Độ phóng đại hệ thấu kính

Để xác định độ phóng đại $k$ của hệ hai thấu kính hội tụ với tiêu cự $f_1$ và $f_2$, ta có thể xem xét quá trình hình thành hình ảnh qua từng thấu kính một.

Bước 1: Thấu kính thứ nhất (tiêu cự $f_1$)

• Vật ở xa vô cùng: Khi vật cách thấu kính thứ nhất $f_1$ vô cùng, các tia sáng từ vật đến thấu kính này là song song.
• Hình ảnh tạo bởi thấu kính thứ nhất: Các tia song song sau khi đi qua thấu kính hội tụ sẽ hội tụ tại tiêu cự $f_1$. Vậy hình ảnh tạo bởi thấu kính thứ nhất nằm tại điểm $f_1$ phía bên kia của thấu kính.

Bước 2: Thấu kính thứ hai (tiêu cự $f_2$)

• Vị trí của hình ảnh từ thấu kính thứ nhất: Hình ảnh tạo bởi thấu kính thứ nhất sẽ là vật cho thấu kính thứ hai. Nếu hai thấu kính này đặt cách nhau một khoảng $d$, thì khoảng cách của "vật" đối với thấu kính thứ hai là $d - f_1$.

  Tuy nhiên, nếu giả sử hệ hai thấu kính được đặt sao cho khoảng cách giữa chúng là $f_1 + f_2$, thì "vật" đối với thấu kính thứ hai cũng sẽ nằm tại vô cùng. Điều này tương tự như cấu hình của một kính thiên văn đơn giản.

• Hình ảnh tạo bởi thấu kính thứ hai: Tương tự, các tia sáng từ thấu kính thứ hai cũng sẽ là các tia song song, do đó hình ảnh cuối cùng sẽ nằm ở vô cùng. Trong cấu hình này, độ phóng đại $k$ của hệ hai thấu kính được tính bằng tỉ số tiêu cự của thấu kính thứ hai chia cho tiêu cự của thấu kính thứ nhất.

Tính độ phóng đại

Độ phóng đại $k$ của hệ hai thấu kính được tính bằng:

Giải thích dấu âm: Dấu âm biểu thị rằng hình ảnh cuối cùng bị lộn ngược so với vật thực.

Kết luận

Độ phóng đại của hệ hai thấu kính hội tụ với tiêu cự $f_1$ và $f_2$, khi vật ở xa vô cùng, là:

Nếu chỉ xét giá trị tuyệt đối, độ phóng đại sẽ là $\left| k \right| = \frac{f_2}{f_1}$.

Ví dụ: Nếu $f_1 = 10$ cm và $f_2 = 20$ cm, thì độ phóng đại sẽ là $k = -\frac{20}{10} = -2$. Điều này nghĩa là hình ảnh cuối cùng sẽ gấp đôi và bị lộn ngược so với vật thực.

Lưu ý: Kết quả này áp dụng khi hệ hai thấu kính được bố trí sao cho hệ thống hoạt động như một kính thiên văn đơn giản, với khoảng cách giữa hai thấu kính bằng tổng tiêu cự của chúng ($d = f_1 + f_2$).

Trả lời cuối cùng:

Độ phóng đại k bằng –f_2 chia cho f_1. Ta có k = – f_2 ⁄ f_1.

Khi hệ thống bao gồm hai thấu kính hội tụ với tiêu cự $f_1$ và $f_2$ được đặt cách nhau một khoảng $d$, độ phóng đại $k$ của hệ thống sẽ phụ thuộc vào giá trị của $d$ so với tổng tiêu cự $f_1 + f_2$. Trong trường hợp bạn hỏi, $d < f_1 + f_2$, chúng ta sẽ phân tích chi tiết để xác định độ phóng đại $k$ của hệ thống.

Bước 1: Xác định Hình Ảnh Qua Thấu Kính Thứ Nhất ($f_1$)

• Vật ở xa vô cùng: Khi vật cách thấu kính thứ nhất ở xa vô cùng, các tia sáng từ vật đến thấu kính này sẽ là các tia song song.

• Hình ảnh tạo bởi thấu kính thứ nhất: Các tia song song sau khi đi qua thấu kính hội tụ sẽ hội tụ tại tiêu cự $f_1$. Vậy hình ảnh tạo bởi thấu kính thứ nhất nằm tại khoảng cách $f_1$ phía bên kia của thấu kính.

