Giải cho tôi chi tiết từ câu 1 tới câu 10

Dưới đây là lời giải chi tiết Bài 1 → Bài 10 (theo đúng đề trong ảnh). Mình dùng các công thức chuẩn của ước lượng/khoảng tin cậy và kiểm định.

---

Bài 1

Mẫu sản lượng dứa (quả):
$16,12,18,13,15,16,12,12,12,14,20,13,16,14,18,14,7,14,15,23$.
$n=20$

1) Trung bình mẫu và phương sai mẫu

• Tổng: $\sum x_i = 294$
• Trung bình mẫu:

$$\bar x = \frac{294}{20}=14.7$$

• Tổng bình phương độ lệch:

$$\sum (x_i-\bar x)^2 = 220.2$$

• Phương sai mẫu (không chệch):

$$s^2=\frac{\sum (x_i-\bar x)^2}{n-1}=\frac{220.2}{19}=11.5895$$

• Độ lệch chuẩn mẫu: $s=\sqrt{11.5895}=3.4043$

Kết quả: $\bar x=14.7,\; s^2\approx 11.5895$.

2) Khoảng tin cậy 95% cho $\mu$

Vì $\sigma$ chưa biết, dùng phân phối $t$:

$$\bar x \pm t_{0.975;19}\frac{s}{\sqrt{n}}$$

Với $t_{0.975;19}\approx 2.093$, ta có:

$$\text{ME}=2.093\cdot \frac{3.4043}{\sqrt{20}}\approx 1.5933$$ $$CI_{95\%}=(14.7-1.5933,\;14.7+1.5933)=(13.1067,\;16.2933)$$

Kết luận: Sản lượng trung bình mỗi cây (95%) khoảng 13.11 đến 16.29 quả.

---

Bài 2

$n=10,\; \bar x=40$ phút, phương sai mẫu $s^2=42 \Rightarrow s=\sqrt{42}=6.4807$.

1) Khoảng tin cậy 95% cho $\mu$

$$\bar x \pm t_{0.975;9}\frac{s}{\sqrt{n}}$$

$t_{0.975;9}\approx 2.262$

$$\text{ME}=2.262\cdot \frac{6.4807}{\sqrt{10}}\approx 4.6360$$ $$CI_{95\%}=(40-4.636,\;40+4.636)=(35.364,\;44.636)$$

Kết luận: (95%) thời gian đi trung bình khoảng 35.36–44.64 phút.

2) (99%) nên xuất phát lúc nào để đến trước 7h50?

Cách hiểu thường gặp: chọn thời gian đi sao cho xác suất đi không quá thời gian đó là 99%.

Cách A (xấp xỉ theo chuẩn, dùng $z_{0.99}=2.326$):

$$t_{99} \approx \bar x + z_{0.99}s = 40 + 2.326\cdot 6.4807 \approx 55.08\text{ phút}$$

Vậy muộn nhất nên xuất phát:

• $7{:}50 - 55.08$ phút $\approx$ 06:54:55

Cách B (chặt hơn cho “một chuyến đi bất kỳ” – dự báo 1 quan sát, dùng $t$):

$$t_{99,\text{pred}}=\bar x+t_{0.99;9}\,s\sqrt{1+\tfrac{1}{n}}$$

$t_{0.99;9}\approx 2.821$

$$t_{99,\text{pred}}\approx 40+2.821\cdot 6.4807\cdot \sqrt{1.1}\approx 59.18\text{ phút}$$

Muộn nhất nên xuất phát:

• $7{:}50-59.18$ phút $\approx$ 06:50:49

Nếu thầy/cô yêu cầu kiểu “đảm bảo 99% cho một chuyến cụ thể”, thường dùng Cách B. Nếu chỉ cần “mốc 99% theo phân phối (ước lượng)”, dùng Cách A.

