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A continuación, se presenta un desarrollo paso a paso de los modelos y análisis requeridos para la estructura de un trampolín de piscina, tomando como base una configuración típica de este tipo de elementos estructurales (generalmente, un tablero en voladizo soportado sobre una base rígida).

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I. Requisitos de Modelado

1. Modelo Geométrico

• Estructura principal (sistema estructural):
  El trampolín se modela habitualmente como una viga en voladizo (o cantilever) apoyada sobre un soporte rígido en un extremo y libre en el otro.

  • Tablero (elemento principal): Pieza alargada (generalmente rectangular) de un espesor relativamente reducido, diseñada para flexionar y ofrecer rebote.
  • Base o soporte (subestructura): Bloque o estructura maciza de hormigón (o acero) empotrada o anclada al piso circundante de la piscina. A menudo incluye un punto de pivote o articulación parcial y anclajes que restringen la traslación y la rotación en el apoyo.

• Subsistemas estructurales y elementos secundarios:

  • Herrajes de unión del tablero con la base.
  • Refuerzos internos o “nervios” del tablero (si existieran), que ayudan a controlar la flexión.
  • Superficie antideslizante en la parte superior del trampolín (no estructural, pero funcional).

• Apoyos y soportes:

  • Empotramiento/soporte principal: Se ubica en uno de los extremos del tablero, restringiendo la traslación vertical/horizontal y la rotación.
  • En algunos diseños, puede existir un segundo apoyo intermedio (un fulcro ajustable) que permite modificar el brazo en voladizo y, por ende, la “dureza” o rebote del trampolín.

• Flujo de cargas:

  • El peso propio del tablero y el soporte se transmiten hacia la base y de allí hacia el suelo.
  • La carga principal proviene del usuario que salta sobre el tablero, generando fuerzas dinámicas verticales y ocasionalmente horizontales (si se produce un impulso oblicuo).
  • Estas cargas se concentran principalmente en la parte libre del tablero (voladizo). El apoyo reacciona con fuerzas de corte y momentos flectores.

2. Modelo de Cargas

• Cargas cuasi-estáticas:

  • Peso propio del tablero y los elementos metálicos (autocarga).
  • Peso de la persona (carga puntual o distribuida en una pequeña región). En el diseño, se considera un valor de peso máximo (por ejemplo, la carga de diseño según la normativa aplicable).

• Cargas dinámicas:

  • Al “rebotar”, el usuario ejerce esfuerzos variables con una frecuencia determinada. Esto se modela como una serie de pulsos o un sistema masa-resorte (viga flexible + masa del usuario).
  • La aceleración generada durante el salto produce fuerzas inerciales que pueden amplificar la respuesta de la viga, especialmente cerca de la frecuencia natural del tablero.
  • Si hay viento u otras acciones exteriores, su efecto sobre la viga suele ser pequeño comparado con la acción dinámica del salto.

• Distribución de las cargas:

  • El peso propio se considera distribuido de manera uniforme a lo largo del tablero.
  • La carga del usuario, de tipo puntual o cuasi-puntual, se desplaza sobre la superficie del trampolín en función de la posición de la persona durante el salto.
  • La base recibe la resultante de todas estas cargas y transfiere los esfuerzos al terreno circundante.

3. Modelo de Desplazamientos y Deformaciones

• Desplazamientos infinitesimales vs. grandes:
  • Generalmente, la deformación de un trampolín se considera moderada, aunque no tan pequeña como en vigas rígidas. No obstante, para un análisis inicial, se asume que las deformaciones son lo suficientemente pequeñas como para mantener la hipótesis de pequeñas deformaciones.
  • En un análisis dinámico más sofisticado, la geometría deformada podría afectar el comportamiento (efectos no lineales). Aun así, la mayoría de los métodos ingenieriles asume desplazamientos pequeños para la verificación de estados límites.
• Distribución de las deformaciones:
  • La deformación se concentra mayormente en la zona cercana al empotramiento o soporte (donde el momento flector es mayor).
  • Hacia el extremo libre, la viga flexiona y se produce mayor desplazamiento vertical, pero menor momento flector.