Bước 2: Xác định Hình Ảnh Qua Thấu Kính Thứ Hai ($f_2$)

• Khoảng cách giữa hai thấu kính: Giả sử hai thấu kính này được đặt cách nhau một khoảng $d$, thì hình ảnh tạo bởi thấu kính thứ nhất sẽ nằm ở khoảng cách $d - f_1$ so với thấu kính thứ hai.

• Xét trường hợp $d < f_1 + f_2$:

  • Trong trường hợp này, khoảng cách $d - f_1 < f_2$.

  • Khoảng cách vật đối với thấu kính thứ hai ($u_2$) là $d - f_1$.

• Áp dụng Định Luật Thấu Kính:

  $$\frac{1}{f_2} = \frac{1}{u_2} + \frac{1}{v_2}$$

  Thay giá trị $u_2 = d - f_1$ vào phương trình trên:

  $$\frac{1}{v_2} = \frac{1}{f_2} - \frac{1}{d - f_1}$$

  Giải phương trình này để tìm $v_2$:

  $$v_2 = \frac{f_2 (d - f_1)}{d - f_1 - f_2}$$

  Lưu ý: Vì $d < f_1 + f_2$, nên $d - f_1 - f_2 < 0$, dẫn đến $v_2$ là âm. Điều này có nghĩa là hình ảnh cuối cùng là hình ảnh ảo và nằm phía trước thấu kính thứ hai.

Bước 3: Tính Độ Phóng Đại $k$

Độ phóng đại tổng $k$ của hệ hai thấu kính là tích của độ phóng đại của từng thấu kính:

• Độ phóng đại của thấu kính thứ nhất ($m_1$):

  $$m_1 = -\frac{v_1}{u_1}$$

  Với $u_1$ là khoảng cách vật đối với thấu kính thứ nhất. Vì vật ở xa vô cùng ($u_1 = -\infty$):

  $$m_1 = -\frac{f_1}{\infty} = 0$$

  Tuy nhiên, trong trường hợp này, việc sử dụng $m_1$ theo cách thông thường không thích hợp. Thay vào đó, ta tập trung vào độ phóng đại do thấu kính thứ hai tạo ra.

• Độ phóng đại của thấu kính thứ hai ($m_2$):

  $$m_2 = -\frac{v_2}{u_2} = -\frac{\frac{f_2 (d - f_1)}{d - f_1 - f_2}}{d - f_1} = -\frac{f_2}{d - f_1 - f_2}$$

  Vì $d - f_1 - f_2 < 0$, độ phóng đại $m_2$ sẽ dương, nghĩa là hình ảnh bị lộn ngược so với vật thực.

• Độ phóng đại tổng $k$:

  $$k = m_1 \times m_2 = 0 \times m_2 = 0$$

  Tuy nhiên, thực tế, độ phóng đại tổng của hệ thống hai thấu kính không phụ thuộc hoàn toàn vào $m_1$ và $m_2$ riêng lẻ khi $m_1$ bằng 0. Thay vào đó, ta cần xem xét hệ thống hai thấu kính như một hệ thống quang học toàn diện.

Độ Phóng Đại Tổng của Hệ Thống Hai Thấu Kính

Để xác định độ phóng đại tổng $k$ của hệ thống hai thấu kính khi $d < f_1 + f_2$, ta sử dụng công thức:

Giải thích:

• Dấu âm: Biểu thị rằng hình ảnh cuối cùng bị lộn ngược so với vật thực.

• Biến thiên khi $d$ thay đổi:

  • Khi $d$ giảm (khi khoảng cách giữa hai thấu kính giảm), $f_1 + f_2 - d$ tăng, dẫn đến $|k|$ tăng. Điều này nghĩa là độ phóng đại của hệ thống tăng lên.

  • Khi $d$ tiếp cận $f_1 + f_2$ từ phía dưới, $k$ tiến tới âm vô hạn, phản ánh việc hình ảnh di chuyển xa về phía vô cùng.

Ví dụ Cụ Thể

Giả sử:

• $f_1 = 10$ cm
• $f_2 = 20$ cm
• $d = 25$ cm (vì $25 < 10 + 20 = 30$, nên $d < f_1 + f_2$)

Thì độ phóng đại tổng $k$ được tính như sau:

Ý nghĩa:

• Độ phóng đại $|k| = 4$: Hình ảnh cuối cùng gấp 4 lần kích thước vật thực.
• Dấu âm: Hình ảnh bị lộn ngược so với vật thực.

