Задачи по квантовой механике
Créé le : 19 décembre 2024
Question
Два нейтрона находятся в трехмерном потенциальном ящике (U(r) = 0 при 0 ≤ r ≥ a и U = ∞ при
r > a). Взаимодействие между нейтронами можно описать с помощью модельного контактного псевдопотенциала,
имеющего вид V = J0aδ(r1 − r2), который можно считать малым возмущением.
1. Какой вид имеет состояние двух невзаимодействующих ферми-частиц? (2)
2. Какие значения может принимать суммарный спин двух нейтронов? (2)
3. Найдите спиновые состояния нейтронов с определенным значением суммарного спина.(5)
4. Как можно записать волновую функцию системы в нулевом приближении, разделив спиновые и координатные
переменные? (5)
5. В каком виде можно всегда представить волновую функцию частицы в центральном поле? (2)
6. Чему равна угловая часть волновой функции частицы в состоянии с l = 0? (1)
7. С помощью какой подстановки радиальное уравнение Шредингера сводится к одномерному? (3)
8. Найдите одночастичные радиальные функции s-состояний (l = 0) и соответствующие уровни энергии нейтро-
нов. (10)
9. Определите расщепление невозмущенного возбужденного уровня энергии системы |n1s, n2si, где n1,2 = 1, 2 . . .
– главные квантовые числа, и соответствующие правильные состояния. (10)
10. Определите энергию основного состояния. Чему равно значение суммарного спина основного состояния? (10)
r > a). Взаимодействие между нейтронами можно описать с помощью модельного контактного псевдопотенциала,
имеющего вид V = J0aδ(r1 − r2), который можно считать малым возмущением.
1. Какой вид имеет состояние двух невзаимодействующих ферми-частиц? (2)
2. Какие значения может принимать суммарный спин двух нейтронов? (2)
3. Найдите спиновые состояния нейтронов с определенным значением суммарного спина.(5)
4. Как можно записать волновую функцию системы в нулевом приближении, разделив спиновые и координатные
переменные? (5)
5. В каком виде можно всегда представить волновую функцию частицы в центральном поле? (2)
6. Чему равна угловая часть волновой функции частицы в состоянии с l = 0? (1)
7. С помощью какой подстановки радиальное уравнение Шредингера сводится к одномерному? (3)
8. Найдите одночастичные радиальные функции s-состояний (l = 0) и соответствующие уровни энергии нейтро-
нов. (10)
9. Определите расщепление невозмущенного возбужденного уровня энергии системы |n1s, n2si, где n1,2 = 1, 2 . . .
– главные квантовые числа, и соответствующие правильные состояния. (10)
10. Определите энергию основного состояния. Чему равно значение суммарного спина основного состояния? (10)
Réflexion
Analyzieren der Probleme
Ich schaue mir die zehn Fragen zum Thema quantenmechanische Zustände und Schrödinger-Gleichung in einem 3D-Potentialtopf an. Jede Frage ist mit einer Punktzahl von (2) versehen.
Vorbereitung auf die Beantwortung
Ich werde alle zehn Fragen in russischer Sprache beantworten, wobei mathematische Formeln in LaTeX geschrieben sind. Jede Antwort erfolgt schrittweise zur Klarheit.
Gedanken für 4 Sekunden
Réponse
1. Какой вид имеет состояние двух невзаимодействующих ферми-частиц? (2)
Для двух невзаимодействующих фермионов состояние системы должно быть антисимметричным относительно обмена частиц. Если обозначить одночастичные волновые функции фермионов как и , то общее состояние системы записывается следующим образом:
Это состояние является антисимметричным по обмену координат двух фермионов, что соответствует принципу запрета Паули.