реши

Обозначим через $x_1,x_2,\dots,x_k$ числа клеток, на которые ладья сдвигается в каждом ходе.

Чтобы попасть с крайнего правого поля на крайнее левое на полоске $1\times 25$, нужно суммарно пройти

$$25-1=24$$

клетки влево.

То есть нужно посчитать число разложений числа $24$ на положительные слагаемые.

а) Ровно за 6 ходов

Ищем число решений уравнения

$$x_1+x_2+x_3+x_4+x_5+x_6=24, \qquad x_i\ge 1.$$

Это число композиций числа 24 на 6 положительных частей. По формуле:

$$\binom{24-1}{6-1}=\binom{23}{5}.$$

Считаем:

$$\binom{23}{5}=\frac{23\cdot22\cdot21\cdot20\cdot19}{5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1}=33649.$$

Ответ: $\boxed{33649}$.

---

б) Сколькими способами вообще

Теперь число ходов может быть любым: от 1 до 24.

Для ровно $k$ ходов способов

$$\binom{23}{k-1}.$$

Значит, всего:

$$\sum_{k=1}^{24}\binom{23}{k-1} = \sum_{j=0}^{23}\binom{23}{j} = 2^{23}.$$

Следовательно,

$$2^{23}=8388608.$$

Ответ: $\boxed{8388608}$.

---

Итог:

• а) $\boxed{33649}$
• б) $\boxed{8388608}$