---

Bài 3

Gieo xúc xắc $n=120$, có $x=25$ lần ra mặt 6.

$$\hat p=\frac{25}{120}=0.20833$$

1) Khoảng tin cậy 90% cho $p$

Dùng xấp xỉ chuẩn:

$$\hat p \pm z_{0.95}\sqrt{\frac{\hat p(1-\hat p)}{n}}$$

$z_{0.95}=1.645$.

$$SE=\sqrt{\frac{0.20833\cdot 0.79167}{120}}=0.03707$$ $$ME=1.645\cdot 0.03707=0.06098$$ $$CI_{90\%}=(0.20833-0.06098,\;0.20833+0.06098)=(0.14735,\;0.26931)$$

2) (99%) xác suất ra mặt 6 lớn hơn bao nhiêu?

Hiểu là cận dưới 1 phía mức tin cậy 99%:

$$p \ge \hat p - z_{0.99}SE$$

$z_{0.99}=2.326$

$$L = 0.20833 - 2.326\cdot 0.03707 = 0.12209$$

Kết luận: Với độ tin cậy 99%, có thể nói $p > \mathbf{0.122}$ (xấp xỉ).

---

Bài 4

$n=50$, có $x=37$ người thích ⇒ $\hat p=37/50=0.74$.

1) Khoảng tin cậy 90% cho $p$

$$SE=\sqrt{\frac{0.74\cdot 0.26}{50}}=0.06203,\quad z_{0.95}=1.645$$ $$ME=1.645\cdot 0.06203=0.10203$$ $$CI_{90\%}=(0.74-0.10203,\;0.74+0.10203)=(0.63797,\;0.84203)$$

2) Độ tin cậy lớn hơn bao nhiêu thì 70% nằm trong khoảng tin cậy?

Ta cần mức $z$ sao cho:

$$0.70 \in \left(\hat p - zSE,\; \hat p + zSE\right) \iff z \ge \frac{|\hat p-0.70|}{SE}$$ $$z_{\min}=\frac{0.04}{0.06203}=0.64483$$

Độ tin cậy tương ứng (hai phía):

$$1-\alpha = 2\Phi(z_{\min})-1 \approx 2\Phi(0.64483)-1 \approx 0.481$$

Kết luận: Chỉ cần độ tin cậy ≥ 48.1% thì 70% sẽ nằm trong khoảng tin cậy (theo CI đối xứng xấp xỉ chuẩn).

---

Bài 5

Sai số không quá $E=20\text{ cm}=0.2\text{ m}$. Mẫu sơ bộ $n_0=15$, độ lệch chuẩn mẫu $s=80\text{ cm}=0.8\text{ m}$. Tin cậy 99% ⇒ $z_{0.995}=2.576$.

Cỡ mẫu cần:

$$n \ge \left(\frac{z_{0.995}\,s}{E}\right)^2 = \left(\frac{2.576\cdot 0.8}{0.2}\right)^2 = (10.304)^2 \approx 106.1 \Rightarrow n=107$$

Đã có 15 cây ⇒ cần khảo sát thêm:

$$107-15=92$$

Kết luận: Cần khảo sát thêm 92 cây (tổng 107 cây).

---

Bài 6

Gieo 100 hạt, nảy mầm 84 ⇒ $\hat p=0.84$.
Muốn sai số không quá $E=1\% = 0.01$, tin cậy 95% ⇒ $z_{0.975}=1.96$.

Cỡ mẫu:

$$n \ge \frac{z_{0.975}^2\,\hat p(1-\hat p)}{E^2} = \frac{1.96^2\cdot 0.84\cdot 0.16}{0.01^2} \approx 5162.92 \Rightarrow n=5163$$

Kết luận: Cần gieo khoảng 5163 hạt (nếu đã gieo 100 thì cần thêm 5063).

