logoChat01.ai

Задача 2. Для приготовления ванны смешали холодную...

Créé le : 10 février 2025

Répondu en utilisant O3 Mini High par Chat01

Question

Задача 2. Для приготовления ванны смешали холодную и горячую воду. Температура холодной воды была t°, = 15°C, а температура смеси стала t° = 30°C. Найти температуру горячей воды t°2, если известно, что ее объем в два раза меньше, чем объем холодной воды.
Дано, решение и ответ, реши пожалуйста!

Réflexion

Solving for hot water temperature

Alright, the problem is about mixing hot and cold water. The cold water has a temperature of 15°C, and the final mixture is 30°C. The hot water's volume is half that of the cold water.

I need to use the concept of heat balance, where the heat gained by the cold water equals the heat lost by the hot water. Using the formula Q = mcΔt and solving for the temperature of the hot water, t2, gives us the answer. Let's do the math based on these details!

Solving for hot water temperature

Okay, the problem says the volume of hot water is half that of the cold water. So if we let the cold water be two units, the hot water would be one unit.

Now I’ll set up the equation based on the formula for mixing temperatures: (152 + t21) / (2+1) = 30. Simplifying, we get (30 + t2) / 3 = 30. Solving this, 30 + t2 = 90, and t2 = 60°C.

Wait, that looks right! The hot water’s temperature is 60°C.

Ho ragionato per 6 secondi

Réponse

Обозначим:

  • V1V_1 — объём холодной воды (температура t1=15∘Ct_1 = 15^\circ C),
  • V2V_2 — объём горячей воды (температура t2t_2, которую нужно найти).

По условию объем горячей воды в два раза меньше объема холодной, то есть:

V2=V12.V_2 = \frac{V_1}{2}.

При смешивании воды без потерь тепла справедливо правило сохранения теплоты:

t1V1+t2V2=t(V1+V2),t_1 V_1 + t_2 V_2 = t (V_1 + V_2),

где t=30∘Ct = 30^\circ C — температура смеси.

Подставляем известные значения и выражаем V2V_2 через V1V_1:

15V1+t2(V12)=30(V1+V12).15V_1 + t_2\left(\frac{V_1}{2}\right) = 30\left(V_1 + \frac{V_1}{2}\right).

Упростим правую часть:

V1+V12=3V12,V_1 + \frac{V_1}{2} = \frac{3V_1}{2},

тогда уравнение примет вид:

15V1+t2V12=30⋅3V12.15V_1 + \frac{t_2 V_1}{2} = 30 \cdot \frac{3V_1}{2}.

Сократим уравнение на V1V_1 (при условии, что V1≠0V_1 \neq 0):

15+t22=30⋅32.15 + \frac{t_2}{2} = 30 \cdot \frac{3}{2}.

Вычислим правую часть:

30⋅32=45.30 \cdot \frac{3}{2} = 45.

Получаем уравнение:

15+t22=45.15 + \frac{t_2}{2} = 45.

Вычтем 15 из обеих частей:

t22=45−15=30.\frac{t_2}{2} = 45 - 15 = 30.

Умножим обе части на 2:

t2=30⋅2=60∘C.t_2 = 30 \cdot 2 = 60^\circ C.

Ответ: температура горячей воды равна 60∘C60^\circ C.

Partager cette Q&R