Найдите, чему равен основной неопределённый интегр...

تم الإنشاء في: ٢٨ نوفمبر ٢٠٢٥

تمت الإجابة باستخدام GPT-5.1 Thinking بواسطة Chat01

سؤال

Найдите, чему равен основной неопределённый интеграл.

∫
x
n
d
x
∫x
n
dx

Выберите правильный вариант ответа.

x
n
−
1
n
−
1
+
C
n−1
x
n−1

+C,
n
≠
1
n

=1

(
n
−
1
)
x
n
−
1
+
C
(n−1)x
n−1
+C

x
n
+
1
n
+
1
+
C
n+1
x
n+1

+C,
n
≠
−
1
n

=−1

(
n
+
1
)
x
n
+
1
+
C
(n+1)x
n+1
+C

a
r
c
t
g
x
+
c
arctgx+c

Thought for 4 seconds

Ищем первообразную для $\displaystyle \int x^n \, dx$ .

По формуле:

\int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C, \quad n \neq -1

Сравниваем с вариантами — это ровно третий:

\frac{x^{n+1}}{n+1} + C,\quad n \ne -1.

Правильный ответ: третий вариант.