2 - p->x1), p->M * alpha);
arr[i]->R = fmaf((1.0f / mi) * p->quadratic_term, 1.0f, fmaf(mi, p->N_factor, p->ordinate_factor));
++i;
}
}

static __declspec(noalias) __forceinline float fast_pow_int(const float v, const int n) noexcept {
float r;
switch (n) {
case 3: { const float v2 = v * v; r = v2 * v; } break;
case 4: { const float v2 = v * v; r = v2 * v2; } break;
case 5: { const float v2 = v * v; r = v2 * v2 * v; } break;
case 6: { const float v2 = v * v; const float v4 = v2 * v2; r = v4 * v2; } break;
case 7: { const float v2 = v * v; const float v4 = v2 * v2; r = v4 * v2 * v; } break;
case 8: { const float v2 = v * v; const float v4 = v2 * v2; r = v4 * v4; } break;
case 9: { const float v3 = v * v * v; const float v6 = v3 * v3; r = v6 * v3; } break;
case 10: { const float v2 = v * v; const float v4 = v2 * v2; const float v8 = v4 * v4; r = v8 * v2; } break;
case 11: { const float v2 = v * v; const float v4 = v2 * v2; const float v8 = v4 * v4; r = v8 * v2 * v; } break;
case 12: { const float v3 = v * v * v; const float v6 = v3 * v3; r = v6 * v6; } break;
case 13: { const float v3 = v * v * v; const float v6 = v3 * v3; r = v6 * v6 * v; } break;
case 14: { const float v7 = v * v * v * v * v * v * v; r = v7 * v7; } break;
case 15: { const float v7 = v * v * v * v * v * v * v; r = v7 * v7 * v; } break;
default: { const float v2 = v * v; const float v4 = v2 * v2; const float v8 = v4 * v4; r = v8 * v8; }
}
return r;
}

static __declspec(noalias) __forceinline float step(const float _m, const float x1, const float x2, const float y1, const float y2, const float _N, const float _r) noexcept {
const float diff = y2 - y1;
const unsigned sign_mask = ((reinterpret_cast<const unsigned>(&diff)) & 0x80000000u) ^ 0x80000000u;
const float sign_mult = reinterpret_cast<const float>(&sign_mask);
if (_N == 1.0f)
return fmaf(-(1.0f / _m), diff, x1 + x2) * 0.5f;
if (_N == 2.0f)
return fmaf((1.0f / (_m * _m)) * sign_mult * diff * diff * _r, 1.0f, x1 + x2) * 0.5f;
return fmaf((1.0f / fast_pow_int(_m, _N)) * sign_mult * fast_pow_int(fabsf(diff), _N) * _r, 1.0f, x1 + x2) * 0.5f;
}

__declspec(align(16)) struct MortonCachePerRank final {
std::vector<int> permCache;
std::vector<unsigned long long> invMaskCache;
unsigned baseSeed;
};

static thread_local MortonCachePerRank g_mc;

static __declspec(noalias) __forceinline unsigned long long gray_encode(const unsigned long long x) noexcept { return x ^ (x >> 1); }
static __declspec(noalias) __forceinline long long gray_decode(unsigned long long g) noexcept { g ^= g >> 32; g ^= g >> 16; g ^= g >> 8; g ^= g >> 4; g ^= g >> 2; g ^= g >> 1; return g; }

__declspec(align(16)) struct MortonND final {
const int dim, levels;
const int eff_levels;
const int extra_levels;
const int chunks;
std::vector<int> chunk_bits;
std::vector<unsigned long long> chunk_bases;
unsigned long long scale;
std::vector<float> low, high, step, invStep, baseOff;
std::vector<int> perm;
std::vector<unsigned long long> invMask;
std::vector<unsigned long long> pextMask;
std::vector<unsigned long long> pextMaskChunks;
const float invScaleLevel;
const bool use_gray;

text
static __declspec(noalias) __forceinline unsigned long long make_mask(const int dim, const int Lc, const int d) noexcept {
	unsigned long long m = 0ull, bitpos = static_cast<unsigned long long>(d);
	int b = 0;

#pragma loop ivdep
while (b < Lc) { m |= 1ull << bitpos; bitpos += static_cast<unsigned long long>(dim); ++b; }
return m;
}

text
__declspec(noalias) __forceinline MortonND(const int D, const int L, const float* const lows, const float* const highs, const MortonCachePerRank& mc)
	: dim(D), levels(L),
	eff_levels((std::max)(1, static_cast<int>(63 / (D ? D : 1)))),
	extra_levels((L > eff_levels) ? (L - eff_levels) : 0),
	chunks((extra_levels > 0) ? (1 + (extra_levels + eff_levels - 1) / eff_levels) : 1),
	low(lows, lows + D), high(highs, highs + D),
	step(D, 0.0f), invStep(D, 0.0f), baseOff(D, 0.0f),
	perm(mc.permCache.begin(), mc.permCache.begin() + D),
	invMask(mc.invMaskCache.begin(), mc.invMaskCache.begin() + D),
	invScaleLevel(1.0f / static_cast<float>(static_cast<unsigned long long>(1) << L)), use_gray(true) {

	int d = 0;

#pragma loop ivdep
while (d < dim) {
const float rng = high[d] - low[d];
const float st = rng * invScaleLevel;
step[d] = st;
invStep[d] = 1.0f / st;
baseOff[d] = fmaf(0.5f, st, low[d]);
++d;
}

text
	chunk_bits.resize(chunks);
	pextMaskChunks.resize(static_cast<size_t>(chunks) * static_cast<size_t>(dim));
	chunk_bases.resize(chunks);
	int remaining = levels;
	int c = 0;
	while (c < chunks) {
		const int Lc = (c == 0) ? (std::min)(eff_levels, remaining) : (std::min)(eff_levels, remaining);
		chunk_bits[c] = Lc;
		remaining -= Lc;
		const unsigned long long baseC = static_cast<unsigned long long>(1) << (dim * Lc);
		chunk_bases[c] = baseC;
		d = 0;

#pragma loop ivdep
while (d < dim) {
pextMaskChunks[static_cast<size_t>(c) * static_cast<size_t>(dim) + static_cast<size_t>(d)] = make_mask(dim, Lc, d);
++d;
}
++c;
}

text
	pextMask.resize(dim);
	d = 0;

#pragma loop ivdep
while (d < dim) {
pextMask[d] = make_mask(dim, chunk_bits[0], d);
++d;
}

text
	scale = static_cast<unsigned long long>(1) << (dim * chunk_bits[0]);
}

__declspec(noalias) __forceinline float block_diameter(unsigned long long i1, unsigned long long i2) const noexcept {
	if (i1 > i2) std::swap(i1, i2);
	float s2 = 0.0f;
	int d = 0;

#pragma loop ivdep
while (d < dim) {
const int pd = perm[d];
const unsigned long long varying = (i1 ^ i2) & pextMask[d];
const int nfree_hi = _mm_popcnt_u64(varying);
const int nfree_total = nfree_hi + (levels - chunk_bits[0]);
const float range = step[pd] * (ldexpf(1.0f, nfree_total) - 1.0f);
s2 = fmaf(range, range, s2);
++d;
}
return sqrtf(s2);
}

text
__declspec(noalias) __forceinline void map01ToPoint(const float t, float* const __restrict out) const noexcept {
	unsigned long long accBits[32] = { 0ull };
	int accShifted[32] = { 0 };

	double u = static_cast<double>(t);
	int c = 0;
	while (c < chunks) {
		const int Lc = chunk_bits[c];
		const unsigned long long baseC = chunk_bases[c];
		const double scaled = u * static_cast<double>(baseC);
		unsigned long long idxc = (scaled >= static_cast<double>(baseC)) ? (baseC - 1ull) : static_cast<unsigned long long>(scaled);
		u = scaled - static_cast<double>(idxc);
		if (use_gray) idxc = gray_encode(idxc);

		int shift_from_top = 0;
		int k = 0;
		while (k <= c) { shift_from_top += chunk_bits[k]; ++k; }
		const int inv_shift = levels - shift_from_top;

		int d = 0;

#pragma loop ivdep
while (d < dim) {
const int pd = perm[d];
const unsigned long long mask = pextMaskChunks[static_cast<size_t>(c) * static_cast<size_t>(dim) + static_cast<size_t>(d)];
unsigned long long bits = _pext_u64(idxc, mask);
if (inv_shift >= 0) {
unsigned long long invMaskSegment = 0ull;
if (chunk_bits[c] < 63) {
const unsigned long long take = (static_cast<unsigned long long>(1) << chunk_bits[c]) - 1ull;
invMaskSegment = (invMask[pd] >> inv_shift) & take;
}
bits ^= invMaskSegment;
}
accBits[pd] = (accBits[pd] << Lc) | bits;
accShifted[pd] += Lc;
++d;
}
++c;
}
int d = 0;
#pragma loop ivdep
while (d < dim) {
out[d] = fmaf(step[d], static_cast<float>(accBits[d]), baseOff[d]);
++d;
}
}

text
__declspec(noalias) __forceinline float pointToT(const float* const __restrict q) const noexcept {
	const int bitsFull = levels;
	const int bitsCoarse = chunk_bits[0];
	unsigned long long idx0 = 0ull;
	int d = 0;

#pragma loop ivdep
while (d < dim) {
const int pd = perm[d];
const float v = (q[pd] - baseOff[pd]) * invStep[pd];
const long long cell = static_cast<long long>(_mm_cvt_ss2si(_mm_round_ss(_mm_setzero_ps(), _mm_set_ss(v), _MM_FROUND_TO_NEAREST_INT | _MM_FROUND_NO_EXC)));
const long long maxv = (static_cast<long long>(1) << bitsFull) - 1;
unsigned long long b = static_cast<unsigned long long>(cell) >> (bitsFull - bitsCoarse);
unsigned long long invMask0 = 0ull;
if (bitsCoarse < 63) { const unsigned long long take = (static_cast<unsigned long long>(1) << bitsCoarse) - 1ull; invMask0 = (invMask[pd] >> (bitsFull - bitsCoarse)) & take; }
b ^= invMask0;
idx0 |= _pdep_u64(b, pextMask[d]);
++d;
}
if (use_gray) idx0 = gray_decode(idx0);
return (static_cast<float>(idx0) + 0.5f) / static_cast<float>(scale);
}
};

__declspec(noalias) __forceinline void IntervalND::compute_span_level(const MortonND& map) noexcept {
span_level = 0;
int d = 0;
#pragma loop ivdep
while (d < map.dim) {
const unsigned long long varying = (i1 ^ i2) & map.pextMask[d];
span_level += _mm_popcnt_u64(varying);
++d;
}
span_level += (map.levels - map.chunk_bits[0]) * map.dim;
span_level = (std::min)(span_level, 11);
}

__declspec(align(16)) struct ManipCost final {
const int n; const bool variableLen; const float targetX, targetY; const float minTheta;
const float archBiasW, archBiasK;
const float sharpW;
__declspec(noalias) __forceinline ManipCost(const int _n, const bool _variableLen, const float _targetX, const float _targetY, const float _minTheta) noexcept
: n(_n), variableLen(_variableLen), targetX(_targetX), targetY(_targetY), minTheta(_minTheta),
archBiasW(0.02f), archBiasK(3.0f), sharpW(0.05f) {
}
__declspec(noalias) __forceinline float operator()(const float* const __restrict q, float& out_x, float& out_y) const noexcept {
const float* const th = q;
const float* const L = variableLen ? (q + n) : nullptr;
__declspec(align(16)) float phi[32], s_arr[32], c_arr[32];
float x = 0.0f, y = 0.0f, phi_acc = 0.0f, penC = 0.0f, archPen = 0.0f;

	int i = 0;

#pragma loop ivdep
while (i < n) { phi_acc += th[i]; phi[i] = phi_acc; ++i; }
FABE13_SINCOS(phi, s_arr, c_arr, n);

text
	const float Lc = 1.0f;
	if (variableLen) { i = 0; while (i < n) { const float Li = L[i]; x = fmaf(Li, c_arr[i], x); y = fmaf(Li, s_arr[i], y); ++i; } }
	else { i = 0; while (i < n) { x = fmaf(Lc, c_arr[i], x); y = fmaf(Lc, s_arr[i], y); ++i; } }

	i = 0;

#pragma loop ivdep
while (i < n) {
const float ai = fabsf(th[i]);
const float v = ai - minTheta;
if (v > 0.0f) {
const float scale = 2.0f / (minTheta + 1e-6f);
penC += sharpW * (exp2f(scale * v) - 1.0f);
}
const float t = -th[i] * archBiasK;
const float sp = (t > 10.f) ? t : log1pf(expf(t));
archPen += archBiasW * sp;
++i;
}

text
	const float dx = x - targetX, dy = y - targetY;
	const float dist = sqrtf(fmaf(dx, dx, dy * dy));
	out_x = x; out_y = y;
	return dist + penC + archPen;
}