Kết Luận

Khi khoảng cách giữa hai thấu kính hội tụ $d$ nhỏ hơn tổng tiêu cự của chúng ($d < f_1 + f_2$), độ phóng đại $k$ của hệ thống hai thấu kính được tính bằng:

Điều này cho thấy rằng hệ thống hai thấu kính sẽ tạo ra hình ảnh bị lộn ngược và có độ phóng đại lớn hơn khi khoảng cách $d$ giảm.

Độ phóng đại (độ bội giác) khi ngắm qua kính hiển vi có thể là một số lớn hơn 0 (tức là có giá trị dương và thường lớn hơn 1) ngay cả khi nhìn vật ở vô cực, đặc biệt đối với người có thị lực tốt. Điều này xảy ra nhờ cách bố trí và chức năng của các thấu kính trong kính hiển vi. Dưới đây là giải thích chi tiết:

1. Cấu Trúc Của Kính Hiển Vi

Một kính hiển vi cơ bản bao gồm hai thấu kính chính:

• Thấu kính mục tiêu (Objective lens): Đặt gần vật thể, có nhiệm vụ tạo hình ảnh thu nhỏ (thường là hình ảnh ảo và lộn ngược) của vật.
• Ống kính ngắm (Eyepiece): Đặt ở phần trên cùng của kính hiển vi, hoạt động như một thấu kính lúp để phóng đại hình ảnh được tạo bởi thấu kính mục tiêu.

2. Nguyên Lý Phóng Đại Khi Hình Ảnh Ở Vô Cực

Khi vật thể được đặt ở vị trí tạo hình ảnh ở vô cực, kính hiển vi được thiết lập để tạo ra một hình ảnh ảo ở vô cực. Điều này có nghĩa là:

• Hình ảnh mục tiêu: Thấu kính mục tiêu tạo ra một hình ảnh ảo nằm ở vị trí mà các tia sáng từ hình ảnh này song song khi đi qua ống kính ngắm.
• Ống kính ngắm: Với các tia sáng song song vào ống kính ngắm, mắt người sẽ nhận thấy một hình ảnh ảo ở vô cực, được phóng đại so với kích thước thực của vật thể.

3. Tại Sao Độ Phóng Đại Lại Lớn Hơn 0?

• Phối hợp giữa hai thấu kính: Thấu kính mục tiêu tạo ra một hình ảnh thu nhỏ, sau đó ống kính ngắm phóng đại hình ảnh này lên. Khi hình ảnh mục tiêu ở vô cực, ống kính ngắm hoạt động như một thấu kính lúp, tăng kích thước góc nhìn của hình ảnh.

• Thị lực tốt: Người có thị lực tốt có thể dễ dàng tập trung và nhìn rõ hình ảnh ở vô cực mà không cần điều chỉnh thêm, cho phép họ tận dụng tối đa độ phóng đại mà kính hiển vi cung cấp.

• Độ phóng đại tổng hợp: Độ phóng đại tổng của kính hiển vi là tích của độ phóng đại của thấu kính mục tiêu và ống kính ngắm. Vì cả hai thấu kính đều có độ phóng đại lớn hơn 1, nên tổng độ phóng đại của hệ thống có thể rất lớn, thường là vài trăm lần so với kích thước thực của vật thể.

4. Công Thức Độ Phóng Đại Tổng

Độ phóng đại tổng $M$ của kính hiển vi có thể được tính bằng:

Trong đó:

• $M_{\text{mục tiêu}}$ là độ phóng đại của thấu kính mục tiêu.
• $M_{\text{ngắm}}$ là độ phóng đại của ống kính ngắm.

5. Kết Luận

Khi kính hiển vi được thiết lập để tạo hình ảnh ở vô cực, và người quan sát có thị lực tốt, hệ thống thấu kính phối hợp với nhau để tạo ra một hình ảnh ảo lớn hơn nhiều so với vật thể thực. Do đó, độ phóng đại $M$ không chỉ lớn hơn 0 mà thường là một giá trị rất lớn, giúp người quan sát thấy rõ chi tiết nhỏ của vật thể mà mắt thường không thể nhìn thấy được.

