Tiêu cự và trường ảnh

Phân tích vấn đề

Tôi đang làm việc qua bài toán quang học liên quan đến tiêu cự và bề rộng trường ảnh của vật kính máy ảnh.

Tính toán tiêu cự

Tôi đang xác định độ phóng đại bằng cách sử dụng công thức tiêu cự và kích thước phim, áp dụng quan điểm tỷ lệ giữa chiều dài xây dựng và chiều rộng phim.

Xác định khoảng cách

Tôi đang đo lường khoảng cách cần thiết để camera lấy nét vào một tòa nhà dài 50 m trên phim, sử dụng công thức giữa chiều rộng trường và tiêu cự.

Đo lường chiều rộng trường

Tôi đang tính toán chiều rộng trường bằng cách sử dụng công thức tỷ lệ nghịch với tiêu cự và tỷ lệ thuận với khoảng cách và kích thước phim.

Liên kết chính xác

Tôi đang làm việc qua mối quan hệ giữa bề rộng trường và tiêu cự, nhận thấy bề rộng trường tỉ lệ nghịch với tiêu cự và tỉ lệ thuận với khoảng cách và kích thước phim.

Suy nghĩ cho 10 giây

a) Tính khoảng cách tối thiểu để chụp được tòa nhà dài 50 mét:

Để chụp được một tòa nhà dài 50 mét trên phim có kích thước 36mm (chiều ngang), ta sử dụng công thức liên quan đến tỷ lệ phóng đại và tiêu cự của ống kính.

1. Tỷ lệ phóng đại (m):

   $$m = \frac{\text{Kích thước trên phim}}{\text{Kích thước thực tế}} = \frac{36 \text{ mm}}{50 \times 10^3 \text{ mm}} = 0.00072$$

2. Công thức tỷ lệ phóng đại với tiêu cự và khoảng cách:

   $$m = \frac{f}{u - f}$$

   Trong đó:

   • $f = 50 \text{ mm}$ (tiêu cự)
   • $u$ là khoảng cách từ vật đến ống kính cần tìm.

3. Giải phương trình cho $u$:

   $$0.00072 = \frac{50}{u - 50}$$ $$0.00072(u - 50) = 50$$ $$0.00072u - 0.036 = 50$$ $$0.00072u = 50.036$$ $$u \approx \frac{50.036}{0.00072} \approx 69,494 \text{ mm} \approx 69.5 \text{ mét}$$

   Kết luận: Khoảng cách tối thiểu là khoảng 70 mét.

b) Mối liên hệ giữa bề rộng của trường (Field of View) và tiêu cự của vật kính:

Bề rộng của trường (FOV) phụ thuộc vào tiêu cự của ống kính và khoảng cách từ máy ảnh đến vật thể. Công thức liên quan được thể hiện như sau:

Trong đó:

• $u$ là khoảng cách từ máy ảnh đến vật thể.
• $\text{Kích thước phim}$ là kích thước cảm biến hoặc phim chụp (ở đây là 36mm).
• $f$ là tiêu cự của vật kính.

Mối liên hệ:

• Tỷ lệ nghịch: Bề rộng của trường tỉ lệ nghịch với tiêu cự $f$. Khi tiêu cự tăng, bề rộng của trường giảm và ngược lại, khi tiêu cự giảm, bề rộng của trường tăng.
• Tỷ lệ thuận với khoảng cách: Bề rộng của trường tỉ lệ thuận với khoảng cách $u$. Khi khoảng cách tăng, bề rộng của trường cũng tăng.

Kết luận: Bề rộng của trường tỉ lệ nghịch với tiêu cự của vật kính, tức là khi tiêu cự tăng thì bề rộng của trường giảm và ngược lại.