};

static __declspec(noalias) __forceinline void HitTest2D_analytic(const float x_param, float& out_x1, float& out_x2) noexcept {
const float a = gActiveMap.a, inv_lenx = gActiveMap.inv_lenx;
const unsigned scale = gActiveMap.scale, scale_minus_1 = scale - 1u;
const float lenx = gActiveMap.lenx, leny = gActiveMap.leny, c = gActiveMap.c;
const unsigned start = gActiveMap.start; const int levels = gActiveMap.levels;

text
float norm = (x_param - a) * inv_lenx;
norm = fminf(fmaxf(norm, 0.0f), 0x1.fffffep-1f);
unsigned idx = static_cast<unsigned>(norm * static_cast<float>(scale));
idx = idx > scale_minus_1 ? scale_minus_1 : idx;

float sx = lenx, sy = leny; float x1 = a, x2 = c; unsigned type = start; int l = levels - 1;
while (l >= 0) {
	const unsigned q = (idx >> (l * 2)) & 3u;
	const Step s = g_step_tbl[type][q];
	type = s.next; sx *= 0.5f; sy *= 0.5f;
	x1 += s.dx ? sx : 0.0f; x2 += s.dy ? sy : 0.0f; --l;
}
out_x1 = x1 + sx * 0.5f; out_x2 = x2 + sy * 0.5f;

}

static __declspec(noalias) __forceinline float FindX2D_analytic(const float px, const float py) noexcept {
const float a = gActiveMap.a, b = gActiveMap.b, c = gActiveMap.c, d = gActiveMap.d;
const float lenx = gActiveMap.lenx, leny = gActiveMap.leny; const unsigned scale = gActiveMap.scale;
const unsigned start = gActiveMap.start; const int levels = gActiveMap.levels;
const float clamped_px = fminf(fmaxf(px, a), b), clamped_py = fminf(fmaxf(py, c), d);
float sx = lenx, sy = leny; float x0 = a, y0 = c; unsigned idx = 0u; unsigned type = start; int l = 0;
while (l < levels) {
sx *= 0.5f; sy *= 0.5f; const float mx = x0 + sx, my = y0 + sy;
const unsigned tr = static_cast<unsigned>((clamped_px > mx) & (clamped_py > my));
const unsigned tl = static_cast<unsigned>((clamped_px < mx) & (clamped_py > my));
const unsigned dl = static_cast<unsigned>((clamped_px < mx) & (clamped_py < my));
const unsigned none = static_cast<unsigned>(1u ^ (tr | tl | dl));
const unsigned dd = (tr << 1) | tr | tl | (none << 1);
const InvStep inv = g_inv_tbl[type][dd];
type = inv.next; idx = (idx << 2) | inv.q;
const unsigned dx = dd >> 1, dy = dd & 1u; x0 += dx ? sx : 0.0f; y0 += dy ? sy : 0.0f; ++l;
}
const float scale_recip = 1.0f / static_cast<float>(scale);
return fmaf(static_cast<float>(idx) * scale_recip, lenx, a);
}

static __declspec(noalias) __forceinline int generate_lhs_seeds_lite(const MortonND& map, const int dim, float* const __restrict S, const int stride, unsigned seed) noexcept {
int temp_dim = dim; const int ns = --temp_dim * temp_dim; unsigned st = seed;
alignas(16) int permutations[32][256];

int d = 0;

#pragma loop ivdep
while (d < dim) {
int s = 0;
#pragma loop ivdep
while (s < ns) { permutations[d][s] = s; ++s; }
s = ns - 1;
while (s > 0) { st ^= st << 13; st ^= st >> 17; st ^= st << 5; const int j = static_cast<int>(st % static_cast<unsigned>(s + 1)); const int t = permutations[d][s]; permutations[d][s] = permutations[d][j]; permutations[d][j] = t; --s; }
++d;
}

int s = 0;

#pragma loop ivdep
while (s < ns) {
d = 0;
#pragma loop ivdep
while (d < dim) {
st ^= st << 13; st ^= st >> 17; st ^= st << 5;
const float u = (st & 0xFFFFFF) * 5.9604645e-8f;
const int stratum = permutations[d][s];
const float pos = (static_cast<float>(stratum) + u) / static_cast<float>(ns);
const int pd = map.perm[d];
const float lo = map.low[pd], hi = map.high[pd];
S[s * stride + d] = fmaf(pos, (hi - lo), lo);
++d;
}
++s;
}
return ns;
}

static __declspec(noalias) __forceinline int generate_heuristic_seeds(const ManipCost& cost, const MortonND& map, const int dim, float* const __restrict S, const int stride, const unsigned seed) noexcept {
const int n = cost.n; const bool VL = cost.variableLen;
const float tx = cost.targetX, ty = cost.targetY;
int total_seeds = 0;

text
{
	float* const s0 = S + total_seeds * stride;
	float sin_phi, cos_phi;
	const float rho = sqrtf(fmaf(tx, tx, ty * ty));
	FABE13_SINCOS(&tx, &sin_phi, &cos_phi, 1);
	const float phi = (fabsf(sin_phi) > 0.0f) ? atan2f(ty, tx) : 0.0f;
	const float len = fminf(fmaxf(fmaf(1.0f / static_cast<float>(n), rho, 0.0f), 0.5f), 2.0f);
	int i = 0;

#pragma loop ivdep
while (i < n) { s0[i] = (1.0f / static_cast<float>(n)) * phi; ++i; }
if (VL) { i = 0; while (i < n) { s0[n + i] = len; ++i; } }
++total_seeds;
}

text
{
	float* const s1 = S + total_seeds * stride;
	float sin_phi, cos_phi;
	FABE13_SINCOS(&tx, &sin_phi, &cos_phi, 1);
	const float phi = (fabsf(sin_phi) > 0.0f) ? atan2f(ty, tx) : 0.0f;
	int i = 0;

#pragma loop ivdep
while (i < n) { s1[i] = fmaf(0.5f, phi, 0.0f) * ((i & 1) ? -1.0f : 1.0f); ++i; }
if (VL) {
i = 0;
while (i < n) {
s1[n + i] = fmaf(0.4f, static_cast<float>(i) / static_cast<float>(n), 0.8f);
++i;
}
}
++total_seeds;
}

text
{
	float* const s2 = S + total_seeds * stride;
	const float inv = (n > 1) ? 1.0f / static_cast<float>(n - 1) : 0.0f;
	float sin_phi, cos_phi;
	FABE13_SINCOS(&tx, &sin_phi, &cos_phi, 1);
	const float phi = (fabsf(sin_phi) > 0.0f) ? atan2f(ty, tx) : 0.0f;
	int i = 0;

#pragma loop ivdep
while (i < n) {
const float pr = static_cast<float>(i) * inv;
s2[i] = fmaf(phi, fmaf(-0.3f, pr, 1.0f), 0.0f);
++i;
}
if (VL) {
int j = 0;
while (j < n) {
float si;
FABE13_SIN(fmaf(1.5f, static_cast<float>(j), 0.0f), si);
s2[n + j] = fmaf(0.2f, si, 1.0f);
++j;
}
}
++total_seeds;
}

text
const int lhs_count = generate_lhs_seeds_lite(map, dim, S + total_seeds * stride, stride, seed);
total_seeds += lhs_count;
return total_seeds;

}

static __declspec(noalias) void agp_run_branch_mpi(
const MortonND& map, const ManipCost& cost, const int maxIter, const float r, const bool adaptive, const float eps, const unsigned seed,
std::vector<IntervalND*, boost::alignment::aligned_allocator<IntervalND*, 16u>>& H,
std::vector<float, boost::alignment::aligned_allocator<float, 16u>>& bestQ,
float& bestF, float& bestX, float& bestY, const float M_prior = 1e-3f)
noexcept {
const int n = cost.n;
const int dim = n + (cost.variableLen ? n : 0);
unsigned exchange_counter_500 = 0;
unsigned exchange_counter_T = 0;

text
alignas(16) float M_by_span[12]; int msi = 0; while (msi < 12) { M_by_span[msi++] = M_prior; }
float Mmax = M_prior;

alignas(16) float q_local[32], phi[32], s_arr[32], c_arr[32], sum_s[32], sum_c[32], q_try[32];
bestQ.reserve(static_cast<size_t>(dim));
float x = 0.0f, y = 0.0f;
int no_improve = 0;

auto t_to_idx = [&](const float t) -> unsigned long long {
	const float tt = (t <= 0.0f) ? 0.0f : (t >= 1.0f ? std::nextafterf(1.0f, 0.0f) : t);
	unsigned long long idx = static_cast<unsigned long long>(fmaf(static_cast<double>(tt), static_cast<double>(map.scale), 0.0));
	if (idx >= map.scale) idx = map.scale - 1ull;
	return idx;
	};

auto update_pockets_and_Mmax = [&](IntervalND* const I) {
	const int k = I->span_level;
	if (I->M > M_by_span[k]) M_by_span[k] = I->M;
	if (M_by_span[k] > Mmax) Mmax = M_by_span[k];
	};

const float a = 0.0f, b = 1.0f;

auto evalAt = [&](const float t) -> float {
	map.map01ToPoint(t, q_local);
	float f = cost(q_local, x, y);

	if (f < bestF * 1.25f) {
		float acc = 0.0f; int ii = 0;
		while (ii < n) {
			acc = fmaf(q_local[ii], 1.0f, acc);
			phi[ii] = acc;
			++ii;
		}
		FABE13_SINCOS(phi, s_arr, c_arr, n);
		float as = 0.0f, ac = 0.0f;
		int k = n - 1;
		while (k >= 0) {
			const float Lk = cost.variableLen ? q_local[n + k] : 1.0f;
			as = fmaf(Lk, s_arr[k], as);
			ac = fmaf(Lk, c_arr[k], ac);
			sum_s[k] = as;
			sum_c[k] = ac;
			--k;
		}
		const float dx = fmaf(x, 1.0f, -cost.targetX);
		const float dy = fmaf(y, 1.0f, -cost.targetY);
		const float dist = sqrtf(fmaf(dx, dx, dy * dy)) + 1e-8f;

		float eta = 0.125f;
		int stepI = 0;
		while (stepI < 3) {
			int i = 0;

#pragma loop ivdep
while (i < n) {
float gpen = 0.0f;
{
const float ai = fabsf(q_local[i]);
const float v = ai - cost.minTheta;
if (v > 0.0f) {
const float scale = fmaf(cost.minTheta, 1.0f, 1e-6f);
const float e = exp2f(fmaf(2.0f / scale, v, 0.0f));
const float dpen_dtheta = cost.sharpW * fmaf(e, fmaf(0.69314718055994530941723212145818f, 2.0f / scale, 0.0f), 0.0f) * (copysignf(1.0f, q_local[i]));
gpen = fmaf(dpen_dtheta, 1.0f, gpen);
}
}
{
const float tsg = fmaf(-q_local[i], cost.archBiasK, 0.0f);
const float sig = 1.0f / fmaf(expf(-tsg), 1.0f, 1.0f);
gpen = fmaf(-(cost.archBiasW * cost.archBiasK), sig, gpen);
}

text
				const float g = fmaf(fmaf(dx, -sum_s[i], fmaf(dy, sum_c[i], 0.0f)), 1.0f / dist, gpen);
				q_try[i] = fmaf(-eta, g, q_local[i]);

				const float deg2rad = 0.01745329251994329576923690768489f;
				const float lo0 = -1.0471975511965977461542144610932f;
				const float hi0 = 2.6179938779914943653855361527329f;
				const float lo = -2.6179938779914943653855361527329f;
				const float hi = 2.6179938779914943653855361527329f;
				const float Lb = (i == 0) ? lo0 : lo;
				const float Hb = (i == 0) ? hi0 : hi;
				if (q_try[i] < Lb) q_try[i] = Lb;
				else if (q_try[i] > Hb) q_try[i] = Hb;
				++i;
			}
			if (cost.variableLen) {
				int j = 0;

#pragma loop ivdep
while (j < n) {
const float g = fmaf(fmaf(dx, c_arr[j], fmaf(dy, s_arr[j], 0.0f)), 1.0f / dist, 0.0f);
float v = fmaf(-eta, g, q_local[n + j]);
if (v < 0.5f) v = 0.5f;
else if (v > 2.0f) v = 2.0f;
q_try[n + j] = v;
++j;
}
}
float x2, y2;
const float f2 = cost(q_try, x2, y2);
if (f2 < f) {
memcpy(q_local, q_try, static_cast<size_t>(dim) * sizeof(float));
f = f2;
x = x2;
y = y2;
break;
}
eta = fmaf(eta, 0.5f, 0.0f);
++stepI;
}

text
		const int last = n - 1;
		const float deg2rad = 0.01745329251994329576923690768489f;
		const float lo = (last == 0) ? -1.0471975511965977461542144610932f : -2.6179938779914943653855361527329f;
		const float hi = 2.6179938779914943653855361527329f;
		float bestLocF = f;
		float saved = q_local[last];
		float delta = 0.05f;
		while (delta >= 0.00625f) {
			int sgn = -1;
			while (sgn <= 1) {
				float cand = fmaf(sgn, delta, saved);
				if (cand < lo) cand = lo;
				else if (cand > hi) cand = hi;
				const float backup = q_local[last];
				q_local[last] = cand;
				float x2, y2;
				const float f2 = cost(q_local, x2, y2);
				if (f2 < bestLocF) {
					bestLocF = f2;
					x = x2;
					y = y2;
					saved = cand;
				}
				q_local[last] = backup;
				sgn += 2;
			}
			delta = fmaf(delta, 0.5f, 0.0f);
		}
		if (bestLocF < f) {
			q_local[last] = saved;
			f = bestLocF;
		}
	}

	if (f < bestF) {
		bestF = f;
		bestQ.assign(q_local, q_local + dim);
		bestX = x;
		bestY = y;
		no_improve = 0;
	}
	else {
		++no_improve;
	}
	return f;
	};

const float f_a = evalAt(a), f_b = evalAt(b);
const int K = (std::min)((std::max)(fmaf(2.0f, static_cast<float>(dim), 0.0f), 8.0f), 128.0f);