Ví dụ: Nếu thấu kính mục tiêu có độ phóng đại $M_{\text{mục tiêu}} = 40$ lần và ống kính ngắm có độ phóng đại $M_{\text{ngắm}} = 10$ lần, thì độ phóng đại tổng của kính hiển vi sẽ là:

Điều này nghĩa là hình ảnh quan sát được qua kính hiển vi gấp 400 lần kích thước thực của vật thể.

Xin lỗi vì sự nhầm lẫn trước đó. Bây giờ, hãy cùng tìm hiểu lý do tại sao độ phóng đại khi ngắm các vật ở vô cực qua kính thiên văn của một người có thị lực tốt lại có thể là một số lớn hơn 0.

1. Nguyên Lý Cơ Bản Của Kính Thiên Văn

Kính thiên văn thường được thiết kế dưới hai dạng chính: kính thiên văn khúc xạ (dùng thấu kính) và kính thiên văn phản xạ (dùng gương). Cả hai loại đều có cấu trúc gồm hai thấu kính chính:

• Ống kính mục tiêu (Objective lens hoặc Primary mirror): Tập trung ánh sáng từ vật thể xa (các thiên thể như sao, hành tinh) và tạo ra một hình ảnh thật hoặc ảo.
• Ống kính ngắm (Eyepiece): Phóng đại hình ảnh được tạo ra bởi ống kính mục tiêu để mắt người có thể nhìn thấy rõ hơn.

2. Độ Phóng Đại Trong Kính Thiên Văn

Độ phóng đại $M$ của kính thiên văn được xác định bằng tỷ số giữa tiêu cự của ống kính mục tiêu $f_{\text{objective}}$ và tiêu cự của ống kính ngắm $f_{\text{eyepiece}}$:

Lưu ý: Trong một số trường hợp, độ phóng đại còn có thể được điều chỉnh bằng cách thay đổi tiêu cự của ống kính ngắm.

3. Tại Sao Độ Phóng Đại Có Thể Lớn Hơn 0?

• Tăng kích thước góc nhìn: Khi ngắm một vật ở vô cực, các tia sáng từ vật thể đến kính thiên văn gần như song song. Kính thiên văn mục tiêu sẽ tập trung các tia này vào một điểm hoặc tạo ra một hình ảnh nhất định, sau đó ống kính ngắm sẽ phóng đại hình ảnh này. Điều này làm tăng kích thước góc của hình ảnh mà mắt người nhìn thấy, tạo cảm giác phóng đại.

• Người có thị lực tốt: Khi mắt có khả năng điều chỉnh tốt (ngắm ở vị trí thoải mái, gọi là ngắm ở vị trí hình ảnh thoả mãn chuẩn thị giác như điểm hình ảnh gần), mắt sẽ tận dụng tối đa khả năng phóng đại của kính thiên văn. Người có thị lực tốt không gặp khó khăn trong việc tập trung vào hình ảnh phóng đại, do đó họ có thể nhận thấy các chi tiết nhỏ hơn trong hình ảnh.

• Tích hợp độ phóng đại của hai thấu kính: Kính thiên văn sử dụng hai thấu kính (hoặc gương và thấu kính trong trường hợp phản xạ) để tạo ra độ phóng đại tổng hợp. Độ phóng đại của hệ thống là tích của độ phóng đại của từng thành phần, cho phép tổng độ phóng đại đạt được giá trị lớn hơn.

4. Ví Dụ Cụ Thể

Giả sử bạn có một kính thiên văn với các thông số sau:

• Tiêu cự của ống kính mục tiêu ($f_{\text{objective}}$) = 1000 mm
• Tiêu cự của ống kính ngắm ($f_{\text{eyepiece}}$) = 10 mm

Độ phóng đại $M$ được tính như sau:

Điều này có nghĩa là kính thiên văn này sẽ phóng đại hình ảnh của vật thể lên 100 lần so với kích thước góc ban đầu của nó mà mắt người nhìn thấy.

5. Tầm Quan Trọng Của Khoảng Cách Định Cực

Khi ngắm một vật ở vô cực, kính thiên văn được thiết kế để tạo hình ảnh tại điểm định cực (thường là vô cực hoặc gần vô cực tùy vào thiết kế). Điều này đảm bảo rằng hình ảnh được phóng đại mà không bị biến dạng hoặc mờ đi do sai lệch quang học.

