Минимальное число файлов

Calculating pixel storage

OK, let me see. Each pixel takes 18 bits. With 3,932,160 pixels, the total storage needed is 70,873,440 bits or 8.9 MB.

Calculating storage

OK, I’m converting bits to bytes and then to kilobytes. The photo size in raw data is 8.4375 MB, stored in 17 KB or 69 KB blocks on disk.

Balancing disc usage

I’m figuring out the minimal number of images needed to save at least 6 MB with 17 KB blocks compared to 69 KB blocks, considering each file is 8.847 MB.

Evaluating block size efficiency

Calculating the number of 69 KB blocks needed for a file size of 8.847 MB to surpass a 6 MB difference in disk usage, ensuring the disparity is effectively surpassed.

Figuring out block size

I’ve determined that to meet the disk usage difference, 126 blocks of 69 KB are needed, as 125 blocks fall short by 15,360 bytes.

Breaking down calculations

I’ve figured out that each file needs 126 blocks of 69 KB, totaling 8,902,656 bytes. This results in an overhead of 55,296 bytes per file.

Arriving at a solution

After working through it, 509 blocks of 17 KB are needed to sufficiently cover the storage requirements, closing the 4,096-byte gap between the total storage and the required size.

Confirming block allocation

I’ve determined that each file can fit into 509 blocks of 17 KB, totaling 8,860,672 bytes. The overhead is 13,312 bytes per file, resulting in a 41,984-byte difference.

Figuring out how many files

I’m working out that with 150 files, each having a 41,984-byte overhead, the difference will surpass the 6 MB threshold, ensuring a significant surplus in disk usage efficiency.

Assessing file count

OK, let’s see. Multiplying 149 by the overhead of 41,984 bytes to see if it exceeds 6 MB. This helps check if 149 files are enough for the disk usage.

32 सेकंड के लिए Thought about файловое хранилище и блоки

Анализ задачи

1. Исходные данные:

   • Каждая фотография представляет собой несжатое растровое изображение размером $2560 \times 1536$ точек.
   • Цвет каждой точки может принимать $262{,}144 = 2^{18}$ значений, то есть на один пиксель отводится 18 бит.
   • Значит, объём одной фотографии (в битах): $$2560 \times 1536 \times 18.$$
   • Переведём это в байты, деля на 8.

2. Вычислим объём одной фотографии в байтах

   Количество пикселей:

   $$2560 \times 1536 = 3{,}932{,}160.$$

   Тогда объём в битах:

   $$3{,}932{,}160 \times 18 = 70{,}778{,}880 \text{ бит}.$$

   В байты переводим делением на 8:

   $$\frac{70{,}778{,}880}{8} = 8{,}847{,}360 \text{ байт}.$$

   Это примерно $8{,}847{,}360 \approx 8{,}447{,}360 \div 1024 \approx 8{,}640$ КБ, что равно $8{.}4375$ МБ.

   Таким образом, сырой размер каждого файла-фотографии:

   $$V_{\text{фото}} = 8{,}847{,}360 \text{ байт}.$$

3. Определим объём файла, занимаемый на диске при разных размерах блока файловой системы:

   Пусть

   • $B_{69}$ = 69 КБ = $69 \times 1024 = 70{,}656$ байт,
   • $B_{17}$ = 17 КБ = $17 \times 1024 = 17{,}408$ байт.

   На диске один файл занимает целое число блоков, то есть

   $$\text{Объём на диске} = \lceil \tfrac{V_{\text{фото}}}{B} \rceil \times B.$$

   ---

   Размер блока 69 КБ:

   $$\left\lceil \frac{8{,}847{,}360}{70{,}656} \right\rceil.$$

   Делим «вручную»:

   $$\frac{8{,}847{,}360}{70{,}656} \approx 125.3,$$

   значит нужно 126 блоков.

   Тогда на диске:

   $$126 \times 70{,}656 = 8{,}902{,}656 \text{ байт}.$$

   Объём одного файла при блоке 69 КБ:

   $$S_{69} = 8{,}902{,}656 \text{ байт}.$$

   ---

   Размер блока 17 КБ:

   $$\left\lceil \frac{8{,}847{,}360}{17{,}408} \right\rceil.$$

   Приблизительно:

   $$\frac{8{,}847{,}360}{17{,}408} \approx 508.1,$$

   значит нужно 509 блоков.

   Тогда на диске:

   $$509 \times 17{,}408 = 8{,}860{,}672 \text{ байт}.$$

   Объём одного файла при блоке 17 КБ:

   $$S_{17} = 8{,}860{,}672 \text{ байт}.$$

4. Разница объёмов на один файл:

   $$S_{69} - S_{17} = 8{,}902{,}656 - 8{,}860{,}672 = 41{,}984 \text{ байт}.$$

   То есть при выборе блока 69 КБ вместо 17 КБ каждый файл «съедает» на 41{,}984 байта больше.

5. Условие экономии > 6 МБ:

   Пусть на диск записано $N$ таких файлов. Тогда общая разница в занимаемом объёме между блоками 69 КБ и 17 КБ составляет:

   $$\Delta = N \times (S_{69} - S_{17}).$$

   По условию:

   $$\Delta > 6 \text{ МБ} = 6 \times 1024 \times 1024 = 6{,}291{,}456 \text{ байт}.$$

   Значит,

   $$N \times 41{,}984 > 6{,}291{,}456.$$

   Отсюда

   $$N > \frac{6{,}291{,}456}{41{,}984} \approx 149.8.$$

   То есть при $N = 150$ это неравенство уже выполняется (а при $N=149$ — ещё нет).

Ответ: $\boxed{150}$.