Question

image.png

напиши по 5 заданий на каждую тему

Réflexion

Creating math exercises

The user asked for 5 tasks for each of the 6 topics related to ratios, proportions, and geometry, which suggests they need 30 exercises in total. I’ll create these problems in Russian, keeping the difficulty increasing for each topic. Since the user didn’t ask for solutions, I'll just create the tasks and avoid including answers unless necessary.

Creating math tasks

The user wants 5 tasks per topic, concise and varied. I’ll write 30 problems in total, using word problems, computations, and missing-term questions. I’ll keep it organized with numbered lists and provide answers at the end under a spoiler as an optional feature. I'll keep it brief while following the user’s guidelines.

Creating exercises

For ratios, I’ll include tasks like simplifying ratios, finding missing terms, and using ratios to solve practical problems like mixing solutions.

In proportion, I’ll focus on checking if four numbers form a proportion and solving related equations.

For direct and inverse proportions, I’ll add exercises using data to compute values, including time/worker problems.

I’ll avoid graphing and instead keep tasks as clear, practical problems based on the user’s request.

Creating exercises (Scale & Symmetry)

For scale, I’ll include tasks like converting map distances to real distances, calculating room plan scales, and finding possible scales for a drawing. I’ll also include area scale problems.

For symmetry, I’ll focus on geometric problems like reflecting points, finding axes of symmetry, and symmetry of shapes like triangles and decagons. I’ll keep these tasks clear and suitable for middle school.

Creating tasks (Ratios, Proportions, Scale, Symmetry)

I'll design problems covering key topics like ratios, proportions, circles, sphere geometry, scales, and symmetries, ensuring the difficulty is appropriate for middle school. I'll also include direct and inverse proportionality tasks and simple scale conversions. Answers will be included to help the user verify their work, but without overcomplicating the math.

Thought for 2m 46s

Réponse

взяла темы с экрана. вот по 5 заданий на каждую.

Отношения

Сократите отношение 72:48.
Найдите $x$ , если $7:x = 21:24$ .
В классе отношение мальчиков к девочкам $3:5$ , всего 32 ученика. Сколько девочек?
Сок смешивают в отношении $2:3$ (яблочный : апельсиновый). Нужно 1,25 л напитка. Сколько каждого сока?
Разделите 8400 ₽ в отношении $5:7$ .

Пропорция

Проверьте, верно ли: $9:12 = 21:28$ .
Решите пропорцию: $\frac{x}{15}=\frac{12}{20}$ .
Решите: $3{,}2:0{,}8 = x:0{,}5$ .
Найдите $x$ : $\frac{x-2}{7}=\frac{5}{7}$ .
Найдите $x$ : $\frac{6}{x}=\frac{4}{5}$ .

Прямая и обратная пропорциональность

$y$ прямо пропорциональна $x$ . При $x=9$ $y=36$ . Найдите $y$ , когда $x=5$ .
$y$ обратно пропорциональна $x$ . При $x=3$ $y=15$ . Найдите $y$ , когда $x=5$ .
Заполните таблицу для прямой пропорциональности с коэффициентом $k=3$ :
$x:\;2,\;5,\;8$ → $y:\;?,\;?,\;?$ .
При скорости $60$ км/ч путь проезжают за $3$ ч. Сколько времени займёт тот же путь при $80$ км/ч?
6 рабочих делают заказ за 10 дней. За сколько дней сделают 15 рабочих (производительность одинакова)?

Масштаб

Масштаб карты $1:50\,000$ . Расстояние на карте 7 см. Найдите реальное расстояние.
Масштаб плана $1:100$ . На плане длина 4,2 см, ширина 3,6 см. Найдите реальные размеры комнаты.
Модель самолёта длиной 24 см выполнена в масштабе $1:72$ . Какова реальная длина самолёта?
Между городами 210 км, на карте 14 см. Определите масштаб карты.
Площадь комнаты на плане (масштаб $1:200$ ) равна $36\ \text{см}^2$ . Найдите реальную площадь.

Симметрии

Координаты точки, симметричной $A(3,-2)$ относительно оси $Ox$ .
Координаты точки, центрально симметричной $B(-4,7)$ относительно начала координат.
Отразите точку $C(5,-1)$ относительно прямой $y=x$ .
Укажите вид симметрии графика $y=x^2$ .
Сколько осей симметрии у прямоугольника, который не является квадратом?

Длина окружности и площадь круга. Шар

Найдите длину окружности радиуса $6$ см.
Найдите площадь круга диаметра $10$ см.
Длина окружности $31{,}4$ см ( $\pi\approx3{,}14$ ). Найдите радиус.
Найдите площадь кольца с $R=8$ см и $r=5$ см.
У шара радиус $7$ см. Найдите площадь поверхности и объём.

Короткие ответы для самопроверки

Отношения: 1) $3:2$ 2) $x=8$ 3) 20 девочек 4) $0{,}5$ л и $0{,}75$ л 5) $3500$ ₽ и $4900$ ₽.
Пропорция: 1) да 2) $9$ 3) $2$ 4) $7$ 5) $7{,}5$ .
Прямая/обратная: 1) $20$ 2) $9$ 3) $6,\ 15,\ 24$ 4) $2{,}25$ ч (2 ч 15 мин) 5) 4 дня.
Масштаб: 1) $3{,}5$ км 2) $4{,}2$ м и $3{,}6$ м 3) $17{,}28$ м 4) $1:1\,500\,000$ 5) $144\ \text{м}^2$ .
Симметрии: 1) $(3,2)$ 2) $(4,-7)$ 3) $(-1,5)$ 4) осевая относительно $Oy$ 5) 2 оси.
Круг/шар: 1) $12\pi$ см 2) $25\pi\ \text{см}^2$ 3) $r=5$ см 4) $39\pi\ \text{см}^2$ 5) $S=196\pi\ \text{см}^2,\ V=\frac{1372}{3}\pi\ \text{см}^3$ .