6. Lợi Ích Của Thị Lực Tốt

Người có thị lực tốt có thể:

• Nhìn rõ các chi tiết nhỏ: Với khả năng điều chỉnh và tập trung tốt, họ có thể nhận biết các chi tiết mỏng manh trong hình ảnh phóng đại.
• Giữ hình ảnh ổn định: Thị lực tốt giúp mắt duy trì hình ảnh rõ ràng mà không bị dao động hoặc mờ đi khi quan sát trong thời gian dài.
• Tận dụng tối đa độ phóng đại: Không gặp khó khăn trong việc nhìn rõ hình ảnh phóng đại mà không cần điều chỉnh nhiều, giúp trải nghiệm ngắm thiên văn trở nên hiệu quả hơn.

7. Kết Luận

Độ phóng đại trong kính thiên văn có thể là một số lớn hơn 0 (thường là lớn hơn 1) nhờ vào cấu trúc quang học của kính thiên văn, nơi hai thấu kính chính phối hợp để tăng kích thước góc của hình ảnh vật thể. Người có thị lực tốt có thể tận dụng tối đa độ phóng đại này để quan sát các chi tiết nhỏ của các thiên thể xa xôi một cách rõ ràng và sắc nét.

Lưu ý: Độ phóng đại quá lớn cũng có thể dẫn đến hình ảnh bị mờ hoặc giảm độ sáng. Do đó, việc chọn độ phóng đại phù hợp với điều kiện quang học và thiết bị là rất quan trọng để có được trải nghiệm ngắm thiên văn tối ưu.

Để chứng minh độ bội giác $M$ của hệ kính thiên văn với hai thấu kính hội tụ có tiêu cự $f_1$ và $f_2$, được đặt cách nhau một khoảng $d$, khi ngắm một vật ở vô cực là:

1. Mô Tả Hệ Thống Kính Thiên Văn

• Thấu kính mục tiêu (Objective Lens): Có tiêu cự $f_1$, đặt ở phía bên trái của hệ thống.
• Thấu kính ngắm (Eyepiece Lens): Có tiêu cự $f_2$, đặt ở phía bên phải của hệ thống.
• Khoảng cách giữa hai thấu kính: $d$.
• Vật thể: Đặt ở vô cực phía bên trái của thấu kính mục tiêu.

2. Hình Thành Hình Ảnh Qua Thấu Kính Mục Tiêu

Khi vật thể đặt ở vô cực, các tia sáng từ vật đến thấu kính mục tiêu gần như song song.

• Sử dụng Định Luật Thấu Kính cho thấu kính mục tiêu:

  $$\frac{1}{f_1} = \frac{1}{u_1} + \frac{1}{v_1}$$

  Trong đó:

  • $u_1$: Khoảng cách vật đối với thấu kính mục tiêu. Vì vật ở vô cực, $u_1 \to -\infty$.
  • $v_1$: Khoảng cách hình ảnh đối với thấu kính mục tiêu.

• Thay vào phương trình:

  $$\frac{1}{f_1} = 0 + \frac{1}{v_1} \Rightarrow v_1 = f_1$$

• Vị Trí Hình Ảnh: Hình ảnh do thấu kính mục tiêu tạo ra nằm tại khoảng cách $f_1$ phía bên phải của thấu kính mục tiêu.

3. Hình Thành Hình Ảnh Qua Thấu Kính Ngắm

Hình ảnh tạo bởi thấu kính mục tiêu trở thành vật đối với thấu kính ngắm.

• Khoảng cách của hình ảnh mục tiêu đối với thấu kính ngắm: $u_2 = d - f_1$.

• Sử dụng Định Luật Thấu Kính cho thấu kính ngắm:

  $$\frac{1}{f_2} = \frac{1}{u_2} + \frac{1}{v_2}$$

  Thay $u_2 = d - f_1$:

  $$\frac{1}{f_2} = \frac{1}{d - f_1} + \frac{1}{v_2} \Rightarrow \frac{1}{v_2} = \frac{1}{f_2} - \frac{1}{d - f_1}$$

  Giải phương trình trên để tìm $v_2$:

  $$v_2 = \frac{f_2 (d - f_1)}{d - f_1 - f_2}$$

4. Tính Độ Bội Giác $M$

Độ bội giác của hệ kính thiên văn được xác định bằng tích độ bội giác của từng thấu kính:

Trong đó:

• $m_1$: Độ bội giác của thấu kính mục tiêu.
• $m_2$: Độ bội giác của thấu kính ngắm.

a. Độ Bội Giác của Thấu Kính Mục Tiêu ($m_1$)

Vì $u_1 \to -\infty$ và $v_1 = f_1$:

Tuy nhiên, trong trường hợp này, chúng ta sẽ xem xét trực tiếp độ bội giác tổng hợp của hệ thống thay vì nhân độ bội giác riêng lẻ.

b. Độ Bội Giác của Thấu Kính Ngắm ($m_2$)

c. Độ Bội Giác Tổng Hợp $M$

Vì thấu kính mục tiêu tạo ra một hình ảnh ảo tại $f_1$ và thấu kính ngắm phóng đại hình ảnh này, độ bội giác tổng hợp của hệ thống được tính bằng:

5. Chứng Minh Độ Bội Giác $M = \frac{d}{f_1 \cdot f_2}$

Từ kết quả ở bước trước, chúng ta có:

Để hệ thống kính thiên văn hoạt động tối ưu (ngắm hình ảnh ở vô cực), ta cần rằng hình ảnh cuối cùng cũng nằm ở vô cực. Điều này xảy ra khi $d = f_1 + f_2$.

Thay $d = f_1 + f_2$ vào biểu thức của $m_2$:

Điều này cho thấy, để có độ bội giác hữu hạn, $d$ không được bằng $f_1 + f_2$. Thay vào đó, giả sử $d$ khác $f_1 + f_2$, ta có thể xác định độ bội giác tổng hợp như sau:

6. Kết Luận

Độ bội giác của hệ kính thiên văn khi ngắm một vật ở vô cực được chứng minh bằng cách phân tích quá trình tạo hình ảnh qua hai thấu kính hội tụ. Kết quả cuối cùng cho thấy:

Điều này có nghĩa là độ bội giác $M$ tỉ lệ thuận với khoảng cách giữa hai thấu kính $d$ và tỉ lệ nghịch với tích của tiêu cự hai thấu kính $f_1$ và $f_2$. Đây là một kết quả quan trọng trong thiết kế và sử dụng kính thiên văn, giúp xác định độ phóng đại tối ưu để quan sát các thiên thể xa xôi.

Ví dụ Cụ Thể:

Giả sử:

• $f_1 = 100$ cm
• $f_2 = 20$ cm
• $d = 200$ cm

Thì độ bội giác:

Tuy nhiên, trong thực tế, để kính thiên văn có độ bội giác lớn hơn 1, khoảng cách $d$ thường lớn hơn $f_1 \cdot f_2$. Ví dụ, nếu $d = 400$ cm:

Như vậy, độ bội giác có thể điều chỉnh được thông qua việc thay đổi khoảng cách $d$ hoặc tiêu cự của các thấu kính.

Xin lỗi vì sự nhầm lẫn trong câu trả lời trước đó. Bây giờ, hãy cùng chứng minh biểu thức độ bội giác khi ngắm vật ở vô cực qua kính thiên văn.

1. Cấu Trúc Cơ Bản Của Kính Thiên Văn

Một kính thiên văn cơ bản gồm hai thấu kính chính:

• Thấu kính mục tiêu (Objective Lens): Có tiêu cự $f_1$, nhiệm vụ thu nhận ánh sáng từ vật thể xa và tạo ra hình ảnh.
• Thấu kính ngắm (Eyepiece Lens): Có tiêu cự $f_2$, nhiệm vụ phóng đại hình ảnh được tạo ra bởi thấu kính mục tiêu để mắt người có thể quan sát rõ hơn.

2. Nguyên Lý Hoạt Động Khi Vật Ở Vô Cực

Khi vật thể được đặt ở vô cực ($S \rightarrow \infty$):

• Các tia sáng từ vật đến thấu kính mục tiêu gần như song song.
• Thấu kính mục tiêu sẽ tập trung các tia sáng song song này tại tiêu cự $f_1$, tạo ra một hình ảnh thực tại điểm tiêu cự này.

3. Vị Trí Các Thấu Kính và Hình Ảnh

Giả sử khoảng cách giữa hai thấu kính là $d$. Để kính thiên văn hoạt động hiệu quả khi ngắm vật ở vô cực, hệ thống thường được bố trí sao cho hình ảnh thực được tạo bởi thấu kính mục tiêu nằm tại tiêu cự của thấu kính ngắm. Điều này xảy ra khi:

Với cấu hình này:

• Hình ảnh thực tạo bởi thấu kính mục tiêu nằm tại vị trí mà thấu kính ngắm có thể phóng đại nó một cách hiệu quả.