4. Modelo de Comportamiento del Material

• Materiales típicos:
  • Tableros de fibra de vidrio reforzada y/o materiales compuestos, a menudo con recubrimientos antideslizantes y un núcleo que les otorga elasticidad.
  • Acero, aluminio o acero inoxidable en elementos de sujeción.
  • Hormigón en la base o estructura de anclaje.
• Propiedades mecánicas:
  • Módulo de elasticidad (E): Determina la rigidez a la flexión. En compuestos de fibra de vidrio, puede variar según la dirección de las fibras.
  • Límite elástico y de rotura: Es fundamental para asegurar que las tensiones no sobrepasen la capacidad del material bajo esfuerzo dinámico.
  • Coeficiente de Poisson: Influye en la relación entre la deformación longitudinal y transversal, aunque su efecto es menor en el diseño a flexión.
• Respuesta a los esfuerzos:
  • El material debe tolerar tensiones cíclicas, ya que el uso repetido produce esfuerzos variables (fatiga).
  • La ductilidad o capacidad de soportar deformaciones moderadas sin fractura es deseable en caso de sobrecargas.

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II. Análisis y Resultados

1. Análisis de Esfuerzos

1. Esfuerzo axial (tracción/compresión):

   • En una viga en voladizo, por lo general, la carga vertical no induce grandes fuerzas axiales, aunque sí pueden aparecer pequeñas fuerzas axiales si existe un apoyo inclinado o efectos dinámicos con componentes horizontales.

2. Esfuerzo de tracción y compresión en la fibra superior/inferior (flexión simple):

   • Al flexionar, la cara superior del tablero experimenta esfuerzos de compresión, mientras que la cara inferior se somete a tracción (o viceversa, dependiendo de la convención de ejes).
   • El punto de inversión entre tracción y compresión se ubica en el eje neutro del tablero.

3. Esfuerzo cortante:

   • El cortante máximo suele producirse cerca del apoyo. Para un voladizo, la fuerza cortante disminuye linealmente hacia la punta libre.

4. Momento flector:

   • El momento máximo se presenta en la sección del empotramiento (o muy cercano a él). Este es el valor más crítico para el diseño, ya que determina el espesor y la resistencia de la sección.

5. Torsión simple (si se produce carga excéntrica):

   • El trampolín podría experimentar torsión si el usuario salta fuera del eje longitudinal o si el apoyo no es completamente centrado.
   • El diseño debe contemplar refuerzos (rigidez torsional) para evitar deformaciones excesivas o inestabilidad.

2. Análisis de Deformaciones

• Desplazamientos verticales (deflexión):

  • La deflexión máxima se da en el extremo libre del voladizo. Se calcula con las fórmulas de flexión (en el caso elástico) o mediante métodos de elementos finitos si se requiere mayor exactitud.
  • Bajo cargas cuasi-estáticas, se utilizan los coeficientes de deflexión clásicos.
  • En condiciones dinámicas (salto), puede haber amplificación de la deflexión debido a la inercia del tablero y del usuario.

• Desplazamientos grandes:

  • En un trampolín, los desplazamientos pueden ser apreciables en comparación con su longitud, pero todavía suelen considerarse moderados dentro de un rango elástico.
  • De ser necesarios estudios más precisos (por ejemplo, para trampolines de competición), se usan métodos no lineales.

• Efectos de vibración:

  • El trampolín tiene una frecuencia natural que puede excitarse con el salto repetitivo de un usuario.
  • Un análisis modal o de vibración libre puede emplearse para verificar la comodidad y la seguridad del usuario (evitando resonancias excesivas).

