零点个数求解

已知函数 $f(x) = \cos(\omega x) - 1$ 在区间 $[0, 2\pi]$ 内的零点满足 $\cos(\omega x) = 1$。这意味着：

$$\omega x = 2k\pi \quad \text{其中} \quad k \in \mathbb{Z}$$

因此，零点的解为：

$$x = \frac{2k\pi}{\omega}$$

要使 $x$ 落在区间 $[0, 2\pi]$ 内，需要满足：

$$0 \leq \frac{2k\pi}{\omega} \leq 2\pi \quad \Rightarrow \quad 0 \leq k \leq \omega$$

由于 $k$ 是整数，零点的个数等于满足条件的整数 $k$ 的个数，即：

$$\text{零点个数} = \lfloor \omega \rfloor + 1$$

题目要求零点个数为3，因此：

$$\lfloor \omega \rfloor + 1 = 3 \quad \Rightarrow \quad \lfloor \omega \rfloor = 2$$

这意味着：

$$2 \leq \omega < 3$$

结论：

$\omega$ 的取值范围是 $2 \leq \omega < 3$。