H.reserve(static_cast<size_t>(maxIter) + static_cast<size_t>(K) + 16u);
const int rank = g_world->rank();
const int world = g_world->size();

alignas(16) float seeds[256 * 32];
const int seedCnt = generate_heuristic_seeds(cost, map, dim, seeds, 32, fmaf(static_cast<float>(rank), 7919.0f, seed));

int i = 0;
while (i < seedCnt) {
	const float* const s = seeds + static_cast<size_t>(fmaf(static_cast<float>(i), 32.0f, 0.0f));
	const float t_seed = map.pointToT(s);
	const float interval_size = (i < 3) ? fmaf(0.0004f, static_cast<float>(dim), 0.0f)
		: fmaf(fmaf(0.00031f, static_cast<float>(dim), 0.0f),
			exp2f(fmaf((1.0f / static_cast<float>(seedCnt - 4)) * log2f(fmaf(0.00025f, 1.0f / 0.00031f, 0.0f)),
				static_cast<float>(i - 3), 0.0f)),
			0.0f);
	const float t1 = fmaxf(a, fmaf(-interval_size, 1.0f, t_seed));
	const float t2 = fminf(b, fmaf(interval_size, 1.0f, t_seed));
	if (t2 > t1) {
		alignas(16) float q1[32], q2[32];
		float x1, y1, x2, y2;
		map.map01ToPoint(t1, q1);
		const float f1 = cost(q1, x1, y1);
		map.map01ToPoint(t2, q2);
		const float f2 = cost(q2, x2, y2);
		IntervalND* const I = new IntervalND(t1, t2, f1, f2);
		I->i1 = t_to_idx(t1);
		I->i2 = t_to_idx(t2);
		I->diam = map.block_diameter(I->i1, I->i2);
		I->compute_span_level(map);
		I->set_metric(I->diam);
		update_pockets_and_Mmax(I);
		I->ChangeCharacteristic(fmaf(r, Mmax, 0.0f));
		if (i < 3) {
			I->R = fmaf(I->R, fmaf(0.01f, static_cast<float>(dim), 0.85f), 0.0f);
		}
		else {
			const float start_mult = fmaf(0.214f, static_cast<float>(dim), 0.0f);
			const float end_mult = fmaf(0.174f, static_cast<float>(dim), 0.0f);
			const float mult = fmaf(start_mult,
				exp2f(fmaf((1.0f / static_cast<float>(seedCnt - 4)) * log2f(fmaf(end_mult, 1.0f / start_mult, 0.0f)),
					static_cast<float>(i - 3), 0.0f)),
				0.0f);
			I->R = fmaf(I->R, mult, 0.0f);
		}
		H.emplace_back(I);
		std::push_heap(H.begin(), H.end(), ComparePtrND);
		if (f1 < bestF) {
			bestF = f1;
			bestQ.assign(q1, q1 + dim);
			bestX = x1;
			bestY = y1;
		}
		if (f2 < bestF) {
			bestF = f2;
			bestQ.assign(q2, q2 + dim);
			bestX = x2;
			bestY = y2;
		}
	}
	++i;
}

float prev_t = a, prev_f = f_a;
int k = 1;
while (k <= K) {
	const float t = fmaf(fmaf((b - a), static_cast<float>(k) / static_cast<float>(K + 1), a),
		1.0f,
		static_cast<float>(rank) / static_cast<float>(world * (K + 1)));
	const float f = evalAt(t);
	IntervalND* const I = new IntervalND(prev_t, t, prev_f, f);
	I->i1 = t_to_idx(prev_t);
	I->i2 = t_to_idx(t);
	I->diam = map.block_diameter(I->i1, I->i2);
	I->compute_span_level(map);
	I->set_metric(I->diam);
	update_pockets_and_Mmax(I);
	I->ChangeCharacteristic(fmaf(r, Mmax, 0.0f));
	H.emplace_back(I);
	std::push_heap(H.begin(), H.end(), ComparePtrND);
	prev_t = t;
	prev_f = f;
	++k;
}
IntervalND* const tail = new IntervalND(prev_t, b, prev_f, f_b);
tail->i1 = t_to_idx(prev_t);
tail->i2 = t_to_idx(b);
tail->diam = map.block_diameter(tail->i1, tail->i2);
tail->compute_span_level(map);
tail->set_metric(tail->diam);
update_pockets_and_Mmax(tail);
tail->ChangeCharacteristic(fmaf(r, Mmax, 0.0f));
H.emplace_back(tail);
std::push_heap(H.begin(), H.end(), ComparePtrND);

float dmax = fmaf(b, 1.0f, -a);
const float initial_len = dmax;
const float thr03 = fmaf(0.3f, initial_len, 0.0f);
const float inv_thr03 = 1.0f / thr03;
int it = 0;

auto kickEveryByDim = [&](const int dim) -> int {
	float z = fmaf(120.0f, exp2f(fmaf(-0.05f, static_cast<float>(dim), 0.0f)), 0.0f);
	if (z < 60.0f) z = 60.0f;
	return static_cast<int>(z);
	};

auto noImproveThrByDim = [&](const int dim) -> int {
	float z = fmaf(80.0f, exp2f(fmaf(-0.08f, static_cast<float>(dim), 0.0f)), 0.0f);
	if (z < 30.0f) z = 30.0f;
	return static_cast<int>(z);
	};

while (it < maxIter) {
	if ((it % kickEveryByDim(dim)) == 0 && no_improve > noImproveThrByDim(dim)) {
		const float t_best = map.pointToT(bestQ.data());
		int ii = 0;
		while (ii < 2) {
			const float off = (ii == 0) ? 0.01f : -0.01f;
			const float t_seed = fminf(b, fmaxf(a, fmaf(off, 1.0f, t_best)));
			const float f_seed = evalAt(t_seed);
			IntervalND* const J = new IntervalND(fmaf(-0.005f, 1.0f, t_seed), fmaf(0.005f, 1.0f, t_seed), f_seed, f_seed);
			J->i1 = t_to_idx(fmaf(-0.005f, 1.0f, t_seed));
			J->i2 = t_to_idx(fmaf(0.005f, 1.0f, t_seed));
			J->diam = map.block_diameter(J->i1, J->i2);
			J->compute_span_level(map);
			J->set_metric(J->diam);
			update_pockets_and_Mmax(J);
			J->ChangeCharacteristic(fmaf(r, Mmax, 0.0f));
			J->R = fmaf(J->R, 0.9f, 0.0f);
			H.emplace_back(J);
			std::push_heap(H.begin(), H.end(), ComparePtrND);
			++ii;
		}
		no_improve = 0;
	}

	const float p = fmaf(-1.0f / initial_len, dmax, 1.0f);
	const bool stagnation = (no_improve > 100) && (it > 270);

	const float dim_f = static_cast<float>(dim);
	const float exp_arg = fmaf(-0.06f, dim_f, 0.0f);
	const float A = fmaf(64.0f, exp2f(exp_arg), 200.0f);
	const float B = fmaf(67.0f, exp2f(exp_arg), 210.0f);
	const int T = static_cast<int>(fmaf(-expm1f(p), A, B));

	const float r_eff = fmaxf(1.0f, fmaf(r, fmaf(0.3f, fmaf(1.0f, -p, 0.0f), 0.7f), 0.0f));

	std::pop_heap(H.begin(), H.end(), ComparePtrND);
	IntervalND* const cur = H.back();
	H.pop_back();

	const float x1 = cur->x1, x2 = cur->x2, y1 = cur->y1, y2 = cur->y2;
	float m = fmaf(r_eff, Mmax, 0.0f);
	float tNew = step(m, x1, x2, y1, y2, dim_f, r);
	tNew = fminf(fmaxf(tNew, a), b);
	const float fNew = evalAt(tNew);

	IntervalND* const L = new IntervalND(x1, tNew, y1, fNew);
	IntervalND* const Rv = new IntervalND(tNew, x2, fNew, y2);

	L->i1 = t_to_idx(x1);
	L->i2 = t_to_idx(tNew);
	Rv->i1 = t_to_idx(tNew);
	Rv->i2 = t_to_idx(x2);
	L->diam = map.block_diameter(L->i1, L->i2);
	Rv->diam = map.block_diameter(Rv->i1, Rv->i2);
	L->compute_span_level(map);
	Rv->compute_span_level(map);
	L->set_metric(L->diam);
	Rv->set_metric(Rv->diam);

	const float Mloc = (std::max)(L->M, Rv->M);
	update_pockets_and_Mmax(L);
	update_pockets_and_Mmax(Rv);

	const float prevMmax = Mmax;
	if (Mloc > Mmax) Mmax = Mloc;
	m = fmaf(r_eff, Mmax, 0.0f);

	if (adaptive) {
		const float len1 = fmaf(tNew, 1.0f, -x1);
		const float len2 = fmaf(x2, 1.0f, -tNew);
		if (fmaf(len1, 1.0f, len2) == dmax) {
			dmax = (std::max)(len1, len2);
			for (auto pI : H) {
				const float Ls = fmaf(pI->x2, 1.0f, -pI->x1);
				if (Ls > dmax) dmax = Ls;
			}
		}
		if ((thr03 > dmax && !(it % 3)) || (fmaf(10.0f, dmax, 0.0f) < initial_len)) {
			const float progress = fmaf(-inv_thr03, dmax, 1.0f);
			const float alpha = fmaf(progress, progress, 0.0f);
			const float beta = fmaf(-alpha, 1.0f, 2.0f);
			const float MULT = (1.0f / dmax) * Mmax;
			const float global_coeff = fmaf(MULT, r_eff, -MULT);
			const float GF = fmaf(beta, global_coeff, 0.0f);
			L->ChangeCharacteristic(fmaf(GF, len1, fmaf(L->M, alpha, 0.0f)));
			Rv->ChangeCharacteristic(fmaf(GF, len2, fmaf(Rv->M, alpha, 0.0f)));
			const size_t sz = H.size();
			RecomputeR_AffineM_AVX2_ND(H.data(), sz, GF, alpha);
			std::make_heap(H.begin(), H.end(), ComparePtrND);
		}
		else {
			if (Mloc > prevMmax) {
				L->ChangeCharacteristic(m);
				Rv->ChangeCharacteristic(m);
				if (Mloc > fmaf(1.15f, prevMmax, 0.0f)) {
					const size_t sz = H.size();
					RecomputeR_ConstM_AVX2_ND(H.data(), sz, m);
					std::make_heap(H.begin(), H.end(), ComparePtrND);
				}
			}
			else {
				L->ChangeCharacteristic(m);
				Rv->ChangeCharacteristic(m);
			}
		}
	}
	else {
		if (Mloc > prevMmax) {
			L->ChangeCharacteristic(m);
			Rv->ChangeCharacteristic(m);
			if (Mloc > fmaf(1.15f, prevMmax, 0.0f)) {
				const size_t sz = H.size();
				RecomputeR_ConstM_AVX2_ND(H.data(), sz, m);
				std::make_heap(H.begin(), H.end(), ComparePtrND);
			}
		}
		else {
			L->ChangeCharacteristic(m);
			Rv->ChangeCharacteristic(m);
		}
	}

	H.emplace_back(L);
	std::push_heap(H.begin(), H.end(), ComparePtrND);
	H.emplace_back(Rv);
	std::push_heap(H.begin(), H.end(), ComparePtrND);
	_mm_prefetch(reinterpret_cast<const char*>(H[0]), _MM_HINT_T0);
	_mm_prefetch(reinterpret_cast<const char*>(H[1]), _MM_HINT_T0);

