У вас есть Unexpected text node: ' ...

Ниже приведено разъяснение и решение задачи на языке Python.

Разбор условия

1. У нас есть $n$ монет.
2. Можно сдать $x$ монет ( $0 \le x \le n$ ), получив за это вознаграждение $a_x$.
   • В задаче даны $a_1, a_2, \dots, a_n$, а вознаграждение за $x=0$ монет явно не дано. По условию «сдавать можно любое количество», в том числе 0. Обычно в таких задачах вознаграждение за $0$ монет полагают равным нулю ($a_0 = 0$).
3. Оставшиеся $(n - x)$ монет подбрасываются. За каждую выпавшую «решку» (heads) платится 3 в степени количества решек, то есть суммарный выигрыш от подбрасываний равен $3^{k}$, где $k$ – число решек.
4. Нужно найти математическое ожидание общего выигрыша и выбрать такое $x$, при котором оно будет наибольшим. Кроме того, если существует несколько значений $x$, дающих одно и то же максимальное мат. ожидание, их нужно вывести все в порядке возрастания.

Почему при подбрасывании $(n - x)$ монет матожидание равно $2^{\,n - x}$?

Пусть мы подбрасываем $m = n - x$ монет. Каждая монета выпадает решкой с вероятностью $1/2$. Тогда:

• $k$ – количество решек среди $m$ подбрасываний.
• Сумма выигрыша за подбрасывание этих $m$ монет: $3^k$.
• Вероятность того, что ровно $k$ из $m$ монет дадут решку, равна $\dfrac{C(m, k)}{2^m}$, где $C(m,k)$ – биномиальный коэффициент «$m$ по $k$».

Мат. ожидание выигранной суммы:

$$\mathbb{E}[3^k] \;=\; \sum_{k=0}^{m} 3^k \cdot \frac{C(m,k)}{2^m}.$$

С помощью биномиальной формулы для $(1+3)^m$:

$$(1+3)^m \;=\; 4^m \;=\; \sum_{k=0}^{m} C(m,k)\,3^k\,1^{\,m-k}.$$

Тогда

$$\sum_{k=0}^{m} 3^k \, C(m,k) \;=\; 4^m.$$

Значит,

$$\mathbb{E}[3^k] \;=\; \frac{1}{2^m}\sum_{k=0}^{m} C(m,k)\,3^k \;=\; \frac{4^m}{2^m} \;=\; 2^m.$$

Таким образом, если вы оставили на подбрасывание $(n - x)$ монет, ожидаемый выигрыш от подбрасываний есть $2^{\,n - x}$.

Итоговая формула ожидания

При выборе $x$ (число сдаваемых монет):

• Гарантированное вознаграждение: $a_x$ (а для $x = 0$ считаем $a_0 = 0$).
• Ожидаемый выигрыш от подбрасывания $(n - x)$ монет: $2^{\,n - x}$.

Общее мат. ожидание:

$$E(x) \;=\; a_x + 2^{\,n - x}.$$

Нужно перебрать все $x$ от 0 до $n$ и найти те $x$, для которых $E(x)$ максимально.

Пример из условия

text
n = 3
a = [4, 8, 9]   # это означает a_1=4, a_2=8, a_3=9, а a_0=0

Считаем мат. ожидания:

• $x=0$: $E(0) = a_0 + 2^{3} = 0 + 8 = 8$.
• $x=1$: $E(1) = a_1 + 2^{2} = 4 + 4 = 8$.
• $x=2$: $E(2) = a_2 + 2^{1} = 8 + 2 = 10$.
• $x=3$: $E(3) = a_3 + 2^{0} = 9 + 1 = 10$.

Максимум равен 10, достигается при $x=2$ и $x=3$. Поэтому в ответе выводятся: 2 3.

Решение на Python

python
def solve():
    import sys
    
    data = sys.stdin.read().strip().split()
    n = int(data[0])
    # Считали n, далее идут n чисел: a_1, a_2, ..., a_n
    a = list(map(int, data[1:] ))
    
    # Подразумеваем a_0 = 0, поэтому вставим в начало массива:
    # теперь a[x] будет соответствовать ровно вознаграждению за x монет
    a = [0] + a  # теперь длина a = n+1, индексы 0..n
    
    # Будем перебирать x от 0 до n
    # Считаем E(x) = a[x] + 2^(n-x)
    # Ищем максимум, записываем все варианты, дающие этот максимум.
    
    from math import comb  # Python 3.8+, но для 2^(n-x) comb не нужен
    # хотя comb не требуется, можно просто 1 << (n - x) или pow(2, n-x)
    
    best_value = -1
    results = []
    
    for x in range(n+1):
        # вознаграждение = a[x]
        # ожидаемый выигрыш от подбрасывания = 2^(n-x)
        current_value = a[x] + (1 << (n - x))  # (1 << k) то же самое, что 2^k, но быстрее
        if current_value > best_value:
            best_value = current_value
            results = [x]
        elif current_value == best_value:
            results.append(x)
    
    # Выводим все оптимальные x в возрастающем порядке
    print(" ".join(map(str, results)))

Пояснения к коду

1. Считываем $n$.
2. Считываем список из $n$ неотрицательных целых $a_1, a_2, \dots, a_n$.
3. Вставляем нулевой элемент $a_0 = 0$ в начало списка, чтобы индекс $x$ прямо соответствовал числу сдаваемых монет.
4. Для каждого $x$ от 0 до $n$ вычисляем $$E(x) = a[x] + 2^{n-x}.$$ В Python $2^k$ удобно считать как 1 << k, что сдвигает двоичное представление 1 на $k$ битов влево.
5. Запоминаем максимальное значение и все $x$, при которых это значение достигается.
6. Выводим все оптимальные $x$.

Таким образом, решение работает за $O(n)$ и легко укладывается в любые ограничения $n \le 60$ (операции с числами до $2^{60}$ и $10^{18}$ Python выполняет без проблем).