Un véhicule quitte Lubumbashi à 7h00 à une vitesse...

On suppose que les deux véhicules roulent l’un vers l’autre sur la route Lubumbashi–Likasi, sans arrêt.

La distance routière entre Lubumbashi et Likasi est d’environ 123 km (≈ 122,9 km). (Rome2Rio)

1) Calcul de l’heure et du lieu de rencontre

• Véhicule A part de Lubumbashi à 7h00 à 60 km/h
• Véhicule B part de Likasi à 7h30 (30 min après) à 90 km/h
• Distance totale $D \approx 122{,}9$ km

Soit $t$ le temps (en heures) écoulé depuis 7h00 jusqu’à la rencontre.
Alors le 2ᵉ véhicule roule pendant $(t - 0{,}5)$ heure.

$$60t + 90(t-0{,}5)=D$$ $$60t + 90t - 45 = D$$ $$150t = D + 45$$ $$t = \frac{D+45}{150}$$

Avec $D=122{,}9$ km :

$$t=\frac{122{,}9+45}{150}=\frac{167{,}9}{150}=1{,}11933\ \text{h}$$

• $1{,}11933$ h = 1 h 7 min 10 s (environ)
• Heure de rencontre : 7h00 + 1h07 ≈ 8h07

Distance depuis Lubumbashi :

$$d_A = 60t = 60 \times 1{,}11933 = 67{,}16\ \text{km}$$

✅ Ils se rencontrent vers 8h07, à environ 67 km de Lubumbashi (donc à ~56 km de Likasi).

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2) Algorithme (pseudo-code) pour résoudre le problème

L’algorithme ci-dessous marche pour n’importe quelle distance $D$ (tu peux mettre $D=122{,}9$ km ou une autre valeur donnée par l’énoncé).

text
ALGORITHME RencontreVehicules
    VARIABLES
        D, v1, v2, retard, t, dLub : REEL
        h0, m0 : ENTIER
        totalMinutes : ENTIER
        hRencontre, mRencontre : ENTIER

    DEBUT
        // Données
        v1 <- 60
        v2 <- 90
        retard <- 0.5          // 30 min = 0,5 h
        h0 <- 7
        m0 <- 0

        LIRE D                 // distance Lubumbashi–Likasi (km)

        // Cas particulier: si la rencontre aurait lieu avant le départ du 2e
        SI D <= v1 * retard ALORS
            t <- D / v1
        SINON
            t <- (D + v2 * retard) / (v1 + v2)
        FINSI

        dLub <- v1 * t

        // Conversion de l'heure de rencontre (7h00 + t)
        totalMinutes <- h0*60 + m0 + ARRONDI(t*60)
        hRencontre <- totalMinutes DIV 60
        mRencontre <- totalMinutes MOD 60

        ECRIRE "Rencontre à ", hRencontre, "h", mRencontre
        ECRIRE "Distance depuis Lubumbashi : ", dLub, " km"
    FIN

Si tu veux, je peux aussi te donner la version en langage C / Python / Pascal selon ce que vous utilisez en classe.