	IntervalND* const top = H.front();
	const float interval_len = fmaf(top->x2, 1.0f, -top->x1);

	if ((exp2f((1.0f / dim_f) * log2f(interval_len)) < eps) || (it == maxIter - 1)) return;

	if (!(it % T)) {
		MultiCrossMsg out;
		out.count = 3;
		float* dest = out.intervals;
		IntervalND* const t1 = H[0];
		IntervalND* const t2 = H[1];
		IntervalND* const t3 = H[2];
		IntervalND* const tops[3] = { t1, t2, t3 };
		unsigned i2 = 0;
		while (i2 < 3) {
			IntervalND* const Tt = tops[i2];
			dest[0] = Tt->x1;
			dest[1] = 0.0f;
			dest[2] = Tt->x2;
			dest[3] = 0.0f;
			dest[4] = Tt->R;
			dest += 5;
			++i2;
		}
		const size_t iterations = std::bit_width(static_cast<size_t>(world - 1));
		bool active = true;
		const bool invert_T = static_cast<int>(fmaf(exchange_counter_T, 1.0f, 1.0f)) & 1;

		size_t ii = 0;
		while (ii < iterations && active) {
			const size_t step = 1ULL << ii;
			const int partner = rank ^ static_cast<int>(step);
			if (partner < world) {
				const bool am_sender = (!!(rank & static_cast<int>(step))) ^ invert_T;
				if (am_sender) {
					g_world->isend(partner, 0, out);
					active = false;
				}
			}
			++ii;
		}
	}

	if (!(it % 500)) {
		BestSolutionMsg out;
		out.bestF = bestF;
		out.bestX = bestX;
		out.bestY = bestY;
		out.dim = static_cast<unsigned>(bestQ.size());
		memcpy(out.bestQ, bestQ.data(), bestQ.size() * sizeof(float));
		const size_t iterations = std::bit_width(static_cast<size_t>(world - 1));
		bool active = true;
		const bool invert_T = static_cast<int>(fmaf(exchange_counter_500, 1.0f, 1.0f)) & 1;

		size_t ii = 0;
		while (ii < iterations && active) {
			const size_t step = 1ULL << ii;
			const int partner = rank ^ static_cast<int>(step);
			if (partner < world) {
				const bool am_sender = (!!(rank & static_cast<int>(step))) ^ invert_T;
				if (am_sender) {
					g_world->isend(partner, 2, out);
					active = false;
				}
			}
			++ii;
		}
	}

	while (g_world->iprobe(boost::mpi::any_source, 0)) {
		MultiCrossMsg in;
		g_world->recv(boost::mpi::any_source, 0, in);
		const MultiCrossMsg& mX = in;
		unsigned ii = 0;
		while (ii < mX.count) {
			const float* const d = &mX.intervals[ii * 5];
			float sx = d[0], ex = d[2];
			if (ex > sx) {
				alignas(16) float tmp[32];
				float tx, ty;
				map.map01ToPoint(sx, tmp);
				const float y1i = cost(tmp, tx, ty);
				map.map01ToPoint(ex, tmp);
				const float y2i = cost(tmp, tx, ty);
				IntervalND* const inj = new IntervalND(sx, ex, y1i, y2i);
				inj->i1 = t_to_idx(sx);
				inj->i2 = t_to_idx(ex);
				inj->diam = map.block_diameter(inj->i1, inj->i2);
				inj->compute_span_level(map);
				inj->set_metric(inj->diam);
				update_pockets_and_Mmax(inj);
				inj->ChangeCharacteristic(fmaf(r, Mmax, 0.0f));
				_mm_prefetch(reinterpret_cast<const char*>(H[0]), _MM_HINT_T0);
				_mm_prefetch(reinterpret_cast<const char*>(H[1]), _MM_HINT_T0);
				IntervalND* const topH = H.front();
				if (inj->R > fmaf(1.15f, topH->R, 0.0f)) {
					const float p2 = fmaf(-1.0f / initial_len, dmax, 1.0f);
					const float kf = (no_improve > 100 && it > 270) ? fmaf(0.5819767068693265f, expm1f(p2), 0.3f)
						: fmaf(0.3491860241215959f, expm1f(p2), 0.6f);
					inj->R = fmaf(d[4], kf, 0.0f);
					H.emplace_back(inj);
					std::push_heap(H.begin(), H.end(), ComparePtrND);
				}
			}
			++ii;
		}
	}
	while (g_world->iprobe(boost::mpi::any_source, 2)) {
		BestSolutionMsg bm;
		g_world->recv(boost::mpi::any_source, 2, bm);
		if (bm.bestF < fmaf(bestF, 1.15f, 0.0f)) {
			alignas(16) float tmp_q[32];
			memcpy(tmp_q, bm.bestQ, bm.dim * sizeof(float));
			const float t_best = map.pointToT(tmp_q);
			const float t1 = fmaxf(a, fmaf(-0.001f, 1.0f, t_best));
			const float t2 = fminf(b, fmaf(0.001f, 1.0f, t_best));
			if (t2 > t1) {
				alignas(16) float tq1[32], tq2[32];
				float xx1, yy1, xx2, yy2;
				map.map01ToPoint(t1, tq1);
				const float f1 = cost(tq1, xx1, yy1);
				map.map01ToPoint(t2, tq2);
				const float f2 = cost(tq2, xx2, yy2);
				IntervalND* const I = new IntervalND(t1, t2, f1, f2);
				I->i1 = t_to_idx(t1);
				I->i2 = t_to_idx(t2);
				I->diam = map.block_diameter(I->i1, I->i2);
				I->compute_span_level(map);
				I->set_metric(I->diam);
				update_pockets_and_Mmax(I);
				I->ChangeCharacteristic(fmaf(r, Mmax, 0.0f));
				I->R = fmaf(I->R, 0.90f, 0.0f);
				H.emplace_back(I);
				std::push_heap(H.begin(), H.end(), ComparePtrND);
			}
			if (bm.bestF < bestF) {
				bestF = bm.bestF;
				bestX = bm.bestX;
				bestY = bm.bestY;
				bestQ.assign(bm.bestQ, bm.bestQ + bm.dim);
			}
		}
	}
	++it;
}

}

static __declspec(noalias) __forceinline float PivotCalculation(std::vector<IntervalND*>::iterator first, std::vector<IntervalND*>::iterator last) noexcept {
const auto mid = first + ((last - first) >> 1);
float pivot_value = NAN;
if (last - first < 199) {
pivot_value = (*mid)->R;
}
else {
if ((*first)->R < (*mid)->R) {
if ((*mid)->R < (*last)->R) {
pivot_value = (*mid)->R;
}
else {
pivot_value = std::max((*first)->R, (*last)->R);
}
}
else {
if ((*first)->R < (*last)->R) {
pivot_value = (*first)->R;
}
else {
pivot_value = std::max((*mid)->R, (*last)->R);
}
}
}
return pivot_value;
}

static __declspec(noalias) __forceinline void HoaraSort(std::vector<IntervalND*>::iterator first, std::vector<IntervalND*>::iterator last) noexcept {
if (first >= last) {
return;
}
const float pivot_value = PivotCalculation(first, last);
auto left = first;
auto right = last;
do {
while (left < last && (*left)->R < pivot_value) {
left++;
}
while (right > first && (*right)->R > pivot_value) {
right--;
}
if ((*left)->R == (*right)->R && left != right) {
if ((left)->R < ((left + 1))->R) {
left++;
}
else {
right--;
}
}
std::iter_swap(left, right);
} while (left != right);
if (last - first < 199) {
HoaraSort(first, right);
HoaraSort(left + 1, last);
}
else {
oneapi::tbb::parallel_invoke(&first, &right { HoaraSort(first, right); },
&left, &last { HoaraSort(left + 1, last); });
}
}

extern "C" __declspec(dllexport) __declspec(noalias)
void AGP_Manip2D(const int nSegments, const bool variableLengths, const float minTheta, const float targetX, const float targetY,
const int peanoLevels, const int maxIterPerBranch, const float r, const bool adaptiveMode, const float epsilon,
const unsigned int seed, float** const out_bestQ, size_t* const out_bestQLen, float* const out_bestX,
float* const out_bestY, float* const out_bestF)
noexcept {
Slab* const __restrict slab = tls.local();
slab->current = slab->base;
while (g_world->iprobe(boost::mpi::any_source, 0)) {
MultiCrossMsg dummy;
g_world->recv(boost::mpi::any_source, 0, dummy);
}
while (g_world->iprobe(boost::mpi::any_source, 2)) {
BestSolutionMsg dummy;
g_world->recv(boost::mpi::any_source, 2, dummy);
}
const int dim = nSegments + (variableLengths ? nSegments : 0);

text
g_mc.permCache.resize(static_cast<size_t>(dim));
int i = 0;
while (i < dim) {
	g_mc.permCache[i] = i;
	++i;
}
unsigned s = g_mc.baseSeed;
i = dim - 1;
while (i > 0) {
	s ^= s << 13;
	s ^= s >> 17;
	s ^= s << 5;
	const unsigned j = s % static_cast<unsigned>(i + 1);
	std::swap(g_mc.permCache[i], g_mc.permCache[j]);
	--i;
}
g_mc.invMaskCache.resize(static_cast<size_t>(dim));
int k = 0;
while (k < dim) {
	s ^= s << 13;
	s ^= s >> 17;
	s ^= s << 5;
	g_mc.invMaskCache[k] = static_cast<unsigned long long>(s);
	++k;
}

const float deg2rad = 0.01745329251994329576923690768489f;
const float theta0Min = -1.0471975511965977461542144610932f;
const float theta0Max = 2.6179938779914943653855361527329f;
const float thetaMin = -2.6179938779914943653855361527329f;
const float thetaMax = 2.6179938779914943653855361527329f;
const float lenMin = 0.5f, lenMax = 2.0f;

std::vector<float, boost::alignment::aligned_allocator<float, 16u>> low;
std::vector<float, boost::alignment::aligned_allocator<float, 16u>> high;
low.reserve(static_cast<size_t>(dim));
high.reserve(static_cast<size_t>(dim));
i = 0;
while (i < nSegments) {
	low.emplace_back(i == 0 ? theta0Min : thetaMin);
	high.emplace_back(i == 0 ? theta0Max : thetaMax);
	++i;
}
if (variableLengths) {
	i = 0;
	while (i < nSegments) {
		low.emplace_back(lenMin);
		high.emplace_back(lenMax);
		++i;
	}
}

const ManipCost cost(nSegments, variableLengths, targetX, targetY, minTheta);

const int rank = g_world->rank(), world = g_world->size();
std::vector<float, boost::alignment::aligned_allocator<float, 16u>> bestQ;
float bestF = FLT_MAX, bx = 0.0f, by = 0.0f;

const int levels0 = (std::min)(peanoLevels, 8);
const int maxIter0 = static_cast<int>(fmaf(maxIterPerBranch, 0.2f, 0.0f));
const MortonND map0(dim, levels0, low.data(), high.data(), g_mc);

std::vector<IntervalND*, boost::alignment::aligned_allocator<IntervalND*, 16u>> H_coarse;
std::vector<float, boost::alignment::aligned_allocator<float, 16u>> bestQ_coarse;
float bestF_coarse = FLT_MAX, bx_coarse = 0.0f, by_coarse = 0.0f;

float M_prior = fmaf(fmaf(2.0f, static_cast<float>(nSegments), 0.0f),
	ldexpf(1.0f, -levels0),
	0.0f);
if (variableLengths) {
	M_prior = fmaf(1.41421356237f, ldexpf(1.0f, -levels0), M_prior);
}

agp_run_branch_mpi(map0, cost, maxIter0, r, adaptiveMode, epsilon, seed,
	H_coarse, bestQ_coarse, bestF_coarse, bx_coarse, by_coarse, M_prior);

if (bestF_coarse < bestF) {
	bestF = bestF_coarse;
	bestQ = std::move(bestQ_coarse);
	bx = bx_coarse;
	by = by_coarse;
}

if (levels0 < peanoLevels) {
	while (g_world->iprobe(boost::mpi::any_source, 0)) {
		MultiCrossMsg dummy;
		g_world->recv(boost::mpi::any_source, 0, dummy);
	}
	while (g_world->iprobe(boost::mpi::any_source, 2)) {
		BestSolutionMsg dummy;
		g_world->recv(boost::mpi::any_source, 2, dummy);
	}
	const MortonND map1(dim, peanoLevels, low.data(), high.data(), g_mc);
	std::vector<IntervalND*, boost::alignment::aligned_allocator<IntervalND*, 16u>> H_fine;
	std::vector<float, boost::alignment::aligned_allocator<float, 16u>> bestQ_fine = bestQ;
	float bestF_fine = bestF, bx_fine = bx, by_fine = by;

	float M_prior_fine = fmaf(fmaf(2.0f, static_cast<float>(nSegments), 0.0f),
		ldexpf(1.0f, -peanoLevels),
		0.0f);
	if (variableLengths) {
		M_prior_fine = fmaf(1.41421356237f, ldexpf(1.0f, -peanoLevels), M_prior_fine);
	}

