解答这道题目

下面是一种坐标几何求解思路，供参考。

1. 放置菱形于坐标系：
   取 $B$ 在原点 $(0,0)$，令 $BC$ 沿 $x$ 轴，且边长取为 1。
   由 $\angle ABC=60^\circ$ 可令

   $$B=(0,0),\quad C=(1,0),\quad A=\Bigl(\tfrac12,\tfrac{\sqrt3}2\Bigr),\quad D=A+(C-B)=\Bigl(\tfrac32,\tfrac{\sqrt3}2\Bigr).$$

   这样 $ABCD$ 即为边长 1、内角 $60^\circ$ 的菱形。

2. 确定点 $E$：
   已知 $\tfrac{CE}{DE}=\tfrac{2}{3}$，可见 $E$ 在边 $CD$ 上，将 $CD$ 五等分，

   $$E=C+\tfrac{2}{5}(D-C)=\Bigl(1,0\Bigr)+\tfrac{2}{5} \Bigl(\tfrac12,\tfrac{\sqrt3}2\Bigr) =\Bigl(\tfrac65,\tfrac{\sqrt3}{5}\Bigr).$$

3. 求点 $F$（$\triangle BCE$ 绕 $BE$ 对折后 $C$ 的对称点）：
   因为 $B=(0,0)$，故反射相当于把向量 $\overrightarrow{BC}$ 相对于向量 $\overrightarrow{BE}$ 做对称。

   • $\overrightarrow{BC}=(1,0),\;\overrightarrow{BE}=\Bigl(\tfrac65,\tfrac{\sqrt3}{5}\Bigr).$
   • 将 $\overrightarrow{BC}$ 分解为在 $\overrightarrow{BE}$ 方向上的平行分量与垂直分量，再将垂直分量取相反号即可得到反射后的向量。
     计算可得
   $$F \;=\;(11/13,\;4\sqrt3/13).$$

4. 求直线 $BF,\,CF$ 与 $AD$ 的交点 $H,\,G$：

   • 线 $AD$：两端点 $\,A=\bigl(\tfrac12,\tfrac{\sqrt3}{2}\bigr),\,D=\bigl(\tfrac32,\tfrac{\sqrt3}{2}\bigr)$，
     可见它是水平线 $y=\tfrac{\sqrt3}{2}$。

   • 线 $BF$：
     $B=(0,0)$ 与 $F=(\tfrac{11}{13},\tfrac{4\sqrt3}{13})$，设参数为 $t$，

     $$(x,y) = (0,0) + t\Bigl(\tfrac{11}{13},\,\tfrac{4\sqrt3}{13}\Bigr).$$

     与 $y=\tfrac{\sqrt3}{2}$ 相交得 $\tfrac{4\sqrt3}{13}t=\tfrac{\sqrt3}{2}\implies t=\tfrac{13}{8},$
     代回 $x$ 坐标即得
     $H=\Bigl(\tfrac{11}{8},\,\tfrac{\sqrt3}{2}\Bigr).$

   • 线 $CF$：
     $C=(1,0)$，$F=(\tfrac{11}{13},\tfrac{4\sqrt3}{13})$，向量 $\overrightarrow{CF}=\bigl(-\tfrac{2}{13},\,\tfrac{4\sqrt3}{13}\bigr)$。
     设参数为 $t$，

     $$(x,y) = \bigl(1,0\bigr) \;+\;t\Bigl(-\tfrac{2}{13},\,\tfrac{4\sqrt3}{13}\Bigr).$$

     同样令 $y=\tfrac{\sqrt3}{2}$，解得 $t=\tfrac{13}{8}$，于是

     $$G=\Bigl(\tfrac34,\,\tfrac{\sqrt3}{2}\Bigr).$$

5. 计算所求比值 $\tfrac{GH}{AD}$：

   • $G,\,H$ 同在 $y=\tfrac{\sqrt3}{2}$ 上，其 $x$-坐标分别为 $\tfrac34$ 与 $\tfrac{11}{8}$，故 $$GH = \tfrac{11}{8} \;-\; \tfrac34 \;=\; \tfrac{11}{8}-\tfrac{6}{8} \;=\;\tfrac{5}{8}.$$
   • $A=(\tfrac12,\tfrac{\sqrt3}{2})$、$D=(\tfrac32,\tfrac{\sqrt3}{2})$，故 $\,AD=1.$

   综上，

   $$\frac{GH}{AD} \;=\;\frac{\tfrac{5}{8}}{1} \;=\;\tfrac{5}{8}.$$

答案：$\,\tfrac{5}{8}$.