ok fait moi une fiche de revision pour que je comp...

Voici une fiche-révision (prête à copier-coller sur Overleaf) qui condense les 20 % de notions qui donnent 80 % des résultats pour résoudre la plupart des exercices de cinétique et de dynamique des solides.

latex
\documentclass[11pt]{article}
\usepackage[french]{babel}
\usepackage{amsmath,amssymb,siunitx}
\usepackage{geometry}
\geometry{margin=2.3cm}

% Quelques raccourcis utiles
\newcommand{\vect}[1]{\mathbf{#1}}
\newcommand{\torseur}[2]{\left\{\,\vect{#1},\;#2\,\right\}}

\begin{document}

\begin{center}
  \Large\bfseries Fiche de révision – Cinétique \& Dynamique des solides
\end{center}

\section*{1. Esprit 80/20}
\begin{itemize}
  \item \textbf{Identifier rapidement} : centre de masse $G$, axes principaux, degrés de liberté.
  \item \textbf{Savoir exprimer} : torseurs cinétique $\torseur{R_c}{\sigma_c(A)}$ et dynamique $\torseur{R_d}{\delta_d(A)}$.
  \item \textbf{Appliquer sans hésiter} : PFD (ou TRD/TMD) + projection adaptée.
  \item \textbf{Optimiser} : choisir le point $A$ qui annule le plus de moments (souvent $G$ ou un point fixe).
\end{itemize}

\section*{2. Cinétique d’un solide}

\subsection*{2.1 Opérateur d’inertie}
$$
\vect{\sigma_c(G)} = \underline{\underline{I}}_{S/G}\,\vect{\Omega}
\quad\text{et}\quad
\underline{\underline{I}}_{S/O} = \underline{\underline{I}}_{S/G}
      + m \bigl[ \vect{OG} \times\bigr]^{\!2}
$$
(Koenig/Huygens).  
Pour les géométries usuelles :
$$
\text{Barre (axe $z$, longueur $2a$)}\;:\;
I_z = \tfrac{1}{3} m a^{2}
\qquad
\text{Cylindre plein (axe $z$)}\;:\;
I_z = \tfrac12 m R^{2}
$$

\subsection*{2.2 Torseur cinétique}
$$
\torseur{R_c}{\sigma_c(A)}
\quad\text{où}\quad
\vect{R_c}=m\,\vect{V_G},
\;
\vect{\sigma_c(A)} = \vect{\sigma_c(G)} + \vect{GA}\times\vect{R_c}
$$

\section*{3. Dynamique d’un solide}

\subsection*{3.1 Torseur dynamique}
$$
\torseur{R_d}{\delta_d(A)}
\quad\text{où}\quad
\vect{R_d}=m\,\vect{\gamma_G},
\;
\vect{\delta_d(A)} = \frac{d\vect{\sigma_c(A)}}{dt}
$$

\subsection*{3.2 Principe fondamental de la dynamique (PFD)}
$$
\torseur{R_d}{\delta_d(A)} = \torseur{R_{ext}}{M_{ext}(A)}
$$
Cas particulier au centre de masse :  
$\displaystyle m\,\vect{\gamma_G} = \sum \vect{F_{ext}}$.

\section*{4. Méthode standard de résolution (6 étapes)}
\begin{enumerate}
  \item \textbf{Modélisation} : définir les solides et les liaisons.
  \item \textbf{Isolement} du système (ou sous-systèmes si nécessaire).
  \item \textbf{Choix du point $A$} pour appliquer le PFD (souvent $G$ ou un point sans vitesse).
  \item \textbf{Calcul des grandeurs inertielles} : $m$, $\underline{\underline{I}}_{S/G}$, position de $G$.
  \item \textbf{Écriture TRD/TMD} puis projection sur une base adaptée pour obtenir $3$ (2D) ou $6$ (3D) équations.
  \item \textbf{Résolution} : différentielles pour les inconnues cinématiques, puis retour sur les efforts de liaison.
\end{enumerate}

\section*{5. Énergie cinétique}
$$
E_c = \frac12\,m\,V_G^{2} \;+\; \frac12\,\vect{\Omega}^{T}\,\underline{\underline{I}}_{S/G}\,\vect{\Omega}
$$
Point fixe $C$: $E_c = \tfrac12\,\vect{\Omega}^{T}\,\underline{\underline{I}}_{S/C}\,\vect{\Omega}$.

\section*{6. Mini \"check-list\" avant de rendre une copie}
\begin{itemize}
  \item Toutes les inconnues identifiées et comptées ?
  \item Nombre d’équations $\ge$ nombre d’inconnues ?
  \item Dimensions \& unités cohérentes dans chaque équation ?
  \item Cas limite testé ($t\to0$ ou $\Omega\to0$) ?
\end{itemize}

\section*{7. Questions d’auto-évaluation}
\begin{enumerate}
  \item Décris en une phrase la différence entre le torseur cinétique et le torseur dynamique.  
  \item Quelle expression relie $\underline{\underline{I}}_{S/O}$ et $\underline{\underline{I}}_{S/G}$ ?  
  \item Pourquoi choisit-on souvent $G$ ou un point fixe pour appliquer le TMD ?  
  \item Pour un disque de masse $m$ et rayon $R$ roulant sans glisser, quelle est la vitesse du centre $G$ si l’angle de rotation est $\theta(t)$ ?  
  \item Énonce le PFD pour un système matériel.  
  \item Comment vérifier rapidement la cohérence dimensionnelle d’une équation différentielle du mouvement ?  
  \item Si $\vect{GA}$ est orthogonal à $\vect{R_c}$, que vaut $\vect{\sigma_c(A)}$ par rapport à $\vect{\sigma_c(G)}$ ?  
  \item Dans quel cas le moment dynamique au point $B$ est-il nul ?  
  \item Calcule $E_c$ d’un cylindre plein en rotation pure autour de son axe central.  
  \item Quelles sont les deux stratégies principales pour réduire le nombre d’inconnues sthéniques ?
\end{enumerate}