	HoaraSort(H_coarse.begin(), H_coarse.end() - 1);
	const size_t topCount = static_cast<size_t>(fmaf(static_cast<float>(H_coarse.size()), 0.3f, 0.0f));
	auto t_to_idx_fine = [&](const float t) -> unsigned long long {
		const float tt = (t <= 0.0f) ? 0.0f : (t >= 1.0f ? std::nextafterf(1.0f, 0.0f) : t);
		unsigned long long idx = static_cast<unsigned long long>(fmaf(static_cast<double>(tt), static_cast<double>(map1.scale), 0.0));
		if (idx >= map1.scale) idx = map1.scale - 1ull;
		return idx;
		};
	size_t ci = 0;
	while (ci < topCount && ci < H_coarse.size()) {
		const IntervalND* const C = H_coarse[ci];
		alignas(16) float q1[32], q2[32];
		float x1, y1, x2, y2;
		map1.map01ToPoint(C->x1, q1);
		const float f1 = cost(q1, x1, y1);
		map1.map01ToPoint(C->x2, q2);
		const float f2 = cost(q2, x2, y2);
		IntervalND* const I = new IntervalND(C->x1, C->x2, f1, f2);
		I->i1 = t_to_idx_fine(C->x1);
		I->i2 = t_to_idx_fine(C->x2);
		I->diam = map1.block_diameter(I->i1, I->i2);
		I->set_metric(I->diam);
		H_fine.emplace_back(I);
		if (f1 < bestF_fine) {
			bestF_fine = f1;
			bestQ_fine.assign(q1, q1 + dim);
			bx_fine = x1;
			by_fine = y1;
		}
		if (f2 < bestF_fine) {
			bestF_fine = f2;
			bestQ_fine.assign(q2, q2 + dim);
			bx_fine = x2;
			by_fine = y2;
		}
		++ci;
	}
	std::make_heap(H_fine.begin(), H_fine.end(), ComparePtrND);
	agp_run_branch_mpi(map1, cost, fmaf(maxIterPerBranch, 1.0f, -maxIter0), r, adaptiveMode, epsilon, seed,
		H_fine, bestQ_fine, bestF_fine, bx_fine, by_fine, M_prior_fine);

	if (bestF_fine < bestF) {
		bestF = bestF_fine;
		bestQ = std::move(bestQ_fine);
		bx = bx_fine;
		by = by_fine;
	}
}

BestSolutionMsg best;
best.bestF = bestF;
best.bestX = bx;
best.bestY = by;
best.dim = static_cast<unsigned>(bestQ.size());
memcpy(best.bestQ, bestQ.data(), static_cast<size_t>(best.dim) * sizeof(float));

const size_t iterations = std::bit_width(static_cast<size_t>(world - 1));
bool active = true;

size_t itx = 0;
while (itx < iterations && active) {
	const size_t step = 1ULL << itx;
	const int partner = rank ^ static_cast<int>(step);

	if (partner < world) {
		const bool am_sender = (rank & static_cast<int>(step)) != 0;
		if (am_sender) {
			g_world->isend(partner, 3, best);
			active = false;
		}
		else {
			BestSolutionMsg in;
			g_world->recv(partner, 3, in);
			if (in.bestF < best.bestF) best = in;
		}
	}
	++itx;
}

if (rank == 0) {
	*out_bestQLen = static_cast<size_t>(best.dim);
	*out_bestQ = static_cast<float*>(CoTaskMemAlloc(sizeof(float) * (*out_bestQLen)));
	memcpy(*out_bestQ, best.bestQ, sizeof(float) * (*out_bestQLen));
	*out_bestX = best.bestX;
	*out_bestY = best.bestY;
	*out_bestF = best.bestF;
}

}

extern "C" __declspec(dllexport) __declspec(noalias) __forceinline int AgpInit(const int peanoLevel, const float a, const float b, const float c, const float d) noexcept {
g_env = new boost::mpi::environment();
g_world = new boost::mpi::communicator();
_MM_SET_FLUSH_ZERO_MODE(_MM_FLUSH_ZERO_ON);
_MM_SET_DENORMALS_ZERO_MODE(_MM_DENORMALS_ZERO_ON);
const int rank = g_world->rank();
const int world_size = g_world->size();
if (world_size == 4) { new (&gActiveMap) Peano2DMap(peanoLevel, a, b, c, d, rank & 3); }
g_mc.baseSeed = fmaf(0x9E3779B9u, static_cast<float>(rank), 0x9E3779B9u);
return rank;
}

static __declspec(noalias) __forceinline float ShekelFunc(const float x, const float seed) noexcept {
int i = 0; float st = seed, r1, r2, res = 0.0f;
#pragma loop ivdep
while (i < 10) {
XOR_RAND(st, r1); const float xp = fmaf(-r1, 10.0f, x); XOR_RAND(st, r1); XOR_RAND(st, r2);
float d = fmaf(fmaf(r1, 20.0f, 5.0f), xp * xp, fmaf(r2, 0.2f, 1.0f)); d = copysignf(fmaxf(fabsf(d), FLT_MIN), d); res -= (1.0f / d) * 1.0f; ++i;
}
return res;
}

static __declspec(noalias) __forceinline float RastriginFunc(const float x1, const float x2) noexcept {
const float t = fmaf(x1, x1, x2 * x2); float c1, c2;
FABE13_COS(6.28318530717958647692f * x1, c1); FABE13_COS(6.28318530717958647692f * x2, c2);
return (t - fmaf(c1 + c2, 10.0f, -14.6f)) * fmaf(-t, 0.25f, 18.42f);
}

static __declspec(noalias) __forceinline float HillFunc(const float x, const float seed) noexcept {
int j = 0; __declspec(align(16)) float ang[14u];
const float st_ang = 6.28318530717958647692f * x; while (j < 14) { ang[j] = st_ang * static_cast<float>(j + 1); ++j; }
__declspec(align(16)) float sv[14u], cv[14u]; FABE13_SINCOS(ang, sv, cv, 14u);
float state = seed, r1, r2; XOR_RAND(state, r1); float res = fmaf(r1, 2.0f, -1.1f); --j;
#pragma loop ivdep
while (j >= 0) { XOR_RAND(state, r1); XOR_RAND(state, r2); res += fmaf(fmaf(r1, 2.0f, -1.1f), sv[j], fmaf(r2, 2.0f, -1.1f) * cv[j]); --j; }
return res;
}

static __declspec(noalias) __forceinline float GrishaginFunc(const float x1, const float x2, const float seed) noexcept {
int j = 0; __declspec(align(16)) float aj[8u], ak[8u];
#pragma loop ivdep
while (j < 8) { const float pj = 3.14159265358979323846f * static_cast<float>(j + 1); aj[j] = pj * x1; ak[j] = pj * x2; ++j; }
__declspec(align(16)) float sj[8u], cj[8u], sk[8u], ck[8u]; FABE13_SINCOS(aj, sj, cj, 8u); FABE13_SINCOS(ak, sk, ck, 8u);
--j; float p1 = 0.0f, p2 = 0.0f; float st = seed, r1, r2;
#pragma loop ivdep
while (j >= 0) {
size_t k = 0u; while (k < 8u) {
const float s = sj[j] * sj[j]; const float c = ck[k] * ck[k];
XOR_RAND_GRSH(st, r1); XOR_RAND_GRSH(st, r2); p1 = fmaf(r1, s, fmaf(r2, c, p1));
XOR_RAND_GRSH(st, r1); XOR_RAND_GRSH(st, r2); p2 = fmaf(-r1, c, fmaf(r2, s, p2)); ++k;
}
--j;
}
return -sqrtf(fmaf(p1, p1, p2 * p2));
}

extern "C" __declspec(dllexport) __declspec(noalias)
void AGP_1D(const float global_iterations, const float a, const float b, const float r, const bool mode, const float epsilon, const float seed,
float** const out_data, size_t* const out_len) noexcept {
Slab* const __restrict slab = tls.local(); slab->current = slab->base; int counter = 0;
const float initial_length = b - a; float dmax = initial_length;
const float threshold_03 = 0.3f * initial_length, inv_threshold_03 = 1.0f / threshold_03;
const float start_val = ShekelFunc(a, seed); float best_f = ShekelFunc(b, seed);
float x_Rmax_1 = a, x_Rmax_2 = b; float y_Rmax_1 = start_val, y_Rmax_2 = best_f;
std::vector<float, boost::alignment::aligned_allocator<float, 16u>> Extr;
std::vector<Interval1D*, boost::alignment::aligned_allocator<Interval1D*, 16u>> R;
Extr.reserve(static_cast<size_t>(global_iterations) << 2u); R.reserve(static_cast<size_t>(global_iterations) << 1u);
R.emplace_back(new Interval1D(a, b, start_val, best_f, 1.0f)); float Mmax = R.front()->M; float m = r * Mmax;

text
while (true) {
	const float new_point = step(m, x_Rmax_1, x_Rmax_2, y_Rmax_1, y_Rmax_2, 1.0f, r);
	const float new_value = ShekelFunc(new_point, seed);
	if (new_value < best_f) { best_f = new_value; Extr.emplace_back(best_f); Extr.emplace_back(new_point); }
	std::pop_heap(R.begin(), R.end(), ComparePtr1D);
	const Interval1D* const pro = R.back();
	const float new_x1 = pro->x1, new_x2 = pro->x2;
	const float len2 = new_x2 - new_point, len1 = new_point - new_x1;
	const float interval_len = (len1 < len2 ? len1 : len2);
	if (++counter == static_cast<int>(global_iterations) || interval_len < epsilon) {
		Extr.emplace_back(static_cast<float>(counter)); Extr.emplace_back(interval_len);
		*out_len = Extr.size(); *out_data = static_cast<float*>(CoTaskMemAlloc(sizeof(float) * (*out_len)));
		memcpy(*out_data, Extr.data(), sizeof(float) * (*out_len)); return;
	}
	Interval1D* const curr = new Interval1D(new_x1, new_point, pro->y1, new_value, 1.0f);
	Interval1D* const curr1 = new Interval1D(new_point, new_x2, new_value, pro->y2, 1.0f);
	const float currM = curr->M > curr1->M ? curr->M : curr1->M;
	const size_t r_size = R.size();
	if (mode) {
		if (len2 + len1 == dmax) { dmax = len2 > len1 ? len2 : len1; for (auto p : R) { const float L = p->x2 - p->x1; if (L > dmax) dmax = L; } }
		if (threshold_03 > dmax && !(counter % 3) || 10.0f * dmax < initial_length) {
			if (currM > Mmax) { Mmax = currM; m = r * Mmax; }
			const float progress = fmaf(-inv_threshold_03, dmax, 1.0f);
			const float alpha = progress * progress; const float betta = 2.0f - alpha;
			const float MULT = (1.0f / dmax) * Mmax;
			const float global_coeff = fmaf(MULT, r, -MULT);
			const float GF = betta * global_coeff;
			curr->ChangeCharacteristic(fmaf(GF, len1, curr->M * alpha));
			curr1->ChangeCharacteristic(fmaf(GF, len2, curr1->M * alpha));
			RecomputeR_AffineM_AVX2_1D(R.data(), r_size, GF, alpha);
			std::make_heap(R.begin(), R.end(), ComparePtr1D);
		}
		else {
			if (currM > Mmax) {
				if (currM < 1.15f * Mmax) { Mmax = currM; m = r * Mmax; curr->ChangeCharacteristic(m); curr1->ChangeCharacteristic(m); }
				else { Mmax = currM; m = r * Mmax; curr->ChangeCharacteristic(m); curr1->ChangeCharacteristic(m); RecomputeR_ConstM_AVX2_1D(R.data(), r_size, m); std::make_heap(R.begin(), R.end(), ComparePtr1D); }
			}
			else { curr->ChangeCharacteristic(m); curr1->ChangeCharacteristic(m); }
		}
	}
	else {
		if (currM > Mmax) {
			if (currM < 1.15f * Mmax) { Mmax = currM; m = r * Mmax; curr->ChangeCharacteristic(m); curr1->ChangeCharacteristic(m); }
			else { Mmax = currM; m = r * Mmax; curr->ChangeCharacteristic(m); curr1->ChangeCharacteristic(m); RecomputeR_ConstM_AVX2_1D(R.data(), r_size, m); std::make_heap(R.begin(), R.end(), ComparePtr1D); }
		}
		else { curr->ChangeCharacteristic(m); curr1->ChangeCharacteristic(m); }
	}
	R.back() = curr; std::push_heap(R.begin(), R.end(), ComparePtr1D);
	R.emplace_back(curr1); std::push_heap(R.begin(), R.end(), ComparePtr1D);
	const Interval1D* const top = R.front();
	x_Rmax_1 = top->x1; x_Rmax_2 = top->x2; y_Rmax_1 = top->y1; y_Rmax_2 = top->y2;
}

