Реши только номер 32

№32

$$\left(2-\frac{x^2+2x}{3}\right)\left(4-\frac{x^2+2x}{3}\right)=3$$

Сделаем замену:

$$t=\frac{x^2+2x}{3}$$

Тогда получаем:

$$(2-t)(4-t)=3$$

Раскроем скобки:

$$8-6t+t^2=3$$ $$t^2-6t+5=0$$

Решаем квадратное уравнение:

$$t^2-6t+5=(t-1)(t-5)=0$$

Значит:

$$t=1 \quad \text{или} \quad t=5$$

Теперь возвращаемся к $x$.

1. Если

$$\frac{x^2+2x}{3}=1$$

то

$$x^2+2x=3$$ $$x^2+2x-3=0$$ $$(x+3)(x-1)=0$$ $$x=-3,\;1$$

2. Если

$$\frac{x^2+2x}{3}=5$$

то

$$x^2+2x=15$$ $$x^2+2x-15=0$$ $$(x+5)(x-3)=0$$ $$x=-5,\;3$$

Ответ:

$$x=-5,\,-3,\,1,\,3$$