3. Discusión de Resultados

• Conclusiones más importantes:

  1. El momento flector máximo aparece cerca del apoyo principal y determina el dimensionado (espesor y/o refuerzos) del tablero y el anclaje.
  2. Las tensiones por flexión y por fatiga son críticas, dado que el trampolín está sometido a esfuerzos cíclicos de salto.
  3. Es esencial controlar la deformación para garantizar un rebote seguro y cómodo, evitando excesos que comprometan la estabilidad o la durabilidad de la estructura.
  4. El material (ya sea fibra de vidrio, acero, aluminio, etc.) debe seleccionarse con propiedades mecánicas adecuadas para soportar los esfuerzos dinámicos y ciclos de carga repetida.

• Implicaciones prácticas para el diseño y la construcción:

  1. Dimensionar el tablero con un espesor o refuerzo suficiente para que las tensiones y deflexiones bajo las cargas dinámicas se mantengan dentro de límites seguros.
  2. Diseñar el soporte o anclaje de forma que transmita las reacciones al suelo de manera estable, considerando empotramiento, cargas horizontales, y posibles torsiones.
  3. Revisar la conexión tablero-soporte, asegurándose de que los pernos o herrajes ofrezcan la capacidad necesaria frente a la tracción, cortante y fatiga.
  4. Control de calidad de los materiales compuestos o metálicos, para garantizar la resistencia a la fatiga, la corrosión y la intemperie (exposición al agua, cloro, sol, etc.).
  5. Verificación del confort y seguridad: la vibración excesiva o una frecuencia natural incómoda pueden afectar la percepción del usuario y la longevidad de la estructura.

En síntesis, el análisis de un trampolín de piscina combina aspectos de flexión, vibración y fatiga para un elemento en voladizo sometido a cargas dinámicas puntuales. El éxito del diseño radica en dimensionar apropiadamente la sección resistente y su unión al soporte, asegurando deformaciones controladas y un comportamiento seguro en condiciones reales de uso.

A continuación, se presenta un desarrollo de los diferentes modelos y análisis requeridos para la escultura “El Toro” de Calatrava, basados en la observación general de su configuración y en los principios básicos de la ingeniería estructural. Esta escultura consiste esencialmente en un conjunto de cubos metálicos dispuestos en sentido diagonal e inclinados, soportados por una columna o fuste principal (con forma cónica o cilíndrica) y arriostrados mediante tirantes o elementos tensores.

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I. Requisitos de Modelado

1. Modelo Geométrico

1. Sistema estructural principal

   • Columna o fuste principal: Estructura vertical inclinada (o con forma cónica) que sirve de base y soporte para la escultura. Se ancla a la cimentación (generalmente una zapata de hormigón) y transmite la mayor parte de las cargas al terreno.
   • Conjunto de cubos: Varias piezas metálicas (en la imagen se aprecian cinco o seis cubos) ubicadas de manera escalonada y unidas entre sí y/o a la columna principal.
   • Tirantes o elementos tensores: Barras o cables metálicos dispuestos en forma de diagonales que conectan los cubos entre sí y al mástil principal, contribuyendo a la estabilidad lateral y al amarre global.

2. Subsistemas estructurales y elementos secundarios

   • Anclajes y herrajes: Conectan la columna con la cimentación y los cubos con el mástil.
   • Arriostramientos: Los cables o barras que estabilizan cada cubo e impiden desplazamientos relativos excesivos.
   • Base de sustentación: Plataforma o pedestal que actúa como transición entre la cimentación y la columna principal.

3. Apoyos y soportes

   • Cimentación inferior: Zapata o bloque de hormigón armado que recibe las cargas verticales y horizontales y las transmite al suelo.
   • Empotramiento o apoyo rígido en la base de la columna: La unión columna-cimentación restringe la traslación y la rotación, asegurando la estabilidad global.