}

extern "C" __declspec(dllexport) __declspec(noalias)
void AGP_2D(const float N, const float global_iterations, const float a, const float b, const float c,
const float d, const float r, const bool mode, const float epsilon, const float seed,
float** const out_data, size_t* const out_len) noexcept
{
Slab* const __restrict slab = tls.local(); slab->current = slab->base;
int counter = 0, no_improve = 0; const int rank = g_world->rank(); const int world_size = g_world->size();
while (g_world->iprobe(boost::mpi::any_source, 0)) { MultiCrossMsg dummy; g_world->recv(boost::mpi::any_source, 0, dummy); }
const float inv_divider = ldexpf(1.0f, -((gActiveMap.levels << 1) + 1));
const float x_addition = (b - a) * inv_divider, y_addition = (d - c) * inv_divider;
const float true_start = a + x_addition, true_end = b - x_addition;
float x_Rmax_1 = true_start, x_Rmax_2 = true_end;
const float initial_length = x_Rmax_2 - x_Rmax_1; float dmax = initial_length;
const float threshold_03 = 0.3f * initial_length, inv_threshold_03 = 1.0f / threshold_03;
const float start_val = rank % 3 ? RastriginFunc(true_end, d - y_addition) : RastriginFunc(true_start, c + y_addition);
float best_f = rank % 2 ? RastriginFunc(true_start, d - y_addition) : RastriginFunc(true_end, c + y_addition);
float y_Rmax_1 = start_val, y_Rmax_2 = best_f;
std::vector<float, boost::alignment::aligned_allocator<float, 16u>> Extr;
std::vector<Interval1D* __restrict, boost::alignment::aligned_allocator<Interval1D* __restrict, 16u>> R;
Extr.clear(); Extr.reserve(static_cast<size_t>(global_iterations) << 2u);
R.clear(); R.reserve(static_cast<size_t>(global_iterations) << 1u);
R.emplace_back(new Interval1D(true_start, true_end, start_val, best_f, 2.0f));
const Interval1D* __restrict top_ptr;
float Mmax = R.front()->M, m = r * Mmax;
while (true) {
const float interval_len = x_Rmax_2 - x_Rmax_1;
const bool stagnation = no_improve > 100 && counter > 270;
const float p = fmaf(-1.0f / initial_length, dmax, 1.0f);
while (g_world->iprobe(boost::mpi::any_source, 0)) {
MultiCrossMsg in;
g_world->recv(boost::mpi::any_source, 0, in);
const MultiCrossMsg& mX = in;
unsigned ii = 0;
while (ii < mX.count) {
const float* const d = &mX.intervals[ii * 5];
float sx = d[0], ex = d[2];
if (ex > sx) {
Interval1D* const __restrict injected = new Interval1D(sx, ex,
RastriginFunc(d[0], d[1]), RastriginFunc(d[2], d[3]), 2.0f);
injected->ChangeCharacteristic(m);
if (injected->R > 1.15f * top_ptr->R) {
const float k = stagnation ? fmaf(0.5819767068693265f, expm1f(p), 0.3f) : fmaf(0.3491860241215959f, expm1f(p), 0.6f);
injected->R = d[4] * k;
R.emplace_back(injected); std::push_heap(R.begin(), R.end(), ComparePtr1D);
}
}
++ii;
}
}
const int T = static_cast<int>(fmaf(-expm1f(p), 264.0f, 277.0f));
const bool want_term = interval_len < epsilon || counter == static_cast<int>(global_iterations);
if (!(++counter % T) || stagnation) {
if (!want_term) {
MultiCrossMsg out;
float s_x1, s_x2, e_x1, e_x2; HitTest2D_analytic(top_ptr->x1, s_x1, s_x2); HitTest2D_analytic(top_ptr->x2, e_x1, e_x2);
out.intervals[0] = s_x1; out.intervals[1] = s_x2; out.intervals[2] = e_x1; out.intervals[3] = e_x2; out.intervals[4] = top_ptr->R;
out.count = 1;
int i = 0;
while (i < world_size) { if (i != rank) g_world->isend(i, 0, out); ++i; }
}
}
if (want_term) {
if (!rank) {
Extr.emplace_back(static_cast<float>(counter)); Extr.emplace_back(interval_len); *out_len = Extr.size();
out_data = reinterpret_cast<float __restrict>(CoTaskMemAlloc(sizeof(float) * (out_len)));
memcpy(out_data, Extr.data(), sizeof(float) * (out_len));
}
return;
}
const float new_point = step(m, x_Rmax_1, x_Rmax_2, y_Rmax_1, y_Rmax_2, 2.0f, r);
float new_x1_val, new_x2_val; HitTest2D_analytic(new_point, new_x1_val, new_x2_val);
const float new_value = RastriginFunc(new_x1_val, new_x2_val);
if (new_value < best_f) { best_f = new_value; Extr.emplace_back(best_f); Extr.emplace_back(new_x1_val); Extr.emplace_back(new_x2_val); no_improve = 0; }
else { ++no_improve; }
std::pop_heap(R.begin(), R.end(), ComparePtr1D);
Interval1D const __restrict intermediate = R.back();
const float segment_x1 = intermediate->x1, segment_x2 = intermediate->x2;
const float len2 = segment_x2 - new_point, len1 = new_point - segment_x1;
Interval1D const __restrict curr = new Interval1D(segment_x1, new_point, intermediate->y1, new_value, 2.0f);
Interval1D const __restrict curr1 = new Interval1D(new_point, segment_x2, new_value, intermediate->y2, 2.0f);
const float currM = (std::max)(curr->M, curr1->M); const size_t r_size = R.size();
if (mode) {
if (len2 + len1 == dmax) { dmax = (std::max)(len1, len2); for (auto pI : R) { const float L = pI->x2 - pI->x1; if (L > dmax) dmax = L; } }
if (threshold_03 > dmax && !(counter % 3) || 10.0f * dmax < initial_length) {
if (currM > Mmax) { Mmax = currM; m = r * Mmax; }
const float progress = fmaf(-inv_threshold_03, dmax, 1.0f);
const float alpha = progress * progress; const float betta = 2.0f - alpha;
const float MULTIPLIER = (1.0f / dmax) * Mmax;
const float global_coeff = fmaf(MULTIPLIER, r, -MULTIPLIER);
const float GLOBAL_FACTOR = betta * global_coeff;
curr->ChangeCharacteristic(fmaf(GLOBAL_FACTOR, len1, curr->M * alpha));
curr1->ChangeCharacteristic(fmaf(GLOBAL_FACTOR, len2, curr1->M * alpha));
RecomputeR_AffineM_AVX2_1D(R.data(), r_size, GLOBAL_FACTOR, alpha);
std::make_heap(R.begin(), R.end(), ComparePtr1D);
}
else {
if (currM > Mmax) {
if (currM < 1.15f * Mmax) { Mmax = currM; m = r * Mmax; curr->ChangeCharacteristic(m); curr1->ChangeCharacteristic(m); }
else {
Mmax = currM; m = r * Mmax; curr->ChangeCharacteristic(m); curr1->ChangeCharacteristic(m);
RecomputeR_ConstM_AVX2_1D(R.data(), r_size, m); std::make_heap(R.begin(), R.end(), ComparePtr1D);
}
}
else { curr->ChangeCharacteristic(m); curr1->ChangeCharacteristic(m); }
}
}
else {
if (currM > Mmax) {
if (currM < 1.15f * Mmax) { Mmax = currM; m = r * Mmax; curr->ChangeCharacteristic(m); curr1->ChangeCharacteristic(m); }
else {
Mmax = currM; m = r * Mmax; curr->ChangeCharacteristic(m); curr1->ChangeCharacteristic(m);
RecomputeR_ConstM_AVX2_1D(R.data(), r_size, m); std::make_heap(R.begin(), R.end(), ComparePtr1D);
}
}
else { curr->ChangeCharacteristic(m); curr1->ChangeCharacteristic(m); }
}
R.back() = curr; std::push_heap(R.begin(), R.end(), ComparePtr1D);
R.emplace_back(curr1); std::push_heap(R.begin(), R.end(), ComparePtr1D);
top_ptr = R.front(); x_Rmax_1 = top_ptr->x1; x_Rmax_2 = top_ptr->x2; y_Rmax_1 = top_ptr->y1; y_Rmax_2 = top_ptr->y2;
}
}

__declspec(align(16)) struct RunParams final {
int nSegments;
unsigned varLen;
float minTheta;
float tx, ty;
int levels;
int maxIter;
float r;
unsigned adaptive;
float eps;
unsigned seed;

text
template<typename Archive>
void serialize(Archive& ar, const unsigned int) {
	ar& nSegments& varLen& minTheta& tx& ty
		& levels& maxIter& r& adaptive& eps& seed;
}

};

extern "C" __declspec(dllexport) __declspec(noalias) __forceinline
void AgpStartManipND(const int nSegments, const bool variableLengths, const float minTheta, const float targetX, const float targetY,
const int peanoLevels, const int maxIterPerBranch, const float r, const bool adaptiveMode, const float epsilon, const unsigned int seed) noexcept {
RunParams p;
p.nSegments = nSegments; p.varLen = static_cast<unsigned>(variableLengths); p.minTheta = minTheta; p.tx = targetX; p.ty = targetY;
p.levels = peanoLevels; p.maxIter = maxIterPerBranch; p.r = r; p.adaptive = static_cast<unsigned>(adaptiveMode); p.eps = epsilon; p.seed = seed;
int i = 1; const int world = g_world->size();
while (i < world) { g_world->isend(i, 1, p); ++i; }
}

extern "C" __declspec(dllexport) __declspec(noalias) __forceinline void AgpWaitStartAndRun() noexcept {
RunParams p;
float* __restrict q; size_t qlen; float bx, by, bf;
while (true) {
if (g_world->iprobe(0, 1)) {
g_world->recv(0, 1, p);
AGP_Manip2D(p.nSegments, static_cast<bool>(p.varLen), p.minTheta, p.tx, p.ty, p.levels, p.maxIter, p.r, static_cast<bool>(p.adaptive), p.eps, p.seed, &q, &qlen, &bx, &by, &bf);
}
Sleep(0);
}
}

extern "C" __declspec(dllexport) __declspec(noalias) __forceinline void AgpWaitStartAndRun2D() noexcept
{
int dummy;
float* __restrict buf;
size_t len;
while (true) {
if (g_world->iprobe(0, 1)) {
g_world->recv(0, 1, dummy);
AGP_2D(2.0f, 10000.0f, -2.2f, 1.8f, -2.2f, 1.8f, 2.5f, false, 0.00001f, GetTickCount(), &buf, &len);
}
Sleep(0);
}
}

extern "C" __declspec(dllexport) __declspec(noalias) __forceinline void AgpStartWorkers() noexcept {
int i = 1; const int world = g_world->size();
while (i < world) { g_world->isend(i, 1, 0); ++i; }
}

extern "C" __declspec(dllexport) __declspec(noalias) __forceinline void AGP_Free(float* const p) noexcept { CoTaskMemFree(p); } - мой алгоритм глобального поиска, рассмотри подробно обобщённую многомерную реализацию, сейчас картина такая: для размерности задачи 3 и меньше алгоритм сходится и при том быстро, но начиная с размерности 4 сходимость не всегда есть, решение находится - оно близко к оптимальному - но недостаточно близко, окрестность около оптимума слишком велика, околооптимальное решение находится быстро, алгоритм оптимизирован по скорости - но не мешает ли это сходимости? сравниваю результаты с фреймворками optuna(Байесовская оптимизацию)/iOpt(Липшицева/Гёльдерова оптимизация) - они ищут решение дольше но гарантируют сходимость на практике, нужно обеспечить сходимость обобщённого многомерного алгоритма не теряя в скорости (или почти не теряя в скорости), это алгоритм глобального поиска стронгина - теоретически он должен сходится - может некоторые надстройки над алгоритмом мешают сходимости? цель - построить быстрый сходящийся алгоритм, предоставь конкретные правки в код для увеличения надёжности, заметь сейчас алгоритм работает при фиксированном параметре надёжности r - может если изменить алгоритм так, что r будет изменяться адаптивно в зависимости от прогресса поиска или близости оптимума или по иным критериям (что об этом говорит теория?) - то сходимость будет? предоставь также советы в каком направлении думать на случай если твои правки в код не дадут улучшения сходимости, думай очень долго для ответа удовлетворяющего моим критериям, и опирайся на теорию методов оптимизации и алгоритмов липшицевой/гёльдеровой оптимизации а также на существующие удачные реализации для роботов-манипуляторов/задач о нахождении оптимального положения захвата, дай максимально полный ответ

Answer 1

Сразу по сути: у тебя вполне классический Стронгин+Peano, но многомерная часть реально «ломается» из-за сочетания пары конкретных вещей в коде, а не из-за AVX/FMA или общей идеи.

Ниже:

где именно, на мой взгляд, страдает сходимость при dim ≥ 4;
конкретные патчи в код;
что говорит теория про r и Lipschitz/Hölder;
куда думать дальше, если хочется ещё лучше.

1. Что делает твой ND-алгоритм (в терминах Стронгина)

Очень грубо:

Через MortonND ты строишь эволвенту $\phi : [0,1] \to D \subset \mathbb{R}^n$ (Peano-кривая).
Сводишь задачу $\min_{q\in D} F(q)$ к одномерной $\min_{t\in[0,1]} f(t) = F(\phi(t)).$
На $[0,1]$ запускаешь вариацию информационно-статистического алгоритма Стронгина: интервалы, оценка «Липшица» $M$ , характеристика $R_i$ , выбор максимального $R_i$ , разбиение и т.д. (arXiv)
Для ND: вместо длины интервала используешь диаметр блока в исходном пространстве (через Morton/Peano), а Lipschitz-оценки проводишь через M_by_span по span_level (локальная подстройка). (ScienceDirect)
Плюс куча ускоряющих фич: локальный градиентный шаг в ManipCost::operator(), эвристические сиды, MPI-обмен, двухэтапная схема coarse (levels0 ≤ 8) → fine (peanoLevels).

