大模型训练的logits以及loss是什么，请具体详细解释，以及一个prompt的不同token在训...

在大模型训练中，logits 和 loss 是两个核心概念，它们在模型的前向传播和反向传播中起着关键作用。下面详细解释这两个概念以及一个 prompt 中各个 token 在训练时前向传播过程中计算的内容：

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1. Logits

• 定义：
  Logits 是模型最后一层输出的原始分数，也就是在经过 softmax 归一化之前，每个 token 在整个词汇表上的预测“打分”。它们并不直接表示概率，而是未经过处理的数值。

• 作用：

  • 这些分数反映了模型对各个可能输出 token 的倾向性。数值越高，经过 softmax 后得到的概率也越大，表示模型越“倾向”于预测该 token 作为下一个输出。
  • 通常在大语言模型中，最终的隐藏状态会通过一个线性层转换成与词汇表大小相同的 logits 向量。

• 数学解释：
  如果模型在某个位置生成的隐藏状态为 $h$，经过线性变换 $W h + b$ 后得到的结果就是 logits 向量。应用 softmax 后：

  $$p_i = \frac{\exp(z_i)}{\sum_j \exp(z_j)}$$

  其中 $z_i$ 就是对应 token 的 logits 数值，$p_i$ 则是预测该 token 的概率。

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2. Loss

• 定义：
  Loss 是衡量模型预测与实际目标（ground truth）之间差异的指标。在大语言模型训练中，最常用的 loss 函数是交叉熵（cross-entropy loss）。

• 作用：

  • 通过比较模型预测的概率分布（由 logits 经 softmax 得到）与实际的目标分布（通常是 one-hot 编码的正确 token），计算出模型在当前预测上的“错误程度”。
  • 训练过程中，loss 越低表示模型的预测越接近正确答案。反向传播时，loss 会被用来更新模型的参数，以逐步提高模型的预测准确性。

• 数学公式：
  对于某个 token，交叉熵 loss 通常定义为：

  $$\text{loss} = -\sum_{i} y_i \log(p_i)$$

  其中 $y_i$ 是实际目标的 one-hot 编码（正确 token 的位置为 1，其余为 0），$p_i$ 是模型预测的概率。

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3. Prompt 中各 token 在前向传播中的计算

• 输入嵌入（Embedding）：
  每个 prompt 中的 token 首先会被映射到一个高维的嵌入向量空间。这个嵌入向量捕捉了 token 的语义信息。

• 上下文编码：
  在 Transformer 等大模型中，这些嵌入向量会经过多个层的编码器（或解码器）处理，每一层都会通过自注意力机制（self-attention）和前馈神经网络捕捉 token 之间的依赖关系和上下文信息。

• 生成 logits：
  对于每个 token（通常是从第一个 token 到倒数第二个 token，用于预测下一个 token），模型会根据当前 token 及其上下文生成一个对应的隐藏状态。这个隐藏状态经过最后的线性层转换后生成 logits 向量，代表了预测下一个 token 的分数分布。

• 计算 loss：

  • Teacher Forcing: 在训练时，通常采用 teacher forcing 的策略，即使用实际的下一个 token 作为目标来计算 loss。
  • 每个 token 的 logits 向量会通过 softmax 转换为概率分布，然后与实际目标 token 的 one-hot 编码进行比较，计算出交叉熵 loss。
  • 对整个 prompt 的每个预测位置，loss 通常会被平均或求和，形成总 loss，再通过反向传播更新模型参数。

• 总结：
  对于一个 prompt，例如包含 $N$ 个 token 的输入，模型通常会进行 $N-1$ 次预测（每个 token用于预测下一个 token），计算出对应的 logits，并与真实标签比较以获得 loss。每个 token 的前向计算包括嵌入、上下文编码、线性转换生成 logits，以及后续通过 softmax 计算预测概率。

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以上就是大模型训练过程中 logits、loss 的详细解释，以及 prompt 中每个 token 在前向传播过程中所经历的计算步骤。