Привет! Реши 3 задание только правильно и чтобы ре...

سؤال

IMG_6434.png

Привет! Реши 3 задание только правильно и чтобы решение было не слишком большим.

الفكرة

Reasoning through the geometry problem

The user is asking about a geometry problem involving triangle GHK and quadrilateral GVLM. Given that GV is parallel to ML, we're tasked with finding the length of VL. We know HK = 50, and the area of quadrilateral GVLM is 90% of the area of triangle GHK. I'll first establish the geometry and relationships between the segments.

Analyzing congruence and parallel lines in the triangle

Since GV is parallel to ML, triangle KLM could be similar to triangle KGV. Given the positions of V and L on HK, it seems logical that the order on HK is likely H-V-L-K, with L being closer to K as M moves along GK. The parallel lines help define the relationship and location of L.

Thought for 51s

الإجابة

Конечно. Вот короткое и аккуратное решение.

Обозначим площадь треугольника $GHK$ через $S$ .

Так как $GVLM$ занимает $90\%$ площади треугольника $GHK$ , то на два оставшихся треугольника приходится $10\%$ :

S_{HGV}+S_{KLM}=0.1S.

Теперь используем условия.

Точка $M$ делит сторону $GK$ в отношении

GM:MK=5:2 \quad \Rightarrow \quad \frac{KM}{KG}=\frac27.

Так как $ML \parallel GV$ , треугольники $KLM$ и $KGV$ подобны, поэтому

\frac{KL}{KV}=\frac{KM}{KG}=\frac27,

а значит их площади относятся как квадраты коэффициента подобия:

\frac{S_{KLM}}{S_{KGV}}=\left(\frac27\right)^2=\frac4{49}.

Треугольники $HGV$ и $KGV$ имеют общую высоту из $G$ к прямой $HK$ , значит

\frac{S_{HGV}}{S}=\frac{HV}{HK},\qquad \frac{S_{KGV}}{S}=\frac{KV}{HK}.

Так как $HK=50$ , получаем

\frac{HV+KV}{HK}=1.

Пусть

\frac{HV}{HK}=x.

Тогда

\frac{KV}{HK}=1-x,

\frac{S_{KLM}}{S}=\frac4{49}(1-x).

Из условия на оставшиеся $10\%$ :

x+\frac4{49}(1-x)=\frac1{10}.

Решаем:

49x+4-4x=\frac{49}{10}

45x=\frac9{10}

x=\frac1{50}.

Значит

HV=\frac1{50}\cdot 50=1,

поэтому

KV=50-1=49.

Теперь

KL=\frac27\,KV=\frac27\cdot 49=14,

следовательно

VL=KV-KL=49-14=35.

Ответ: $\boxed{35}$ .

سؤال

الفكرة

الإجابة

مشاركة هذا السؤال والجواب