По теории, если:

функция Hölder-непрерывна вдоль эволвенты (а это так, если $F$ Lipschitz в $\mathbb{R}^n$ и $\phi$ — space-filling curve), (Google Books)
оценка $M_k$ не меньше реального Hölder-константы (с точностью до множителя r),
и всегда выбирается «достаточно лучший» интервал по характеристике,

то метод должен глобально сходиться (в пределе, при бесконечном числе итераций). (Google Books)

На практике ты добавил несколько агрессивных оптимизаций, которые в 2–3D ещё работают, а начиная с 4D — начинают мешать.

2. Где, на мой взгляд, у тебя самые болезненные места

2.1. Ошибка выбора интервалов при переходе coarse → fine

Фрагмент:

cpp
HoaraSort(H_coarse.begin(), H_coarse.end() - 1);
const size_t topCount = static_cast<size_t>(fmaf(static_cast<float>(H_coarse.size()), 0.3f, 0.0f));

size_t ci = 0;
while (ci < topCount && ci < H_coarse.size()) {
    const IntervalND* const C = H_coarse[ci];
    ...
    // создаёшь IntervalND на map1 и кладёшь в H_fine
    ...
    ++ci;
}

HoaraSort сортирует по возрастанию R (это видно по сравнению (*left)->R < pivot / (*right)->R > pivot).
А во всех остальных местах (heap через ComparePtrND) ты трактуешь больший R как более перспективный интервал.

То есть здесь ты берёшь 30 % интервалов с минимальным R, а не с максимальным. Это значит:

На грубом уровне ты честно поработал Стронгиным и нашёл окрестность минимума.
Но на тонкий уровень ты передаёшь в основном наименее перспективные интервалы.
И уже там, на peanoLevels, делаешь дорогой поиск — но не там, где нужно.

В малых размерностях coarse-уровень сам по себе достаточно точен, с помощью локального спуска и так получается «почти оптимум». В 4D+ без хорошего fine-этапа окрестность у минимума действительно остаётся большой.

Это очень похоже на описанную тобой картину: «почти глобальный минимум находится быстро, но окрестность вокруг него слишком широкая, уточнение не происходит».

2.2. Критерий останова через |Δt|^{1/dim}

Сейчас:

cpp
IntervalND* const top = H.front();
const float interval_len = fmaf(top->x2, 1.0f, -top->x1);

if ((exp2f((1.0f / dim_f) * log2f(interval_len)) < eps) || (it == maxIter - 1))
    return;

То есть ты останавливаешься, когда

\bigl(\Delta t\bigr)^{1/\text{dim}} < \varepsilon \quad\Longleftrightarrow\quad \Delta t < \varepsilon^{\text{dim}}.

Это стандартная оценка через Hölder-показатель эволвенты (экспонента ~ $1/\text{dim}$ ). (Google Books)

Проблема в том, что:

eps ты, по сути, интерпретируешь как точность в пространстве конфигураций (углы/длины).
А критерий использует его как точность в Hölder-норме по t.

Для dim = 2–3 это ещё терпимо, но для dim ≥ 4 порог по Δt становится $\varepsilon^{4}$ , $\varepsilon^{5}$ , … — то есть критически маленьким. При фиксированном maxIter ты почти всегда выходишь по лимиту итераций, а не по реальному сжатию окрестности. В таком режиме глобальная часть успевает дать «около оптимума», но не успевает его достаточно долго «жевать» локально.

2.3. Ручное ковыряние R в MPI-обмене

Кусок в agp_run_branch_mpi:

cpp
while (g_world->iprobe(boost::mpi::any_source, 0)) {
    MultiCrossMsg in;
    g_world->recv(boost::mpi::any_source, 0, in);
    const MultiCrossMsg& mX = in;
    ...
    IntervalND* const inj = new IntervalND(sx, ex, y1i, y2i);
    ...
    inj->ChangeCharacteristic(fmaf(r, Mmax, 0.0f));
    ...
    IntervalND* const topH = H.front();
    if (inj->R > fmaf(1.15f, topH->R, 0.0f)) {
        const float p2 = fmaf(-1.0f / initial_len, dmax, 1.0f);
        const float kf = (no_improve > 100 && it > 270)
            ? fmaf(0.5819f, expm1f(p2), 0.3f)
            : fmaf(0.3491f, expm1f(p2), 0.6f);
        inj->R = fmaf(d[4], kf, 0.0f); // <-- здесь
        H.emplace_back(inj);
        std::push_heap(H.begin(), H.end(), ComparePtrND);
    }
}

Ты сначала корректно считаешь inj->R через ChangeCharacteristic(m), а потом иногда затираешь его простым inj->R = d[4] * kf. d[4] — это R удалённого интервала в чужом процессе (ещё и в другом масштабе Mmax).

Теория Стронгина допускает неточное M/r, но предполагает, что характеристика строится как нижняя оценка опорной функции при текущем $M$ . (arXiv) Подмена части характеристик «на глазок» может приводить к тому, что «опасные» интервалы не будут выбранными в нужном порядке — особенно в многомерии, где R-значения сильнее сближаются.

2.4. Агрессивный adaptive-блок (GF/α/β)

Большой блок:

cpp
if (adaptive) {
    ...
    if ((thr03 > dmax && !(it % 3)) || (fmaf(10.0f, dmax, 0.0f) < initial_len)) {
        const float progress = fmaf(-inv_thr03, dmax, 1.0f);
        const float alpha = progress * progress;
        const float beta = 2.0f - alpha;
        const float MULT = (1.0f / dmax) * Mmax;
        const float global_coeff = fmaf(MULT, r_eff, -MULT);
        const float GF = fmaf(beta, global_coeff, 0.0f);

        L->ChangeCharacteristic(fmaf(GF, len1, fmaf(L->M, alpha, 0.0f)));
        Rv->ChangeCharacteristic(fmaf(GF, len2, fmaf(Rv->M, alpha, 0.0f)));

        const size_t sz = H.size();
        RecomputeR_AffineM_AVX2_ND(H.data(), sz, GF, alpha);
        std::make_heap(H.begin(), H.end(), ComparePtrND);
    }
    ...
}

Идея красивая: плавно менять влияние «глобального» и «локального» Липшица в зависимости от прогресса. Это похоже на «dual estimates»/local tuning из работ Стронгина/Баркалова. (SpringerLink)

Но:

В классических схемах все эти модификации аккуратно встроены в формулу li и не нарушают свойства нижней оценки.
У тебя GF/α/β всё равно могут сделать часть R слишком мелкими или слишком крупными по сравнению с тем, что «надо» для теории, особенно если d большая и dmax сильно уменьшается.

Для малой размерности это просто ускорение; для 4D+ это может ломать приоритет интервальных разбиений вокруг минимума.

2.5. Фиксированный r и слабая адаптация r_eff

Сейчас:

cpp
const float p = fmaf(-1.0f / initial_len, dmax, 1.0f);
...
const float r_eff = fmaxf(1.0f, fmaf(r, fmaf(0.3f, fmaf(1.0f, -p, 0.0f), 0.7f), 0.0f));

То есть:

r_{\text{eff}} = \max\{1,\; r \bigl(0.3 \tfrac{d_{\max}}{\text{initial\_len}} + 0.7\bigr)\}.

В начале $d_{\max} \approx \text{initial\_len}$ ⇒ $r_{\text{eff}} \approx r$ .
В конце $d_{\max} \to 0$ ⇒ $r_{\text{eff}} \approx 0.7 r$ .

То есть r почти фиксирован, только чуть поджимаешь его к концу.

По теории информационно-статистического алгоритма нужно, чтобы параметр надёжности r не был меньше некоторого $r_0 > 1$ , иначе опорные функции могут перестать гарантированно нижнеоценивать исходную функцию, и сходимость ломается. (arXiv)

У тебя почти всегда r_eff ≥ 1, так что формально всё ок, но в высоких размерностях Lipschitz-константа по эволвенте растёт, и «эффективного» r может не хватить, чтобы компенсировать агрессивные эвристики (особенно локальное улучшение и adaptive-масштабирование R).

3. Конкретные правки в код (минимальные, но полезные)

3.1. Исправить выбор интервалов для fine-этапа

Цель: брать 30 % интервалов с максимальным R, а не с минимальным.

Заменить участок в AGP_Manip2D:

cpp
HoaraSort(H_coarse.begin(), H_coarse.end() - 1);
const size_t topCount = static_cast<size_t>(fmaf(static_cast<float>(H_coarse.size()), 0.3f, 0.0f));
auto t_to_idx_fine = [&](const float t) -> unsigned long long { ... };

size_t ci = 0;
while (ci < topCount && ci < H_coarse.size()) {
    const IntervalND* const C = H_coarse[ci];
    ...
    ++ci;
}

на что-то такое:

cpp
HoaraSort(H_coarse.begin(), H_coarse.end() - 1);

// H_coarse отсортирован по возрастанию R, нам нужны интервалы с максимальным R:
const size_t total    = H_coarse.size();
const size_t topCount = static_cast<size_t>(
    fmaf(static_cast<float>(total), 0.3f, 0.0f)
);

// защитимся от вырождения
const size_t start = (topCount < total) ? (total - topCount) : 0;

auto t_to_idx_fine = [&](const float t) -> unsigned long long {
    const float tt = (t <= 0.0f) ? 0.0f : (t >= 1.0f ? std::nextafterf(1.0f, 0.0f) : t);
    unsigned long long idx = static_cast<unsigned long long>(
        fmaf(static_cast<double>(tt), static_cast<double>(map1.scale), 0.0)
    );
    if (idx >= map1.scale) idx = map1.scale - 1ull;
    return idx;
};

for (size_t ci = start; ci < total; ++ci) {
    const IntervalND* const C = H_coarse[ci];
    alignas(16) float q1[32], q2[32];
    float x1, y1, x2, y2;
    map1.map01ToPoint(C->x1, q1);
    const float f1 = cost(q1, x1, y1);
    map1.map01ToPoint(C->x2, q2);
    const float f2 = cost(q2, x2, y2);
    IntervalND* const I = new IntervalND(C->x1, C->x2, f1, f2);
    I->i1  = t_to_idx_fine(C->x1);
    I->i2  = t_to_idx_fine(C->x2);
    I->diam = map1.block_diameter(I->i1, I->i2);
    I->set_metric(I->diam);
    H_fine.emplace_back(I);

    if (f1 < bestF_fine) {
        bestF_fine = f1;
        bestQ_fine.assign(q1, q1 + dim);
        bx_fine = x1;
        by_fine = y1;
    }
    if (f2 < bestF_fine) {
        bestF_fine = f2;
        bestQ_fine.assign(q2, q2 + dim);
        bx_fine = x2;
        by_fine = y2;
    }
}

std::make_heap(H_fine.begin(), H_fine.end(), ComparePtrND);

Если хочешь ещё надёжнее (почти без потери скорости):

уменьшить topCount до 0.2–0.25 для маленьких dim и увеличить до 0.5–0.7 для dim ≥ 8.
дополнительно гарантированно включать интервал, содержащий $t$ , отвечающий bestQ_coarse (на случай, если сортировка по R его не выбрала — маловероятно, но возможно).

3.2. Останавливать поиск по диаметру блока, а не по |Δt|^{1/d}

В agp_run_branch_mpi заменяем:

cpp
IntervalND* const top = H.front();
const float interval_len = fmaf(top->x2, 1.0f, -top->x1);

if ((exp2f((1.0f / dim_f) * log2f(interval_len)) < eps) || (it == maxIter - 1))
    return;

на:

cpp
IntervalND* const top = H.front();
const float diam = top->diam;

// eps теперь трактуем как допуск в исходном пространстве переменных (рад/метры)
if (diam < eps || it == maxIter - 1)
    return;

Плюсы:

Критерий становится размерностно устойчивым: для любых dim ты говоришь «окей, диаметр гиперблока < eps».
Ты уже считаешь diam через map.block_diameter, так что это чистый логический фикс без overhead.

Минусы:

Семантика epsilon меняется: раньше это была грубо «точность по t с учётом Hölder», теперь — «физическая» точность по q. На практике это удобнее.

