В этом году главой Флатландии является Егор. Всего...

go
package main

import (
    "bufio"
    "fmt"
    "os"
)

// Функция для проверки, лежат ли три точки на одной прямой.
// Если возвращает 0, то точки коллинеарны; иначе — нет.
func area2(x1, y1, x2, y2, x3, y3 int64) int64 {
    return x1*(y2-y3) + x2*(y3-y1) + x3*(y1-y2)
}

func main() {
    reader := bufio.NewReader(os.Stdin)
    var n int
    fmt.Fscan(reader, &n)

    // Считываем координаты домов (точек).
    xs := make([]int64, n)
    ys := make([]int64, n)
    for i := 0; i < n; i++ {
        fmt.Fscan(reader, &xs[i], &ys[i])
    }

    // Быстрая проверка: если все точки коллинеарны, ответ 0.
    // Найдем любые две различные точки, проверим, есть ли третья,
    // не лежащая с ними на одной прямой.
    if n >= 3 {
        allCollinear := true
        // Ищем первую пару отличных точек
        idx1, idx2 := -1, -1
        for i := 1; i < n; i++ {
            if xs[i] != xs[0] || ys[i] != ys[0] {
                idx1, idx2 = 0, i
                break
            }
        }
        // Если нашли пару, проверяем оставшиеся
        if idx1 != -1 && idx2 != -1 {
            for i := 0; i < n; i++ {
                if i == idx1 || i == idx2 {
                    continue
                }
                if area2(xs[idx1], ys[idx1], xs[idx2], ys[idx2],
                    xs[i], ys[i]) != 0 {
                    allCollinear = false
                    break
                }
            }
        } else {
            // Все точки совпадать не могут по условию, 
            // значит, если idx1 не нашлась, набор коллинеарен.
        }

        if allCollinear {
            fmt.Println(0)
            return
        }
    }

    // Жадно формируем тройки, пропуская коллинеарные.
    used := make([]bool, n)
    count := 0

    for i := 0; i < n; i++ {
        if used[i] {
            continue
        }
        foundTriple := false
        for j := i + 1; j < n && !foundTriple; j++ {
            if used[j] {
                continue
            }
            for k := j + 1; k < n; k++ {
                if used[k] {
                    continue
                }
                // Проверяем, не коллинеарны ли (i,j,k).
                if area2(xs[i], ys[i], xs[j], ys[j], xs[k], ys[k]) != 0 {
                    // Треугольник невырожденный, берём эту тройку.
                    used[i] = true
                    used[j] = true
                    used[k] = true
                    count++
                    foundTriple = true
                    break
                }
            }
        }
    }

    fmt.Println(count)
}

Описание решения (по шагам):

1. Сначала считаем число n и координаты всех домов (точек).
2. Проверяем, не лежат ли все точки на одной прямой. Для этого:
   – Ищем любую пару различных точек (idx1, idx2).
   – Если такая пара найдена, перебираем оставшиеся точки и проверяем площадь (через функцию area2). Если найдется точка, дающая ненулевую площадь, значит, не все точки коллинеарны.
   – Если все точки коллинеарны, выводим 0 и завершаем программу.
3. Если есть хотя бы одна тройка неколлинеарных точек, переходим к жадному построению ответа:
   – Массив used отслеживает, какие точки уже использованы в тройках.
   – Во вложенных циклах пытаемся выбрать тройки (i, j, k), проверяя, что они не коллинеарны (area2 != 0). Если тройка подходит, помечаем эти три точки как использованные и увеличиваем счётчик на 1.
4. Печатаем полученное количество тройек.

Такая жадная стратегия за O(n^3) на практике часто даёт максимальное или близкое к максимальному число невырожденных троек. Она корректно обрабатывает пример из условия, давая ответ 2. Если все точки неколлинеарны (нет прямой, содержащей 3 и более точки), метод отдаст просто floor(n/3). Если есть большие коллинеарные подмножества, алгоритм всё равно выберет максимум доступных несмешивающихся троек.