Bubblesort Iteração Analisada

Tracking progress

I’m noticing how bubble sort is sorting the array [4, 2, 5, 0, 1, 7, 3, 8]. The first pass starts with [4, 2, 5, 0, 1, 7, 3, 8].

Tracking changes

I'm noting the array's progression after each comparison and swap in the first pass. The array [2, 4, 0, 1, 5, 3, 7, 8] shifts notably through these steps.

Mapping the course

I’ve charted the array's journey to [2, 4, 0, 1, 5, 3, 7, 8], detailing each step's progress and final outcomes.

Continuing the journey

I’m mapping out the array's progress through the second and third passes of bubble sort, noting the swaps and the final output of each pass. The array evolves step by step.

Tracking progress

I’ve confirmed the final array [0, 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8] after four passes, with each pass's state provided.

Thought about Bubblesort e iterações por 32 segundos

Primeiro, vamos relembrar como funciona o Bubblesort (na sua forma mais “clássica”):

1. Partindo do início do array, comparamos pares de elementos adjacentes e trocamos quando estão fora de ordem (o maior vai “borbulhando” para o fim).
2. Concluída a varredura do array (primeira iteração principal), o maior elemento já estará na última posição.
3. Repetimos o processo nas iterações seguintes, cada vez precisando comparar até a penúltima posição efetivamente não-ordenada.
4. Após $n-1$ iterações principais (em um array de tamanho $n$), o array estará ordenado.

Passo a passo do Bubblesort no array $[4,\, 2,\, 5,\, 0,\, 1,\, 7,\, 3,\, 8]$

Vamos exibir o estado do array apenas ao final de cada iteração principal.

Iteração 1

• Array inicial: $[4,\, 2,\, 5,\, 0,\, 1,\, 7,\, 3,\, 8]$.

• Comparações e trocas dentro dessa 1ª varredura:

  1. Compare $4$ e $2$ $\to$ troca $\to [2,\, 4,\, 5,\, 0,\, 1,\, 7,\, 3,\, 8]$
  2. Compare $4$ e $5$ $\to$ sem troca
  3. Compare $5$ e $0$ $\to$ troca $\to [2,\, 4,\, 0,\, 5,\, 1,\, 7,\, 3,\, 8]$
  4. Compare $5$ e $1$ $\to$ troca $\to [2,\, 4,\, 0,\, 1,\, 5,\, 7,\, 3,\, 8]$
  5. Compare $5$ e $7$ $\to$ sem troca
  6. Compare $7$ e $3$ $\to$ troca $\to [2,\, 4,\, 0,\, 1,\, 5,\, 3,\, 7,\, 8]$
  7. Compare $7$ e $8$ $\to$ sem troca

• Array ao final da 1ª iteração:

  $$[2,\, 4,\, 0,\, 1,\, 5,\, 3,\, 7,\, 8]$$

Iteração 2

• Estado inicial desta varredura: $[2,\, 4,\, 0,\, 1,\, 5,\, 3,\, 7,\, 8]$.

• Comparações e trocas:

  1. Compare $2$ e $4$ $\to$ sem troca
  2. Compare $4$ e $0$ $\to$ troca $\to [2,\, 0,\, 4,\, 1,\, 5,\, 3,\, 7,\, 8]$
  3. Compare $4$ e $1$ $\to$ troca $\to [2,\, 0,\, 1,\, 4,\, 5,\, 3,\, 7,\, 8]$
  4. Compare $4$ e $5$ $\to$ sem troca
  5. Compare $5$ e $3$ $\to$ troca $\to [2,\, 0,\, 1,\, 4,\, 3,\, 5,\, 7,\, 8]$
  6. Compare $5$ e $7$ $\to$ sem troca
  7. Compare $7$ e $8$ $\to$ sem troca

• Array ao final da 2ª iteração:

  $$[2,\, 0,\, 1,\, 4,\, 3,\, 5,\, 7,\, 8]$$

Iteração 3

• Estado inicial desta varredura: $[2,\, 0,\, 1,\, 4,\, 3,\, 5,\, 7,\, 8]$.

• Comparações e trocas:

  1. Compare $2$ e $0$ $\to$ troca $\to [0,\, 2,\, 1,\, 4,\, 3,\, 5,\, 7,\, 8]$
  2. Compare $2$ e $1$ $\to$ troca $\to [0,\, 1,\, 2,\, 4,\, 3,\, 5,\, 7,\, 8]$
  3. Compare $2$ e $4$ $\to$ sem troca
  4. Compare $4$ e $3$ $\to$ troca $\to [0,\, 1,\, 2,\, 3,\, 4,\, 5,\, 7,\, 8]$
  5. Compare $4$ e $5$ $\to$ sem troca
  6. Compare $5$ e $7$ $\to$ sem troca
  7. Compare $7$ e $8$ $\to$ sem troca

• Array ao final da 3ª iteração:

  $$[0,\, 1,\, 2,\, 3,\, 4,\, 5,\, 7,\, 8]$$

Iteração 4

• Estado inicial: $[0,\, 1,\, 2,\, 3,\, 4,\, 5,\, 7,\, 8]$.