3.3. Сделать R-обновление в MPI более консервативным

Чуть перепишем блок c MultiCrossMsg в agp_run_branch_mpi. Вместо:

cpp
inj->ChangeCharacteristic(fmaf(r, Mmax, 0.0f));
...
if (inj->R > fmaf(1.15f, topH->R, 0.0f)) {
    ...
    inj->R = fmaf(d[4], kf, 0.0f);
    H.emplace_back(inj);
    std::push_heap(H.begin(), H.end(), ComparePtrND);
}

я бы сделал:

cpp
inj->ChangeCharacteristic(fmaf(r_eff, Mmax, 0.0f));

// Вместо жесткого порога и переписывания R — мягкое приоритетное усиление:
IntervalND* const topH = H.front();
if (inj->R > 1.15f * topH->R) {
    const float p2 = fmaf(-1.0f / initial_len, dmax, 1.0f);
    const float kf = (no_improve > 100 && it > 270)
        ? fmaf(0.5819767f, expm1f(p2), 0.3f)
        : fmaf(0.3491860f, expm1f(p2), 0.6f);

    // просто немного поднимем характеристику, но НЕ заменим её на чужую:
    inj->R *= (1.0f + 0.1f * kf);
}

H.emplace_back(inj);
std::push_heap(H.begin(), H.end(), ComparePtrND);

То есть:

Не затирать локально корректную характеристику на чужое d[4].
Максимум — чуть усилить приоритет через мультипликативный фактор.

Это не восстанавливает строгую теорию полностью, но заметно уменьшает риск того, что из-за межпроцессного обмена ты начнёшь «любить» неправильно масштабированные интервалы.

3.4. Опция «строгий режим»: отключить adaptive-масштабирование R

Чтобы отделить «чистую» проблему алгоритма от проблем эвристик, я бы сделал так:

Добавил флаг/макрос, например:

cpp
//#define AGP_STRICT_MODE

В agp_run_branch_mpi в блоке if (adaptive):

cpp
#ifdef AGP_STRICT_MODE
    // в строгом режиме adaptive = false
#else
    // текущий код GF/alpha/beta
#endif

И при тестах сходимости для dim ≥ 4 просто собрал бы библиотеку с AGP_STRICT_MODE и adaptiveMode = false в вызове agp_run_branch_mpi.

Если ты увидишь, что:

В strict-режиме при тех же maxIterPerBranch сходимость заметно лучше,
→ значит виноваты именно GF/α/β-хитрости.

Дальше можно либо аккуратно переписать adaptive-часть в стиле «двойных оценок Липшица» по Strongin/Barkalov (dual estimates), где теория сохранена, (SpringerLink) либо оставить strict-вариант для «надёжного» режима, и быстрый — для черновых прогонов.

3.5. Чуть подправить начальные Lipschitz-оценки

Сейчас:

cpp
float M_prior = fmaf(fmaf(2.0f, static_cast<float>(nSegments), 0.0f),
                     ldexpf(1.0f, -levels0),
                     0.0f);
if (variableLengths) {
    M_prior = fmaf(1.41421356237f, ldexpf(1.0f, -levels0), M_prior);
}

Для больших размерностей реальный Hölder-«Липшиц» вдоль эволвенты может быть сильно больше. Если M_prior слишком оптимистичен, алгоритм первое время недооценивает вариацию функции и может неправильно ранжировать интервалы.

Я бы сделал:

cpp
const float dim_f = static_cast<float>(dim);
float M_prior = (2.0f * static_cast<float>(nSegments) + 
                 (variableLengths ? 1.41421356f : 0.0f))
                * ldexpf(1.0f, -levels0);

// лёгкое завышение для больших размерностей:
const float safety = 1.0f + 0.1f * (dim_f - 3.0f > 0.0f ? dim_f - 3.0f : 0.0f);
M_prior *= safety;

И аналогично для M_prior_fine. Это небольшое ухудшение скорости, но повышает «надёжность» — в духе того, как r увеличивают, чтобы обеспечить сходимость. (arXiv)

3.6. r_eff: сделать более «интенсивным» в окрестности минимума

Сейчас r_eff почти постоянен. Для больших dim можно слегка изменить формулу, чтобы в конце поиска r_eff → 1.05–1.1 (усиление локализации), а в начале r_eff ≥ r0 ≥ 1.2–1.3, чтобы не потерять «глобальность».

Например:

cpp
const float p = 1.0f - dmax / initial_len; // progress in [0,1]

// r_min > 1 для теории, r_max ~ заданный r
const float r_min = 1.05f;
const float r_max = r;

const float r_eff = r_min + (r_max - r_min) * (1.0f - p);
// в начале p≈0 ⇒ r_eff≈r_max, в конце p→1 ⇒ r_eff→r_min

Главное — не допускать r_eff < 1. В теории для сходимости достаточно r > 1, и адаптивные схемы допускаются, если r_k ≥ r0 > 1. (arXiv)

4. Что говорит теория про r, Lipschitz/Hölder и многомерие

4.1. Классическая схема Стронгина

В одномерном случае Strongin/Sergeyev формально доказывают:
если

f Lipschitz на [a,b] с константой L,
li ≥ L для всех интервалов,
r ≥ 1 (или чуть больше),

то опорная функция C_k(x) — нижняя оценка f(x), и выбирая интервал с максимальной характеристикой R_i, мы гарантируем глобальную сходимость (любая окрестность глобального минимума в пределе будет содержать точки алгоритма). (arXiv)

4.2. Space-filling curve → Hölder

В многомерном случае через Peano/мортон-эволвенту получаем:

|F(\phi(t_1)) - F(\phi(t_2))| \le L \, \|\phi(t_1) - \phi(t_2)\| \le L' |t_1 - t_2|^{1/\text{dim}},

то есть Hölder с показателем $1/\text{dim}$ . Соответственно, в одномерной схеме вместо обычного li≈M используем li≈M $\Delta t^{1-1/\text{dim}}$ или эквивалентное преобразование, как ты делаешь через N_factor, quadratic_term, diam. (Google Books)

Теория опять же говорит: если локальные оценки M_by_span не меньше реальной Hölder-константы (с поправкой на r), и выбор интервала делается по корректной характеристике, то сходимость есть.

Проблема твоей реализации не в самой Peano-идеологии, а в том, что:

ты частично отходишь от строгой формулы R (adaptive-масштабирование, ручное изменение R),
и делаешь довольно жёсткий селективный шаг при переходе coarse → fine (неправильный выбор top 30%).

4.3. Адаптивная подстройка Липшица и r

В работах по local tuning/dual estimates делают примерно следующее: (ScienceDirect)

Строят несколько оценок L: глобальную L_global и набор локальных L_i по интервалам.
Характеристику R_i в каждом интервале считают с учётом максимума из локальных и глобальной оценок (чтобы не потерять нижнюю оценку).
Параметр r выбирается >1, часто 1.1–2.0, и не опускается ниже 1+δ.
Для ускорения могут вводиться коэффициенты, зависящие от прогресса, но они аккуратно встроены в формулу li, не ломая property «опорная функция ниже f(x)».

У тебя М-оценка в целом в этом духе (M_by_span, Mmax), но r и GF/α/β чуть более «свободные» — отсюда и проблемы.

5. Куда дальше думать, если этих правок окажется мало

5.1. Multi-evolvent / несколько кривых

В работах Сергеев/Стронгин и в реализации multievolvent-go используется идея нескольких эволвент / различных перестановок координат и инверсий. (GitHub)

У тебя уже есть:

cpp
g_mc.permCache
g_mc.invMaskCache
g_mc.baseSeed

То есть фактически одна конкретная эволвента на процесс. Для размерности ≥ 4 имеет смысл:

На каждом ранге MPI (или внутри одного процесса по очереди) пробегать несколько разных permCache/invMaskCache.
Собирать лучшее решение по всем эволвентам.

Это уменьшает эффект «неудачной» эволвенты, когда глобальный минимум оказывается в сильно изломанном участке кривой.

5.2. Nested scheme / декомпозиция переменных

В литературе есть nested-схемы, где многомерную задачу разбивают на вложенные одномерные (по подгруппам переменных) и на каждом уровне используют Стронгина. (ScienceDirect)

Для манипулятора можно, например:

Сначала искать грубо по «важным» DOF (первые сегменты).
Для каждого найденного кластера — оптимизировать остальные DOF локально.

Это частично снимает проклятие размерности без полного отказа от твоего AGP.

5.3. Сильная локальная оптимизация поверх лучшего q

Сейчас внутри ManipCost::operator() ты делаешь немного «квази-градиентного» локального спуска. Это хорошо для сглаживания, но не заменяет настоящего локального оптимизатора.

Практически:

После завершения AGP_Manip2D взять bestQ и запустить один «классический» локальный метод (BFGS/LM) по q в исходном пространстве (без эволвенты).
Это даст точное добивание до промышленной точности, при этом глобальный поиск остаётся прежним.

Теоретически это никак не ломает глобальную сходимость: AGP даёт окрестность глобального минимума, локальная оптимизация — дорабатывает.

5.4. Специфика манипуляторов: вырожденность и регуляризация

Для nSegments ≥ 4 у тебя, скорее всего, появляются:

многократные решения (одна и та же точка захвата достигается многими наборами углов/длин),
длинные плоские долины в пространстве q,
и очень разный Lipschitz по разным направлениям.

Это увеличивает эффективную Lipschitz-константу для эволвенты и делает R-характеристику менее контрастной.

Что можно попробовать:

Добавить мягкую регуляризацию вида $\lambda \sum_i \theta_i^2 \quad\text{или}\quad \lambda \sum_i (\theta_i - \theta_i^{\text{ref}})^2,$ чтобы убрать вырожденность.
Нормировать длины звеньев и углы так, чтобы диапазоны по всем координатам были примерно одинаковыми — тогда Lipschitz в q-пространстве будет более ровным.

5.5. Сравнивать структуру с iOpt / Optuna

Optuna — по сути байесовская / TPE-оптимизация, которая имеет только вероятностные/эвристические гарантии, но на гладких задачах в умеренных размерностях работает очень хорошо, потому что активно «эксплуатирует» окрестность минимума через суррогат. (isem.irk.ru)
iOpt — семейство методов на базе Стронгина/Сергеева, с аккуратно реализованными оценками Lipschitz, local tuning и nested-схемами. Там можно подсмотреть детали, как они делают локальные оценки и выбор интервалов. (SpringerLink)

Тебе особенно интересно:

как они реализуют multi-evolvent и nested;
как именно считают локальные L_i и r в зависимости от размерности.

6. Резюме «что реально поправить прямо сейчас»

Если коротко, то я бы сделал в таком порядке:

Исправить выбор top 30 % в fine-этапе (брать интервалы с максимальным R, см. п.3.1).
Заменить критерий останова на проверку top->diam < eps (п.3.2).
Сделать MPI-обновление R более аккуратным (не перезаписывать R на d[4]*kf, п.3.3).
Добавить строгий режим без adaptive-масштабирования R и проверить, как ведёт себя размерность 4–8 (п.3.4).
Немного завысить M_prior для больших dim и слегка подправить r_eff (п.3.5–3.6).

Я ожидаю, что уже пункты 1–2 дадут заметное улучшение сходимости для 4D+, а 3–4 сделают поведение более предсказуемым и ближе к теории Стронгина. Дальше можно уже играться с multi-evolvent, nested-схемами и более хитрой адаптацией Липшица, опираясь на работы Strongin/Sergeyev/Barkalov, где все эти штуки хорошо разобраны. (Google Books)

Если хочешь, можем дальше пройтись именно по ManipCost и penalties (archBias / sharpW / minTheta) и обсудить, не переусердствуют ли они с искривлением ландшафта при nSegments ≥ 4.

Question

Réflexion

Understanding agp_run_branch_mpi setup and structure

Steps detailing evalAt and local update logic

Main iteration steps and stagnation handling

Updating metrics and checking termination

Evaluating code performance in higher dimensions

Summary of ND implementation analysis

Proposing modifications for r_eff and code diff

Suggesting research directions and comparisons

Proposing HoaraSort modifications and termination fix

HoaraSort patch and termination fix

General scheme and convergence issues

Réponse

1. Что делает твой ND-алгоритм (в терминах Стронгина)

2. Где, на мой взгляд, у тебя самые болезненные места

2.1. Ошибка выбора интервалов при переходе coarse → fine

2.2. Критерий останова через |Δt|^{1/dim}

2.3. Ручное ковыряние R в MPI-обмене

2.4. Агрессивный adaptive-блок (GF/α/β)

2.5. Фиксированный r и слабая адаптация r_eff

3. Конкретные правки в код (минимальные, но полезные)

3.1. Исправить выбор интервалов для fine-этапа

3.2. Останавливать поиск по диаметру блока, а не по |Δt|^{1/d}

3.3. Сделать R-обновление в MPI более консервативным

3.4. Опция «строгий режим»: отключить adaptive-масштабирование R

3.5. Чуть подправить начальные Lipschitz-оценки

3.6. r_eff: сделать более «интенсивным» в окрестности минимума

4. Что говорит теория про r, Lipschitz/Hölder и многомерие

4.1. Классическая схема Стронгина

4.2. Space-filling curve → Hölder

4.3. Адаптивная подстройка Липшица и r

5. Куда дальше думать, если этих правок окажется мало

5.1. Multi-evolvent / несколько кривых

5.2. Nested scheme / декомпозиция переменных

5.3. Сильная локальная оптимизация поверх лучшего q

5.4. Специфика манипуляторов: вырожденность и регуляризация

5.5. Сравнивать структуру с iOpt / Optuna

6. Резюме «что реально поправить прямо сейчас»

Partager cette Q&R