---

Bài 7

Trong 100 cây có 23 cây cao hơn 8m ⇒ $\hat p=0.23$.
Sai số $E=2\%=0.02$, tin cậy 99% ⇒ $z_{0.995}=2.576$.

$$n \ge \frac{z_{0.995}^2\,\hat p(1-\hat p)}{E^2} = \frac{2.576^2\cdot 0.23\cdot 0.77}{0.02^2} \approx 2937.60 \Rightarrow n=2938$$

Cần khảo sát thêm:

$$2938-100=2838$$

Kết luận: Cần khảo sát thêm 2838 cây (tổng 2938).

---

Bài 8

Trong ảnh chỉ ghi: “Bài 8, trang 160, sách Thống kê” nên mình chưa có đề bài để giải chính xác.

Bạn chụp/ghi lại nội dung Bài 8 (trang 160) hoặc gửi ảnh trang đó, mình sẽ giải tiếp ngay.

---

Bài 9

$n=100,\; \bar x=44283$ giờ, $s=1120$ giờ. Mức ý nghĩa $\alpha=5\%$.
Kiểm định:

• $H_0:\mu=45000$
• $H_1:\mu\neq 45000$

Thống kê kiểm định (dùng t, df=99; n lớn nên gần như z):

$$t=\frac{\bar x-\mu_0}{s/\sqrt{n}} =\frac{44283-45000}{1120/10} =\frac{-717}{112}=-6.402$$

Ngưỡng tới hạn hai phía: $\pm t_{0.975;99}\approx \pm 1.984$.

Vì $|t|=6.402>1.984$ ⇒ bác bỏ $H_0$.

Kết luận: Với mức ý nghĩa 5%, không thể nói $\mu=45000$; dữ liệu cho thấy tuổi thọ trung bình thấp hơn 45000 giờ (rất rõ).

(Tham khảo: CI 95% cho $\mu$ là $44283 \pm 1.984\cdot 1120/10 \Rightarrow (44060.8,\;44505.2)$, không chứa 45000.)

---

Bài 10

Thời gian hồi phục ~ chuẩn. Quy trình cũ: trung bình khoảng $8$ tuần.
Mẫu quy trình mới (14 người): $7.9,7.6,7.2,6.4,8.0,6.8,7.1,7.8,7.2,7.7,6.9,6.4,8.3,7.3$

Bước 1: Tính $\bar x, s$

• $n=14$
• $\sum x_i = 102.6 \Rightarrow \bar x = 102.6/14 = 7.3286$
• $s \approx 0.5837$

Bước 2: Kiểm định 1 phía (nhanh hơn)

• $H_0:\mu=8$ (hoặc $\mu\ge 8$)
• $H_1:\mu<8$
• $\alpha=1\%$

$$t=\frac{\bar x-8}{s/\sqrt{n}} =\frac{7.3286-8}{0.5837/\sqrt{14}} \approx -4.304$$

Ngưỡng trái: $t_{0.01;13}\approx -2.650$.

Vì $-4.304 < -2.650$ ⇒ bác bỏ $H_0$.

Kết luận: Với mức ý nghĩa 1%, có thể kết luận quy trình mới giúp hồi phục nhanh hơn (trung bình < 8 tuần).

---

Nếu bạn gửi thêm ảnh/nội dung Bài 8 (trang 160) mình sẽ giải nốt để đủ 1→10 theo đúng đề.

Mình xem ảnh bạn gửi thì chỉ thấy rõ từ Bài 16 đến Bài 20 (chưa có Bài 21–Bài 26 trong ảnh), nên mình giải chi tiết Bài 16–20 trước. Cuối câu trả lời mình ghi rõ bạn cần gửi thêm trang nào để mình giải tiếp 21–26.

---

Bài 16

Gọi $Z=\dfrac{\bar X-\mu}{\sigma/\sqrt{n}}\sim N(0,1)$ (vì $\sigma^2$ đã biết, tổng thể chuẩn).