\vfill
\begin{center}
  \large\bfseries Bonne révision !
\end{center}

\end{document}

Citations : définitions de l’opérateur d’inertie, du torseur cinétique et des théorèmes PFD/TRD/TMD sont tirées des diapositives fournies

Voici une petite fiche « presque comme un livre pour enfants », prête à coller dans Overleaf.
Tout est expliqué avec des mots très simples, comme si on racontait une histoire à un·e enfant de 4 ans, mais on garde quand même les idées importantes (la règle 20 % / 80 %).

latex
\documentclass[11pt]{article}
\usepackage[french]{babel}
\usepackage[a4paper,margin=2.5cm]{geometry}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{lmodern}
\setlength{\parindent}{0pt}
\newcommand{\mot}[1]{\textbf{\textsc{#1}}} % pour mettre en valeur les mots-clé

\begin{document}

\begin{center}
  {\Large\bfseries Mon premier cours de « pousser et tourner »}\$$4pt]
  {\small(la mécanique expliquée comme une histoire)}
\end{center}

%------------------------------------------------
\section*{1. Les 4 idées magiques (le 20 \% qui sert 80 \%)}

\begin{enumerate}
  \item \mot{Poids} : plus ton jouet est lourd, plus il est difficile à bouger.  
  \item \mot{Pousser} : quand tu pousses, le jouet accélère.  
  \item \mot{Vitesse} : c’est « à quelle allure » le jouet bouge maintenant.  
  \item \mot{Tourner} : si tu fais rouler une voiture ou tourner une toupie, c’est pareil : c’est juste du mouvement qui tourne.  
\end{enumerate}

\bigskip
\textit{Rappelle-toi :} quand on \mot{pousse}, on change la \mot{vitesse}. Quand on \mot{tourne}, la partie lourde (« poids ») décide si c’est facile ou non.

%------------------------------------------------
\section*{2. La grande règle « pousser = bouger »}

\begin{quote}
  \textbf{Si je pousse mon jouet, il bouge de la même façon que je pousse.}  
\end{quote}

\textit{En vrai, les grands appellent ça le « Principe fondamental de la dynamique » (PFD).}  
Mais pour nous, on peut dire :  
\[
\text{poussée} \;=\; \text{poids} \times \text{changement de vitesse}
$$

%------------------------------------------------
\section*{3. Pourquoi la toupie aime tourner ?}

Quand la toupie tourne, toutes ses petites parties tournent aussi.  
\begin{itemize}
  \item Si les parties sont \emph{très loin} du centre, elle ne veut pas changer sa rotation (c’est « l’inertie »).  
  \item Si tout est \emph{près} du centre, c’est plus facile de changer sa rotation.
\end{itemize}

On retient : \textit{« Plus c’est étalé, plus ça résiste au changement »}.

%------------------------------------------------
\section*{4. Comment résoudre un exercice (en 4 pas de bébé)}

\begin{enumerate}
  \item \textbf{Je regarde mon jouet.}  
        Où est le centre ? Est-ce qu’il roule ? Est-ce qu’on le pousse ?
  \item \textbf{Je dessine la/les poussées.}  
        Flèches simples vers la droite, vers le haut, etc.
  \item \textbf{J’écris la phrase magique :}\\
        « \emph{poussée} = \emph{poids} × \emph{changement de vitesse} » (si ça tourne : même idée mais pour tourner).  
  \item \textbf{Je calcule/réponds.}  
        Souvent il suffit de mettre les bons nombres et c’est fini !
\end{enumerate}

%------------------------------------------------
\section*{5. Mini aide-mémoire}

\begin{itemize}
  \item \mot{Centre} : le point qui reste au milieu quand tu balances le jouet dans ta main.  
  \item \mot{Inertie} : la paresse du jouet quand il tourne.  
  \item \mot{Force} : un mot chic pour « poussée ».  
\end{itemize}

%------------------------------------------------
\section*{6. Petit quiz (pour voir si tu as pigé)}

\begin{enumerate}
  \item Si je pousse une voiture plus lourde, dois-je pousser plus fort ou moins fort ?  
  \item Quand une toupie est très large, est-ce plus facile ou plus dur de changer sa vitesse de rotation ?  
  \item Quelle phrase magique relie poussée et changement de vitesse ?  
  \item Où se trouve le \emph{centre} d’une règle en bois homogène ?  
  \item Est-ce que « vitesse » veut dire « force » ?  
\end{enumerate}

\vfill
\begin{center}
  {\Large\bfseries Amuse-toi bien !}
\end{center}

\end{document}

Comment utiliser

1. Copie tout le code ci-dessus.
2. Colle-le dans un nouveau projet Overleaf.
3. Compile : tu auras ta fiche illustrée, facile à lire même pour un « mini-ingénieur » !

Les notions de « poussée » =;force et de principe fondamental de la dynamique sont inspirées des diapositives de cours fournies ; l’idée de l’inertie qui dépend de la distance au centre vient du chapitre sur l’opérateur d’inertie.