Xác suất sốt xuất huyết

Analyzing test results

I’m working through the probability of dengue fever given a positive test result, considering infected and non-infected individuals, and their test outcomes.

Calculating probabilities

I’m mapping out the probability of dengue given a positive test using Bayes' Theorem, incorporating the likelihoods of being infected or not, and their test results.

Thought about probability in medical testing cho 5 giây

Để giải bài toán, ta sử dụng công thức Bayes. Ký hiệu:

• $A$ = sự kiện “bệnh nhân bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết”
• $B$ = sự kiện “kết quả kiểm tra dương tính”

Theo đề bài:

• Có 8.000 người, trong đó 1.200 người đã bị nhiễm (tức $P(A) = \frac{1.200}{8.000} = 0,15$) và 6.800 người không bị nhiễm (tức $P(A^c) = 0,85$).
• Trong số 1.200 người đã bị nhiễm, 70% cho kết quả dương tính $\Rightarrow P(B|A) = 0,70$.
• Trong số 6.800 người không bị nhiễm, 5% cho kết quả dương tính $\Rightarrow P(B|A^c) = 0,05$.

Ta cần tính $P(A|B)$, xác suất bị nhiễm bệnh khi đã biết có kết quả dương tính.

---

Bước 1: Tính $P(B)$ – xác suất có kết quả dương tính chung

$$P(B) \;=\; P(B|A)\,P(A) \;+\; P(B|A^c)\,P(A^c).$$

Thay số vào:

$$P(B) = 0,70 \times 0,15 + 0,05 \times 0,85 = 0,105 + 0,0425 = 0,1475.$$

---

Bước 2: Áp dụng công thức Bayes để tìm $P(A|B)$

$$P(A|B) \;=\; \frac{P(B|A)\,P(A)}{P(B)} = \frac{0,70 \times 0,15}{0,1475} = \frac{0,105}{0,1475} \approx 0,7119.$$

---

Kết quả: Làm tròn đến hai chữ số sau dấu thập phân (đến hàng phần trăm), ta được

$$P(A|B) \approx 0,71.$$

Nghĩa là, xác suất để một bệnh nhân thật sự bị nhiễm sốt xuất huyết khi kết quả kiểm tra (bằng dụng cụ này) cho dương tính là khoảng 0,71 (71%).