在一个黑色的袋子里放有三种口味的糖果，每种糖果有两种不同的形状（圆形和五角星形，不同的形状靠手感可以...

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在一个黑色的袋子里放有三种口味的糖果，每种糖果有两种不同的形状（圆形和五角星形，不同的形状靠手感可以分辨）。现已知不同口味的糖和不同形状的数量统计如下表。参赛者需要在活动前决定摸出的糖果数目，那么，最少取出多少个糖果才能保证手中同时拥有不同形状的苹果味和桃子味的糖？（同时手中有圆形苹果味匹配五角星桃子味糖果，或者有圆形桃子味匹配五角星苹果味糖果都满足要求）

苹果味桃子味西瓜味

圆形 7 9 8

五角星形 7 6 4

Gedanke

Solving the minimum number of draws for the puzzle

It seems like the problem involves a participant drawing candies and using touch to distinguish different shapes. The goal is to find the minimum number of draws required to guarantee that the participant has one apple and one peach, each with a distinct shape. Since shapes are distinguishable by feel, the solution hinges on the number of draws needed to ensure that both an apple and a peach are drawn.

Interpreting the candy problem and calculating worst-case draws

The problem involves three candy flavors, each shaped either round or star, and the participant must decide how many candies to draw blindly to guarantee having both an apple and a peach with different shapes. Since only shape is distinguishable by feel, the task is to find the worst-case draw scenario where neither pair (apple, peach) of differing shapes is drawn. This involves finding the largest number of candies that can be drawn without satisfying the condition.

Thought for 16s

Antwort

最少要取出 27 个。

思路是看：最多能取多少个，还仍然“有可能”没有满足条件。然后答案再加 1。

题目要求满足以下两种情况之一即可：

有 圆形苹果味 和 五角星桃子味
或者有 圆形桃子味 和 五角星苹果味

也就是需要同时拿到一对“苹果味 + 桃子味”，并且这对的形状不同。

要想尽量拖到最后还不满足条件，就要设法避开这两种配对。

设：

圆苹果 $A_r=7$
五角星苹果 $A_s=7$
圆桃子 $P_r=9$
五角星桃子 $P_s=6$

不满足条件，等价于：

不能同时有 $A_r$ 和 $P_s$
也不能同时有 $P_r$ 和 $A_s$

所以要么缺前者中的一个，要么缺后者中的一个。

把“最坏情况”分类看，最多可以拿到：

不拿任何圆形的苹果和桃子
只拿：五角星苹果、五角星桃子、西瓜全部
$7+6+8+4=25$
不拿任何苹果味
只拿：桃子全部、西瓜全部
$9+6+8+4=27$
不拿任何桃子味
只拿：苹果全部、西瓜全部
$7+7+8+4=26$
不拿五角星的苹果和桃子
只拿：圆苹果、圆桃子、西瓜全部
$7+9+8+4=28$

其中最大是 28。
也就是说，取 28 个时，仍然可能刚好一个满足条件的配对都没有（例如把所有圆形的苹果和桃子，以及全部西瓜都拿走，但一个五角星苹果、五角星桃子都没拿到）。

因此再多取 1 个，就一定满足条件。

答案：29 个。

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