1) $\bar x-2.14\frac{\sigma}{\sqrt n}\le \mu \le \bar x+2.14\frac{\sigma}{\sqrt n}$

$$P\left(|Z|\le 2.14\right)=2\Phi(2.14)-1$$

$\Phi(2.14)\approx 0.9838226\Rightarrow$

$$1-\alpha=2\cdot 0.9838226-1=0.9676452\approx 96.76\%$$

2) $\bar x-2.49\frac{\sigma}{\sqrt n}\le \mu \le \bar x+2.49\frac{\sigma}{\sqrt n}$

$$1-\alpha=2\Phi(2.49)-1,\quad \Phi(2.49)\approx 0.9936128$$ $$1-\alpha\approx 2\cdot 0.9936128-1=0.9872257\approx 98.72\%$$

3) $\bar x-1.85\frac{\sigma}{\sqrt n}\le \mu \le \bar x+1.85\frac{\sigma}{\sqrt n}$

$$1-\alpha=2\Phi(1.85)-1,\quad \Phi(1.85)\approx 0.9678432$$ $$1-\alpha\approx 2\cdot 0.9678432-1=0.9356865\approx 93.57\%$$

4) $\mu \le \bar x+2.00\dfrac{\sigma}{\sqrt n}$ (cận trên 1 phía)

$$P\left(\mu \le \bar x+2\frac{\sigma}{\sqrt n}\right)=P\left(Z\ge -2\right)=\Phi(2)$$ $$1-\alpha=\Phi(2.00)\approx 0.9772499\approx 97.72\%$$

5) $\bar x-1.96\dfrac{\sigma}{\sqrt n}\le \mu$ (cận dưới 1 phía)

$$P\left(\bar x-1.96\frac{\sigma}{\sqrt n}\le \mu\right)=P(Z\le 1.96)=\Phi(1.96)$$ $$1-\alpha\approx 0.9750021\approx 97.50\%$$

---

Bài 17

Bảng số liệu (nghìn đồng):

• Mức tiền điện $x:$ 700, 750, 800, 850, 900, 950, 1000
• Số hộ $f:$ 2, 3, 6, 8, 7, 4, 5
  Tổng mẫu: $n=\sum f=35$

Bước 1: Tính $\bar x$

$$\bar x=\frac{\sum f_ix_i}{n}=\frac{30350}{35}=867.1429\ (\text{nghìn})$$

Bước 2: Tính phương sai mẫu $s^2$

$$s^2=\frac{\sum f_i(x_i-\bar x)^2}{n-1}\approx 7344.5378 \Rightarrow s\approx 85.7003\ (\text{nghìn})$$

---

1) Sai số (95%) khi ước lượng $\mu$

Vì $\sigma$ chưa biết, dùng $t$ với $df=34$:

$$E=t_{0.975;34}\frac{s}{\sqrt n}$$

$t_{0.975;34}\approx 2.0322$

$$E\approx 2.0322\cdot\frac{85.7003}{\sqrt{35}}\approx 29.4391\ (\text{nghìn})$$

Kết luận: Với độ tin cậy 95%, sai số khoảng 29.44 nghìn đồng.
(Nếu cần khoảng tin cậy: $\bar x\pm E=(867.14\pm 29.44)\Rightarrow (837.70;\ 896.58)$ nghìn.)

2) Nếu yêu cầu sai số không vượt quá 10 nghìn, độ tin cậy đạt được?

Ta cần mức $1-\alpha$ sao cho:

$$E= t_{1-\alpha/2;34}\frac{s}{\sqrt n}\le 10 \Rightarrow t_{1-\alpha/2;34}=\frac{10\sqrt{35}}{85.7003}\approx 0.6903$$

Suy ra:

$$1-\alpha = 2F_{t,34}(0.6903)-1\approx 0.5053 \approx 50.53\%$$

Kết luận: Độ tin cậy đạt được khoảng 50.53%.

---

Bài 18

$n=10000$, nảy mầm $x=7234$ ⇒ $\hat p=0.7234$

1) Với độ tin cậy 99%, tỉ lệ nảy mầm lớn hơn bao nhiêu?

