简答题 分组交换网络中，(1)数据包的延迟由哪几部分的时间开销组成的？分别由哪些因素决定的？(2)如...

(1) 数据包端到端延迟的 4 个基本组成部分

延迟名称	计算符号	决定因素	典型数量级/特点
处理时延 Processing delay	$d_{\text{proc}}$	路由器硬件性能（CPU／ASIC）、查表算法、操作系统内核、中断等	μs – 少数 ms；通常较小
排队时延 Queuing delay	$d_{\text{queue}}$	瞬时队列长度、调度算法（FIFO、优先级等）、链路利用率、突发流量	极度可变；可小于 1 μs，也可能达到几百 ms 乃至秒级
发送时延 / 串行化时延 Transmission delay	$d_{\text{tx}}=\dfrac{P}{V}$	数据包长度 $P$（比特）
链路发送速率 $V$（bit/s）	对同一链路固定；100 Mbit/s、1500 B 包 → 0.12 ms
传播时延 Propagation delay	$d_{\text{prop}}=\dfrac{r}{C}$	物理距离 $r$（m）
信号传播速率 $C$（m/s，光纤≈2 × 10⁸ m/s）	与带宽无关；1000 km → 5 ms

总延迟

$$d_{\text{total}} = \sum\limits_{i=0}^{K} \bigl(d_{\text{proc}}^{(i)} + d_{\text{queue}}^{(i)} + d_{\text{tx}}^{(i)}\bigr) + \sum\limits_{i=1}^{K+1} d_{\text{prop}}^{(i)}$$

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(2) 经过 $K$ 个路由器发送总量 $M$ 的数据所需时间

已知

• 路由器数：$K$（链路数 $K+1$）
• 数据总量：$M$ (bit)
• 每包大小：$P$ (bit) ⟹ 包数 $N=\dfrac{M}{P}$
• 链路速率：$V$ (bit/s)
• 每条链路传播距离：$r$ (m)
• 传播速率：$C=2\times10^{8}$ (m/s)
• 每个路由器平均排队长度：$L$ (包，FIFO)

1. 各项基础时延

   • 发送时延（所有链路恒定）： $$t_{\text{tx}}=\frac{P}{V}$$
   • 传播时延（所有链路恒定）： $$t_{\text{prop}}=\frac{r}{C}$$
   • 路由器排队时延（每个路由器、每包）： $$t_{\text{queue}}=L\,\frac{P}{V}=L\,t_{\text{tx}}$$

2. 第一包到达目的站的时间

   $$D_{\text{first}} = (K+1)\,t_{\text{tx}} \quad\text{(K+1 次发送)} + K\,t_{\text{queue}} \quad\text{(K 次排队)} + K\,t_{\text{prop}} \quad\text{(K 条链路传播)}$$

3. 流水线效应

   • 在存储-转发网络里，后继每包在源端之间相隔 $t_{\text{tx}}$ 送出。
   • 流水线满载后，每再多一包，只需再经过 $t_{\text{tx}}$ 时间就能在目的站收到。
   • 因此最后一包比第一包晚 $(N-1)\,t_{\text{tx}}$。

4. 全部数据发送完成的总时间

   $$\begin{aligned} T_{\text{total}} &= D_{\text{first}} + (N-1)\,t_{\text{tx}} \\[2mm] &= \bigl[(K+1) + (N-1)\bigr]\,t_{\text{tx}} + K\,t_{\text{queue}} + K\,t_{\text{prop}} \\[2mm] &= \bigl[N + K\bigr]\frac{P}{V} \;+\; K\,L\,\frac{P}{V} \;+\; K\,\frac{r}{C} \\[2mm] &= \boxed{\displaystyle \left(N + K(L+1)\right)\frac{P}{V} + K\frac{r}{C}} \end{aligned}$$

   • $\dfrac{M}{V}$ ⇒ 源端把所有数据推出首条链路所需时间
   • $K(L+1)\dfrac{P}{V}$ ⇒ 各路由器的排队 + 发送开销
   • $K\dfrac{r}{C}$ ⇒ 传播开销

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文字示意图（首包流程）

text
src     R1        R2        ...        RK        dst
 |----P/V---->|           发送 t_tx
 |<--t_prop-->|           传播 t_prop
               |<--L·t_tx 排队--|
               |----P/V---->|  发送
               |<--t_prop-->|  传播
                         ...

• 黑线：发送时延
• 虚线：传播时延
• 灰块：排队

流水线建立后，管道深度 = $K(L+1)$ 段（每路由器 L 包排队 + 1 包正在发送）+ 源端链路 1 段，共 $K(L+1)+1$。随后的每包只需再推入 1 段时间 $t_{\text{tx}}$。

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小结

• 四大延迟：处理、排队、发送、传播。
• 总体完成时间 = 发送全部数据的时间 + 路径中各路由器排队/发送开销 + 传播开销。
• 公式 $\displaystyle T_{\text{total}} = (N + K(L+1))\dfrac{P}{V} + K\dfrac{r}{C}$ 体现了
  • 包数 $N$、链路速率 $V$ 决定了数据注入速度
  • 路由器数量 $K$ 及其 平均队长 $L$ 决定了排队/串行化开销
  • 物理距离 $r$ 决定了传播极限。