logoChat01.ai

Làm bài tập này cho tôi

تم الإنشاء في: ٦ نوفمبر ٢٠٢٥

تمت الإجابة باستخدام GPT-5 Thinking بواسطة Chat01

سؤال

IMG_7837.jpegIMG_7837.jpeg

Làm bài tập này cho tôi

Python

python
from PIL import Image, ImageOps, ImageFilter, ImageEnhance, Image
img=Image.open('/mnt/data/IMG_7837.jpeg')
img.size

(4032, 3024)

Python

python
rot=img.rotate(90, expand=True)
rot.size

(3024, 4032)

Python

python
display(rot)

Python

python
rot2=img.rotate(270, expand=True)
display(rot2)

Python

python
import math
h=6.62607015e-34
m_car=1000 # kg for 1 ton
v_car=80*1000/3600
lam_car=h/(m_car*v_car)
lam_car


2.9817315675e-38

Python

python
e=1.602176634e-19
E=1000*e
m_p=1.67e-27 # convert from 1.67e-24 g
p=(2*m_p*E)**0.5
lam_p=h/p
lam_p


9.057901615020143e-13

Python

python
u=1.66e-27
m_he=4.003*u
v=1000
lam_he=h/(m_he*v)
lam_he


9.971542653251026e-11

Python

python
E1=-13.6 # eV
E3=-13.6/9
E1J=E1*e
E3J=E3*e
E1, E3, E1J, E3J


(-13.6, -1.511111111111111, -2.1789602222399996e-18, -2.4210669136e-19)

Python

python
hbar=1.054e-34
m_e=9.10938356e-31
dx=1e-10
dp=hbar/(2*dx)
dv=dp/m_e
dp, dv


(5.27e-25, 578524.3277208101)

الفكرة

Calculating uncertainty

Okay, I’ve calculated the uncertainty in momentum (Δp ≈ 5.27e-25 kg·m/s) and the uncertainty in velocity (Δv ≈ 5.79e5 m/s), which we can round to 5.8e5 m/s. I’ll summarize the results and provide this in Vietnamese, making sure to include the key equations and clarify the approximations used. Let’s keep it concise, and I’ll get all the details for each sub-question!

Solving Q4 and Q5

For Q4:

  • The car’s wavelength is extremely small: λ ≈ 3.0 × 10^-38 m.
  • For a proton with given mass and energy, λ ≈ 9.06 × 10^-13 m.
  • For a helium atom: λ ≈ 1.00 × 10^-10 m (1 Å).

The macroscopic object has negligible wavelength, while particles like helium have observable wave properties.

For Q5:

Energy levels in hydrogen are given by E_n = -13.6 eV / n². The ground state is at -13.6 eV and n=3 shows -1.51 eV. The ground state is the most stable because its energy is more negative. I'll convert to Joules too.

Thought for 3m 26s

الإجابة

Dưới đây là lời giải ngắn gọn – mình giữ các bước tính cần thiết và kết quả số đã làm tròn hợp lý.

4) Bước sóng De Broglie λ=hp\lambda=\dfrac{h}{p} (với p=mvp=mv nếu phi tương đối tính; h=6,626×10−34 J\cdotpsh=6{,}626\times10^{-34}\,\text{J·s})

a) Xe 1 tấn chạy 80 km/h80\,\text{km/h}
m=1000 kg,  v=80×103/3600=22,22 m/sm=1000\,\text{kg},\; v=80\times10^3/3600=22{,}22\,\text{m/s}
λ=hmv≈6,626×10−341000⋅22,22≈3,0×10−38 m\displaystyle \lambda=\frac{h}{mv}\approx \frac{6{,}626\times10^{-34}}{1000\cdot22{,}22}\approx \boxed{3{,}0\times10^{-38}\ \text{m}}.

b) Proton có m=1,67×10−27 kgm=1{,}67\times10^{-27}\,\text{kg}, Ek=1000 eV=1,6×10−16 JE_k=1000\,\text{eV}=1{,}6\times10^{-16}\,\text{J}
p=2mEk⇒λ=h2mEk\displaystyle p=\sqrt{2mE_k}\Rightarrow \lambda=\frac{h}{\sqrt{2mE_k}}
λ≈6,626×10−342⋅1,67×10−27⋅1,6×10−16≈9,1×10−13 m\lambda\approx \frac{6{,}626\times10^{-34}}{\sqrt{2\cdot1{,}67\times10^{-27}\cdot1{,}6\times10^{-16}}}\approx \boxed{9{,}1\times10^{-13}\ \text{m}}.

c) Nguyên tử He: m=4,003u≈4,003×1,66×10−27=6,65×10−27 kgm=4{,}003u\approx4{,}003\times1{,}66\times10^{-27}=6{,}65\times10^{-27}\,\text{kg}, v=1000 m/sv=1000\,\text{m/s}
λ=hmv≈6,626×10−346,65×10−27⋅103≈1,0×10−10 m\displaystyle \lambda=\frac{h}{mv}\approx \frac{6{,}626\times10^{-34}}{6{,}65\times10^{-27}\cdot10^3}\approx \boxed{1{,}0\times10^{-10}\ \text{m}} (xấp xỉ 11 Å).

Kết luận: Vật vĩ mô (chiếc xe) có λ\lambda cực nhỏ ⇒ hành xử cổ điển. Hạt vi mô (proton, nguyên tử He) có λ\lambda cỡ kích thước nguyên tử ⇒ tính sóng có ý nghĩa quan sát được.

5) Năng lượng mức của e trong H: En=−13,6n2 eV\displaystyle E_n=-\frac{13{,}6}{n^2}\ \text{eV}

  • Trạng thái cơ bản n=1n=1: E1=−13,6 eV\boxed{E_1=-13{,}6\,\text{eV}} (=−2,18×10−18-2{,}18\times10^{-18} J).
  • Lớp M n=3n=3: E3=−13,6/9≈−1,51 eV\boxed{E_3=-13{,}6/9\approx-1{,}51\,\text{eV}} (=−2,42×10−19-2{,}42\times10^{-19} J).
  • Trạng thái bền hơn là trạng thái có năng lượng thấp hơn (âm hơn) ⇒ trạng thái cơ bản bền hơn.

6) Nguyên lý bất định Heisenberg (theo trục xx): Δx Δpx≥ℏ2\Delta x\,\Delta p_x\ge \dfrac{\hbar}{2}

Cho Δx∼1 A˚=1×10−10 m\Delta x \sim 1\,\text{Å}=1\times10^{-10}\,\text{m}, ℏ=1,054×10−34 J\cdotps\hbar=1{,}054\times10^{-34}\,\text{J·s}

Δpx≳ℏ2Δx=1,054×10−342×10−10≈5,3×10−25 kg\cdotpm/s.\Delta p_x \gtrsim \frac{\hbar}{2\Delta x} = \frac{1{,}054\times10^{-34}}{2\times10^{-10}} \approx \boxed{5{,}3\times10^{-25}\ \text{kg·m/s}}.

Với me=9,11×10−31 kgm_e=9{,}11\times10^{-31}\,\text{kg}:

Δvx≳Δpxme≈5,8×105 m/s.\Delta v_x \gtrsim \frac{\Delta p_x}{m_e} \approx \boxed{5{,}8\times10^{5}\ \text{m/s}}.

Nghĩa là chỉ cần “nhốt” electron trong vùng cỡ một nguyên tử, độ bất định về vận tốc đã cỡ vài 10510^5 m/s – rất lớn ở thang vi mô.

مشاركة هذا السؤال والجواب