Ý này là cận dưới 1 phía 99%:

$$p \ge \hat p - z_{0.99}\sqrt{\frac{\hat p(1-\hat p)}{n}}$$ $$SE=\sqrt{\frac{0.7234\cdot 0.2766}{10000}}\approx 0.0044732,\quad z_{0.99}\approx 2.3263$$ $$L=0.7234-2.3263\cdot 0.0044732\approx 0.712994$$

Kết luận: Với độ tin cậy 99%, $p$ > 0.7130 (tức > 71.30%).

2) Khi nói $p<80\%$ thì độ tin cậy là bao nhiêu?

Xem như tìm mức tin cậy 1 phía sao cho cận trên đúng bằng 0.80:

$$0.80=\hat p+z_{1-\alpha}\cdot SE \Rightarrow z_{1-\alpha}=\frac{0.80-0.7234}{0.0044732}\approx 17.124$$ $$1-\alpha=\Phi(17.124)\approx 1-4.89\times 10^{-66}\approx 100\%$$

Kết luận: Độ tin cậy để khẳng định $p<0.8$ là gần như 100% (cực kỳ chắc chắn với cỡ mẫu 10000).

---

Bài 19

Dữ liệu 15 cặp $(X,Y)$ (đúng theo bảng trong ảnh).

Bước 1: Tính trung bình

$$\bar x=8,\quad \bar y=16.8$$

Bước 2: Tính các tổng bình phương

$$S_{xx}=\sum (x_i-\bar x)^2=280,\quad S_{xy}=\sum (x_i-\bar x)(y_i-\bar y)=517.5$$

Bước 3: Đường hồi quy $Y$ theo $X$: $\hat y=a+bx$

$$b=\frac{S_{xy}}{S_{xx}}=\frac{517.5}{280}=1.8482143$$ $$a=\bar y-b\bar x=16.8-1.8482143\cdot 8=2.0142857$$

Vậy:

$$\boxed{\hat y=2.0143+1.8482x}$$

Ước lượng điểm khi $X=12.5$

$$\hat y(12.5)=2.0143+1.8482\cdot 12.5\approx 25.117$$

Kết luận: $X=12.5\Rightarrow \hat Y\approx 25.12$.

---

Bài 20

Bảng có $n=20$ cặp $(X,Y)$.

1) Ước lượng thời gian tự học trung bình (Y) với độ tin cậy 95%

$$\bar y=30.4,\quad s_y\approx 10.267,\quad t_{0.975;19}\approx 2.093$$ $$CI_{95\%}:\ \bar y\pm t\frac{s_y}{\sqrt n} =30.4\pm 2.093\cdot\frac{10.267}{\sqrt{20}} =30.4\pm 4.805$$ $$\boxed{CI_{95\%}( \mu_Y )\approx (25.59;\ 35.21)}$$

2) Ước lượng thời gian đi làm thêm trung bình (X) của nhóm tự học > 30 giờ với 95%

Lọc các bạn có $Y>30$ được 10 bạn với $X$: $5,9,3,7,6,4,8,10,2,1$

$$n_2=10,\quad \bar x_2=5.5,\quad s_{x2}\approx 3.028,\quad t_{0.975;9}\approx 2.262$$ $$CI_{95\%}:\ \bar x_2\pm t\frac{s_{x2}}{\sqrt{n_2}} =5.5\pm 2.262\cdot\frac{3.028}{\sqrt{10}} =5.5\pm 2.166$$ $$\boxed{CI_{95\%}(\mu_{X|Y>30})\approx (3.33;\ 7.67)}$$

---

Bài 21–Bài 26

Trong ảnh hiện tại không có nội dung Bài 21–26, nên mình chưa thể giải đúng đề.

Bạn gửi thêm ảnh các trang có Bài 21, 22, 23, 24, 25, 26 (chụp rõ phần đề) là mình sẽ giải tiếp ngay theo đúng yêu cầu “chi tiết”.