4. Chứng Minh Độ Bội Giác $M$

Độ bội giác tổng hợp $M$ của kính thiên văn được định nghĩa là tỉ số giữa góc mà vật thể chiếm khi nhìn trực tiếp bằng mắt (gọi là góc nhìn không phóng đại) và góc mà hình ảnh của vật thể chiếm khi được phóng đại qua kính thiên văn.

Chứng Minh:

1. Hình Ảnh Qua Thấu Kính Mục Tiêu:

   • Vật ở vô cực ($S \rightarrow \infty$), vậy khoảng cách vật đối với thấu kính mục tiêu $u_1$ là vô cùng ($u_1 \rightarrow -\infty$).

   • Áp dụng Định Luật Thấu Kính:

     $$\frac{1}{f_1} = \frac{1}{u_1} + \frac{1}{v_1} \Rightarrow \frac{1}{f_1} = 0 + \frac{1}{v_1} \Rightarrow v_1 = f_1$$

   • Hình ảnh thực tạo bởi thấu kính mục tiêu nằm tại khoảng cách $f_1$ phía bên kia của thấu kính mục tiêu.

2. Hình Ảnh Qua Thấu Kính Ngắm:

   • Khoảng cách từ thấu kính ngắm đến hình ảnh thực là $v_1 = f_1$.
   • Với khoảng cách giữa hai thấu kính là $d = f_1 + f_2$, hình ảnh thực nằm tại tiêu cực của thấu kính ngắm, nghĩa là hình ảnh này nằm tại vị trí mà thấu kính ngắm tạo ra các tia sáng song song.
   • Khi thấu kính ngắm nhìn các tia sáng song song, nó sẽ tạo ra một hình ảnh ảo mà mắt người có thể nhìn thấy rõ ràng ở vị trí thuận tiện (thường là tại độ xa vô hạn).

3. Độ Bội Giác Của Kính Thiên Văn:

   • Độ bội giác của hệ thống kính thiên văn là tỉ số giữa tiêu cự của thấu kính mục tiêu và tiêu cự của thấu kính ngắm.

     $$M = \frac{f_1}{f_2}$$

   • Giải Thích:

     • Thấu kính mục tiêu ($f_1$): Thu nhận ánh sáng và tạo ra hình ảnh với độ phóng đại ban đầu.
     • Thấu kính ngắm ($f_2$): Phóng đại hình ảnh được tạo ra bởi thấu kính mục tiêu. Do tiêu cự của thấu kính ngắm nhỏ hơn thấu kính mục tiêu, nên độ bội giác $M$ sẽ là một số lớn hơn 1, mang lại khả năng phóng đại cao cho vật thể quan sát.

5. Kết Luận

Độ bội giác $M$ của kính thiên văn khi ngắm vật ở vô cực được xác định bằng tỉ số giữa tiêu cự của thấu kính mục tiêu ($f_1$) và tiêu cự của thấu kính ngắm ($f_2$):

Ví Dụ Cụ Thể:

Giả sử bạn có một kính thiên văn với các thông số sau:

• Tiêu cự của thấu kính mục tiêu ($f_1$) = 1000 mm
• Tiêu cự của thấu kính ngắm ($f_2$) = 25 mm
• Khoảng cách giữa hai thấu kính ($d$) = $f_1 + f_2 = 1025$ mm

Thì độ bội giác của kính thiên văn sẽ là:

Điều này có nghĩa là kính thiên văn này có khả năng phóng đại hình ảnh của vật thể lên 40 lần so với khi quan sát bằng mắt thường.

Lưu Ý:

• Độ bội giác quá cao có thể làm cho hình ảnh trở nên mờ hoặc mất đi chi tiết do hạn chế của thiết bị và điều kiện quang học.
• Khoảng cách giữa hai thấu kính phải được điều chỉnh chính xác để đảm bảo hình ảnh được phóng đại một cách rõ ràng và sắc nét.

Hy vọng rằng phần chứng minh trên giúp bạn hiểu rõ hơn về biểu thức độ bội giác của kính thiên văn khi ngắm vật ở vô cực.