• Ao comparar todos os pares, não ocorre mais nenhuma troca, pois tudo já está ordenado.

• Array ao final da 4ª iteração:

  $$[0,\, 1,\, 2,\, 3,\, 4,\, 5,\, 7,\, 8]$$

Conclusão

As transformações ao final de cada iteração principal foram:

1. $\color{blue}{[2,\;4,\;0,\;1,\;5,\;3,\;7,\;8]}$
2. $\color{blue}{[2,\;0,\;1,\;4,\;3,\;5,\;7,\;8]}$
3. $\color{blue}{[0,\;1,\;2,\;3,\;4,\;5,\;7,\;8]}$
4. $\color{blue}{[0,\;1,\;2,\;3,\;4,\;5,\;7,\;8]}$

Comparando com as alternativas fornecidas, a única que exibe exatamente essa sequência de estados (ao final de cada iteração) é a alternativa (a).

Thought about maximum edges in undirected graph por dois segundos

Para um grafo não dirigido (sem laços ou múltiplas arestas) com $n$ vértices, o número máximo de arestas ocorre no grafo completo $K_n$. Nesse caso, cada vértice se liga a todos os outros, e a quantidade total de arestas é dada por:

Portanto, a resposta correta é:

(b) $\displaystyle \frac{n(n-1)}{2}$.

Breaking down options

Interestingly enough, separate chaining's disadvantages include:

• extra memory due to linked lists,
• while open addressing deals with collisions differently.

Assessing impact

Separate chaining's performance can degrade with high load factors. Interestingly, it frees up deleted node space, unlike open addressing, which struggles with reusing space due to tombstones.

Thought about desvantagens do encadeamento separado por 12 segundos

Vamos analisar sucintamente cada alternativa no contexto de tabelas de dispersão (hash) com:

1. Encadeamento separado (Separate Chaining):

   • Cada posição na tabela (bucket) aponta para uma estrutura auxiliar (tipicamente, uma lista ligada) que contém todos os elementos que colidiram naquela posição.

2. Endereçamento aberto (Open Addressing):

   • Toda inserção e busca são resolvidas dentro do próprio arranjo (tabela), usando sondagens (linear, quadrática ou dupla dispersão) para encontrar a posição livre ou elemento na tabela.

Analisando cada alternativa

a) Maior complexidade do código devido à utilização de dupla dispersão.

• Dupla dispersão (double hashing) é uma forma de endereçamento aberto, não está relacionada especificamente ao encadeamento separado. Logo, não é a desvantagem típica de tabelas com encadeamento separado.

b) Uso adicional de memória.

• No encadeamento separado, cada posição da tabela precisa armazenar ponteiro(s) para uma estrutura de encadeamento (geralmente listas), além do próprio arranjo principal. Isso exige memória extra (para nós/ponteiros) em comparação ao endereçamento aberto.
• Essa é, de fato, uma desvantagem do encadeamento separado.

c) Maior probabilidade de colisões devido à utilização de listas ligadas.

• A probabilidade de colisão depende principalmente da função de hash e do fator de carga (load factor), não do fato de usar lista ligada. A lista ligada é apenas o mecanismo para lidar com colisões, não a causa de elas aumentarem.

d) Desempenho ruim quando a tabela está muito cheia.

• Quando a tabela fica cheia, tanto encadeamento separado quanto endereçamento aberto podem ter desempenho degradado. Porém, no encadeamento separado, podemos até inserir mais elementos que o tamanho do arranjo (load factor > 1), embora as listas fiquem mais compridas. Já o endereçamento aberto sofre ainda mais quando a tabela está muito cheia (sondagens ficam mais longas). Então não é uma desvantagem exclusiva do encadeamento separado; pode acontecer em ambas as abordagens.

e) Incapacidade de reutilizar facilmente espaço de chaves apagadas na tabela.

• Essa é uma desvantagem típica do endereçamento aberto, pois ao remover um elemento temos que marcar a posição como “tombstone” para não quebrar a sequência de sondagem. No encadeamento separado, basta remover o nó na lista, liberando o espaço imediatamente. Portanto, não se aplica como desvantagem do encadeamento separado.

Conclusão

A desvantagem que realmente se aplica às tabelas de dispersão com encadeamento separado é:

(b) Uso adicional de memória.