抱歉，目前并不存在“哥德巴赫猜想（强猜想：每个大于 2 的偶数都是两个素数之和）”的完整证明，因此无法写出它的“证明过程”。它仍是公开难题；截至今天（2025-11-07）最权威的公开信息仍记为“未被证明”。(Wikipedia)

下面给你一份“最接近证明的成果 + 常见证明思路”速览，便于你了解现在数学界是如何逼近它的。

已知里程碑（公认、可引用）

• 弱哥德巴赫猜想已证（每个大于 5 的奇数是三个素数之和）。H. A. Helfgott 在 2013 年给出了完整证明（圆法 + 显式估计），长文已公开。(arXiv)
• 陈景润定理（“1+2”）：每个充分大的偶数都可写成“一个素数 + 一个至多两个素数的乘积（半素数）”。这是强猜想的重大近似。(Wikipedia)
• “几乎所有”版本与平均结果：经典圆法/筛法证明了“密度为 1 的偶数”可写为两素数之和等强有力的平均意义结果，但仍差最后一步的“所有”。(Wikipedia)
• 计算机验证极限：经大规模计算机搜索，强猜想已被逐点验证到 $4\times10^{18}$（文献记录值）。(American Mathematical Society)
  （网络上偶有民间项目宣称把验证窗口再向前推进一些，但它们并非同行评审论文中的公认记录；权威综述仍以 $4\times10^{18}$ 为基线。）(sweet.ua.pt)

若要真的“证明”，当前两条主线

1. 圆方法（Hardy–Littlewood/Vinogradov 传统）
   关键是对指数和 $\sum_{p\le x}e(\alpha p)$ 在主弧/小弧上做完全显式、足够强的上界与误差控制；Helfgott 证明弱哥德巴赫时，把很多常数“算到头”，同时借助可验证范围内的 L-函数信息。这一路线若要升格到“二素数”，需要进一步缩小小弧误差或引入新的深层分布理论突破。(arXiv)

2. 筛法（Chen 型）
   已能把“素数 + 半素数”做成无条件结论。若要把“半素数”升级为“素数”，需在筛法里取得更细的“几乎素数”结构控制，或结合零点分布/短区间素数分布的本质性新进展。(Wikipedia)

你可能关心的三个常见问题

• “既然算到 $4\times10^{18}$，为何还不算作证明？”
  逐点验证永远只能覆盖有限集合；数学证明必须覆盖全部偶数。(American Mathematical Society)
• “弱猜想已证，对强猜想有多大帮助？”
  弱猜想确实逼近很近，但逻辑上并不推出强猜想；反之，强猜想可立刻推出弱猜想。(Wikipedia)
• “有没有条件性结果？”
  在广义黎曼猜想（GRH）等假设下有很多强力的“上界/例外极少”的定量结论，但仍非无条件证明。(Wikipedia)

如果你愿意，我可以把圆方法的核心估计或陈景润筛法的关键台阶给你拆解成“讲义式”步骤，或演示如何把某个具体偶数分解成两素数并分析时间复杂度。