4. Flujo de cargas

   • Gravitatorias: El peso propio de los cubos y la columna se transfiere por medio de los tirantes y del mástil a la cimentación.
   • Acciones laterales (viento, sismo): Se canalizan a través de los cables tensores y la rigidez de la columna inclinada, cerrando el circuito de fuerzas en la base de la estructura.

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2. Modelo de Cargas

1. Cargas cuasi-estáticas

   • Peso propio: Principal carga vertical, representada por la masa de la columna y de los cubos.
   • Sobrepeso o carga adicional: Puede provenir de mantenimiento (personas o equipos ocasionales), acumulaciones de agua, etc., aunque en escultura suele ser mínimo.

2. Cargas dinámicas

   • Viento: Principal agente dinámico para una estructura alta y esbelta; puede inducir vibraciones y esfuerzos cambiantes en los tirantes y la columna.
   • Sismo (si la zona es sísmica): Se considera como aceleraciones horizontales y verticales que generan fuerzas inerciales en cada elemento de la escultura.
   • Vibraciones ambientales: Pequeñas fluctuaciones de origen eólico, tráfico cercano o actividades humanas, usualmente de baja magnitud pero que pueden ser relevantes a lo largo de la vida útil de la escultura.

3. Distribución de las cargas

   • Vertical: Los cubos descargan a lo largo del eje inclinado hacia la base, a través de la columna y/o de los tirantes según la forma en que estén conectados.
   • Horizontal: El viento ejerce presión sobre la superficie de los cubos; estos esfuerzos se transmiten en diagonal por los tirantes y la columna, hasta la cimentación.

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3. Modelo de Desplazamientos y Deformaciones

1. Desplazamientos infinitesimales vs. grandes

   • En la mayoría de estructuras metálicas esbeltas, se asume una hipótesis de pequeñas deformaciones para el cálculo normal de tensiones y desplazamientos.
   • Podrían llegar a producirse desplazamientos visibles bajo vientos fuertes; sin embargo, raramente se entra en un régimen de grandes deformaciones que invalide las teorías lineales, a menos que se supere el límite elástico del material o existan fenómenos de inestabilidad.

2. Zonas críticas de deformación

   • Intersección tirante-columna: Concentración de esfuerzos y deformaciones debido a que los tirantes restringen los movimientos laterales de los cubos.
   • Uniones de los cubos al mástil: Podrían presentar flexión local y deformaciones locales en las uniones soldadas o atornilladas.

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4. Modelo de Comportamiento del Material

1. Material predominante

   • Acero estructural: Probablemente de un grado tipo S355 o similar (dependiendo de la normativa local), con propiedades de ductilidad y resistencia a la tracción/compresión aptas para la construcción metálica.
   • Tirantes: Acero de alta resistencia, cables o barras pretensadas.
   • Cimentación: Hormigón armado.

2. Propiedades mecánicas

   • Módulo de elasticidad (E): Para acero, ~200 GPa.
   • Límite elástico y límite de rotura: Determinantes para dimensionar espesores y secciones.
   • Resistencia a fatiga: Se considera en puntos de unión y en los tirantes, sujetos a esfuerzos cíclicos por acción del viento.

3. Respuesta a los esfuerzos

   • Zona elástica: Diseño habitual para que no se exceda el límite elástico en condiciones de servicio.
   • Zonas críticas: Soldaduras y conexiones (diseñadas para soportar tracción, cortante, momentos locales y vibraciones).

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II. Análisis y Resultados

1. Análisis de Esfuerzos

1. Esfuerzos axiales en la columna y en los tirantes

   • La columna inclinada trabaja principalmente a compresión (por el peso propio y los cubos), combinada con flexión por la excentricidad e inclinación.
   • Los tirantes trabajan mayormente a tracción, sosteniendo o estabilizando los cubos contra cargas laterales (viento).

2. Flexión en la columna y los brazos de soporte

   • El viento o el sismo generan momentos flectores en la columna base y en las uniones con los cubos.
   • Se produce una flexión compuesta (por carga vertical + carga lateral).

