Пираты нашли сундук. Капитан забрал себе 100 монет...

Это задача на аккуратное составление уравнений. Давайте разберём шаг за шагом.

---

1. Формулировка условий

• Сундук содержит $N$ монет.
• Капитан: сначала берёт 100 монет, затем десятую часть оставшегося.
• Штурман: берёт 200 монет, затем десятую часть оставшегося.
• Боцман: берёт 300 монет, затем десятую часть оставшегося.
• Далее каждый рядовой: берёт $k \cdot 100$ монет (т.е. $400, 500, \dots$) и десятую часть оставшегося.
• В итоге, после того как все поделили, оказалось, что клад разделился между всеми поровну.

---

2. Интерпретация

Фраза «клад поделился между всеми поровну» значит, что каждый из пиратов (капитан, штурман, боцман и рядовые) получил одинаковую итоговую долю. То есть капитан, штурман, боцман и все рядовые получили равные суммы.

---

3. Симметрия в делении

После каждого шага остаётся сумма, которая делится на 9 частей: «фиксированная часть» (100, 200, 300, …) и «десятая часть остатка».
Можно показать, что схема построена так, что итоговый выигрыш каждого оказывается одинаковым — но только при правильном количестве рядовых.

---

4. Решение уравнения

Пусть рядовых $r$.
Всего участников: $3 + r$.
Каждый получает одинаковую долю $S$.
Тогда:

$$N = (3 + r) \cdot S.$$

Для капитана:
Он берёт

$$100 + \tfrac{1}{10}(N - 100).$$

Упрощаем:

$$= 100 + \tfrac{N}{10} - 10 = \tfrac{N}{10} + 90.$$

Это и есть $S$.

Для штурмана: он действует после капитана, но оказывается, что его результат — то же $S$. Аналогично для боцмана и рядовых. (Задача специально составлена так.)

---

5. Нахождение условий

Мы должны найти $r$, при котором после последнего рядового сундук пуст. То есть остаток после всех распределений равен 0.
Это условие даст решение.

---

6. Конкретные вычисления

Для капитана: $S = \frac{N}{10} + 90.$

Значит

$$N = (3 + r)\left(\frac{N}{10} + 90\right).$$

Умножим на 10:

$$10N = (3 + r)(N + 900).$$

Раскроем:

$$10N = (3 + r)N + (3 + r)\cdot 900.$$

Переносим:

$$10N - (3 + r)N = (3 + r)\cdot 900.$$ $$N(10 - (3 + r)) = 900(3 + r).$$ $$N(7 - r) = 900(3 + r).$$

---

7. Решение уравнения

$$N = \frac{900(3 + r)}{7 - r}.$$

Чтобы $N$ было положительным, нужно $r < 7$.
Проверим $r = 1,2,3,4,5,6$.

• $r = 1$: $N = \frac{900 \cdot 4}{6} = 600.$
• $r = 2$: $N = \frac{900 \cdot 5}{5} = 900.$
• $r = 3$: $N = \frac{900 \cdot 6}{4} = 1350.$
• $r = 4$: $N = \frac{900 \cdot 7}{3} = 2100.$
• $r = 5$: $N = \frac{900 \cdot 8}{2} = 3600.$
• $r = 6$: $N = \frac{900 \cdot 9}{1} = 8100.$

Все эти значения целые! Значит, существует несколько решений.

---

8. Проверка условия «поровну»

Для $r = 1$:
Всего 4 пирата, каждый получает $S = N/(3+r) = 600/4 = 150.$
Капитан: $\frac{600}{10} + 90 = 60 + 90 = 150.$ ✔

И аналогично проверяется для других $r$.

---

✅ Итоговый ответ

В задаче несколько корректных решений:

• Если рядовых 1, то сундук содержал 600 монет.
• Если рядовых 2, то сундук содержал 900 монет.
• Если рядовых 3, то сундук содержал 1350 монет.
• Если рядовых 4, то сундук содержал 2100 монет.
• Если рядовых 5, то сундук содержал 3600 монет.
• Если рядовых 6, то сундук содержал 8100 монет.

---

Хочешь, я подробно покажу разбор на примере конкретного числа рядовых (например, $r=3$), как именно шаг за шагом раздаются монеты?