Решить задачу

Решение по пунктам.

1) Масса шарика

Объём шара:

$$V=\frac{4}{3}\pi R^3=\frac{4}{3}\cdot 3.14 \cdot 12^3$$ $$12^3=1728,\qquad V=2304\cdot 3.14=7234.56\ \text{см}^3$$

Масса:

$$m_1=\rho_{\text{ш}}V=4.2\cdot 7234.56=30385.152\ \text{г}=30.385152\ \text{кг}$$

Округляем:

$$\boxed{30.4\ \text{кг}}$$

---

2) Куда направлены ускорения после отпускания

Шарик намного тяжелее груза 2, поэтому система пойдёт так:

• шарик — вниз
• груз 2 — вверх

$$\boxed{\text{шарик вниз, груз 2 вверх}}$$

---

3) Ускорение шарика сразу после начала движения

Сразу после начала движения шарик ещё не испытывает действия жидкости, поэтому рассматриваем только силы тяжести и натяжения нити.

Обозначим ускорение шарика как $a$ вниз. Тогда из условия нерастяжимости нити груз 2 движется вверх с ускорением

$$a_2=2a$$

Для шарика:

$$m_1g-2T=m_1a$$

Для груза 2:

$$T-m_2g=m_2a_2=m_2(2a)$$

Отсюда:

$$T=m_2g+2m_2a$$

Подставляем в первое:

$$m_1g-2(m_2g+2m_2a)=m_1a$$ $$m_1g-2m_2g=(m_1+4m_2)a$$ $$a=\frac{(m_1-2m_2)g}{m_1+4m_2}$$

Подставим:

$$a=\frac{(30.4-2\cdot 1.2)\cdot 10}{30.4+4\cdot 1.2} = \frac{28\cdot 10}{35.2} = 7.95$$

Округляем:

$$\boxed{8.0\ \text{м/с}^2}$$

---

4) Ускорение груза 2

$$a_2=2a=2\cdot 7.95=15.9\ \text{м/с}^2$$ $$\boxed{15.9\ \text{м/с}^2}$$

---

5) Какой груз надо положить сверху на груз 2

Теперь блок $A$ имеет массу $M=0.5$ кг.

Шарик должен быть в равновесии и погружён в жидкость на

$$\alpha=\frac12$$

своего объёма.

Архимедова сила:

$$F_A=\rho g \frac{V}{2}$$

Масса вытесненной жидкости:

$$m_{\text{выт}}=\rho\frac{V}{2}=0.7\cdot \frac{7234.56}{2}=2532.096\ \text{г}=2.532096\ \text{кг}$$

Значит,

$$F_A=2.532096\cdot 10$$

Пусть сверху на груз 2 положили массу $m$. Тогда натяжение нити:

$$T=(m_2+m)g$$

Так как подвижный блок держат две ветви нити, для равновесия системы «шарик + блок A»:

$$2T+F_A=(m_1+M)g$$

Делим на $g$:

$$2(m_2+m)+2.532096=30.4+0.5$$ $$2(1.2+m)+2.532096=30.9$$ $$2.4+2m+2.532096=30.9$$ $$2m=25.967904$$ $$m=12.983952$$

Округляем:

$$\boxed{13.0\ \text{кг}}$$

---

6) Сила давления жидкости на дно сосуда

Начальный объём жидкости:

$$V_0=Sh=550\cdot 12=6600\ \text{см}^3$$

Погружённая половина шара вытесняет объём:

$$V_{\text{погр}}=\frac{V}{2}=3617.28\ \text{см}^3$$

Тогда общий объём под уровнем жидкости:

$$V_{\text{общ}}=6600+3617.28=10217.28\ \text{см}^3$$

Новая высота столба жидкости:

$$h'=\frac{V_{\text{общ}}}{S}=\frac{10217.28}{550}=18.5769\ \text{см}=0.185769\ \text{м}$$

Сила давления на дно:

$$F=pS=\rho gh'S$$ $$F=700\cdot 10\cdot 0.185769\cdot 0.055=71.5\ \text{Н}$$

Округляем:

$$\boxed{72\ \text{Н}}$$

---

Ответы для формы:

1. Масса шарика: 30.4
2. Ускорение шарика: вниз
3. Ускорение груза 2: вверх
4. Ускорение шарика: 8.0
5. Ускорение груза 2: 15.9
6. Добавочная масса на груз 2: 13.0
7. Сила давления на дно: 72

Если хочешь, могу ещё оформить это совсем кратко, только в виде готовых ответов без решения.