logoChat01.ai

Про четыре положительных числа a,b,c,d известно чт...

Creado el: 24 de marzo de 2026

Respondido usando GPT-5.4 Thinking por Chat01

Pregunta

Про четыре положительных числа a,b,c,d известно что (a+b)/(c+d)<(a+d)/(b+c)<(c+d)/(a+b)<(a+c)/(b+d). Упорядичите числа a,b,c,d в порядке возрастания. В ответ напишите буквы от меньшего к большему

Pensamiento

Разберу цепочку через попарное сравнение дробей: каждое неравенство после перемножения красиво сводится к сравнению двух букв.

Thought for 35s

Respuesta

Из первого неравенства

a+bc+d<a+db+c\frac{a+b}{c+d}<\frac{a+d}{b+c}

получаем после перемножения:

(a+b)(b+c)<(a+d)(c+d)(a+b)(b+c)<(a+d)(c+d) ab+ac+b2+bc<ac+ad+cd+d2ab+ac+b^2+bc<ac+ad+cd+d^2 ab+b2+bc<ad+cd+d2ab+b^2+bc<ad+cd+d^2 0<(d−b)(a+b+c+d).0<(d-b)(a+b+c+d).

Так как a+b+c+d>0a+b+c+d>0, то

d>b.d>b.

Из второго неравенства

a+db+c<c+da+b\frac{a+d}{b+c}<\frac{c+d}{a+b}

аналогично:

(a+d)(a+b)<(c+d)(b+c)(a+d)(a+b)<(c+d)(b+c) a2+ab+ad<bc+c2+cda^2+ab+ad<bc+c^2+cd 0<(c−a)(a+b+c+d),0<(c-a)(a+b+c+d),

значит

c>a.c>a.

Из третьего неравенства

c+da+b<a+cb+d\frac{c+d}{a+b}<\frac{a+c}{b+d}

получаем:

(c+d)(b+d)<(a+c)(a+b)(c+d)(b+d)<(a+c)(a+b) bd+cd+d2<a2+ab+acbd+cd+d^2<a^2+ab+ac 0<(a−d)(a+b+c+d),0<(a-d)(a+b+c+d),

значит

a>d.a>d.

Итак,

c>a>d>b.c>a>d>b.

В порядке возрастания:

bdac\boxed{bdac}

Compartir este Q&A