3. Cortante

   • La cortante máxima se presenta en la base de la columna y en los puntos de unión de los tirantes.
   • Los cubos, si están empotrados en sus esquinas al mástil, verán esfuerzos cortantes localizados.

4. Torsión

   • Podría originarse por acciones de viento desalineadas o asimétricas en los cubos (debido a su geometría irregular) y por la disposición inclinada de la columna.
   • Los tirantes y la rigidez torsional del propio fuste contribuyen a equilibrar estos esfuerzos.

2. Análisis de Deformaciones

1. Desplazamientos infinitesimales

   • Para un diseño habitual, se verifica que la estructura sea lo suficientemente rígida para que los desplazamientos en la punta superior de los cubos sean acotados y no comprometan la estética ni la seguridad (vibraciones excesivas).
   • La flecha o desplazamiento lateral en la parte superior puede calcularse con métodos de análisis de pórticos, vigas en voladizo, o con software de elementos finitos.

2. Desplazamientos grandes e inestabilidad

   • Dadas las dimensiones (un brazo inclinado de cierta longitud con cubos sobresaliendo), podría generarse pandeo lateral-torsional en caso de secciones muy esbeltas.
   • El sistema de tirantes pretende mitigar ese riesgo, proveyendo rigidez lateral adicional.

3. Verificación frente a vibraciones

   • Importante para la comodidad y longevidad de la escultura (fatiga en soldaduras/tirantes).
   • Un análisis modal puede ayudar a determinar las frecuencias naturales y evaluar la respuesta al viento (vibraciones inducidas, fenómenos de vórtices, etc.).

3. Discusión de Resultados

1. Conclusiones más importantes

   1. La columna o mástil principal soporta la mayor parte de las cargas gravitatorias y el momento flector proveniente de la acción del viento y del peso excéntrico de los cubos.
   2. Los tirantes son esenciales para equilibrar cargas laterales y torsión, y para limitar los desplazamientos en la parte superior.
   3. Los cubos deben diseñarse y unirse de manera que resistan los esfuerzos de flexión, cortante y torsión local producidos por el viento.
   4. La unión a la cimentación demanda un diseño robusto para resistir el momento resultante de la excentricidad y las cargas dinámicas.

2. Implicaciones prácticas para el diseño y la construcción

   1. Seleccionar secciones suficientes (espesores de acero y tamaño de la columna) para que los esfuerzos y deformaciones bajo carga de viento se mantengan dentro de límites seguros y estéticos.
   2. Diseñar tirantes y anclajes (con pretensado si es necesario) para garantizar la estabilidad y evitar vibraciones excesivas.
   3. Asegurar la calidad de las soldaduras y conexiones, teniendo en cuenta la posibilidad de esfuerzos cíclicos por viento (fatiga).
   4. Control de corrosión y mantenimiento: al tratarse de una instalación al aire libre, la protección del acero (pintura, recubrimientos) y la inspección periódica de los tensores resultan imprescindibles.

3. Aplicabilidad general

   • El proceso de análisis presentado (modelo geométrico, modelo de cargas, deformaciones, comportamiento de materiales, etc.) es similar al usado en cualquier estructura especial o escultura de gran tamaño que combine elementos metálicos, inclinación marcada y sistemas de arriostramiento por cables.
   • El diseño final se basará en las exigencias normativas locales (cargas de viento y sismo) y en los requerimientos artísticos/estéticos del proyecto.

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En resumen, la escultura “El Toro” de Calatrava se concibe como un sistema esbelto con carga principal de peso propio y fuertes solicitaciones de viento, estabilizado mediante tirantes y con una cimentación sólida que absorbe los esfuerzos de compresión, flexión y torsión. El éxito del diseño depende de la capacidad del mástil, la correcta disposición de los cables tensores y la calidad de las uniones, garantizando la estabilidad global y la durabilidad de la obra.