При подозрении на грипп можно пройти тестирование ...

Pregunta

При подозрении на грипп можно пройти тестирование в поликлинике. Если это действительно грипп, то тест подтверждает его в 89% случаев. Если гриппа нет, то тест выявит отсутствие гриппа в средном в 92% случаев. Известно, что в среднем тест оказывается положительным у 9% пациентов, проходящих тестирование, Миша прошол тестирование на грипп, и результат оказался отрицательным. Какова вероятность того, что Миша болеет гриппом? Ответ округли до сотых.

Pensamiento

Worked for a couple of seconds

Respuesta

Обозначим $G$ — Миша болеет гриппом.

Чувствительность теста:

P(+|G)=0{,}89

Специфичность:

P(-|\bar G)=0{,}92,

значит

P(+|\bar G)=0{,}08.

Пусть $P(G)=p$ . Известно, что положительный тест бывает у 9% пациентов:

0{,}89p+0{,}08(1-p)=0{,}09.

Отсюда:

0{,}81p=0{,}01,\qquad p=\frac{0{,}01}{0{,}81}\approx0{,}01235.

Теперь по формуле Байеса:

P(G|-)=\frac{P(-|G)P(G)}{P(-)}.

Поскольку $P(-|G)=1-0{,}89=0{,}11$ , а $P(-)=1-0{,}09=0{,}91$ ,

P(G|-)=\frac{0{,}11\cdot0{,}01235}{0{,}91} \approx0{,}00149.

То есть вероятность примерно 0,15%.

Ответ: $0{,}15\%$ .

Pregunta

Pensamiento

Respuesta

Compartir este Q&A