5. Взяли одну обычную игральную кость и вторую, у ...

Обозначим:

• $A$ — выбрали обычную кость;
• $B$ — выбрали вторую кость с числами $2,2,2,5,5,5$.

Изначально

$$P(A)=P(B)=\frac12.$$

Известно, что за два броска выпали 2 и 5 в любом порядке.

Для обычной кости:

$$P(2,5\mid A)=2\cdot\frac16\cdot\frac16=\frac1{18}.$$

Для второй кости вероятность выпадения 2 и 5 равна по $\frac12$, поэтому:

$$P(2,5\mid B)=2\cdot\frac12\cdot\frac12=\frac12.$$

По формуле Байеса:

$$P(B\mid 2,5)= \frac{\frac12\cdot\frac12} {\frac12\cdot\frac12+\frac12\cdot\frac1{18}}.$$

Сократим:

$$=\frac{\frac12}{\frac12+\frac1{18}} =\frac{9}{10}.$$

Ответ:

$$\boxed{\frac{9}{10}}.$$