На числовой прямой даны два отрезка: B = [101; 143...

سؤال

На числовой прямой даны два отрезка: B = [101; 143] и C = [144; 199]. Укажите наибольшую возможную длину такого отрезка A, что формула

(
x
∈
A
)
→
(
(
x
∈
B
)
∨
(
x
∈
C
)
)
(x∈A)→((x∈B)∨(x∈C))

истинна, т. е. принимает значение 1 при любом значении переменной х

الفكرة

Maximizing length of A

We want the longest subset of B∪C. B is [101,143] and C is [144,199]. There's a gap from 143 to 144, but since it's a real line, the union is [101,143] ∪ [144,199]. A representation of A can't have multiple intervals; it must be a single, contiguous segment. This means the longest A can be is either [101,143] (length 42) or [144,199] (length 55).

Thought for 8s

الإجابة

Чтобы импликация $(x\in A)\rightarrow\big((x\in B)\vee(x\in C)\big)$ была истинна для всех $x$ , необходимо, чтобы при любом $x\in A$ выполнялось $x\in B\cup C$ . Значит, $A\subseteq B\cup C$ .

Дано:

$B=[101,143]$ ,
$C=[144,199]$ .

Объединение $B\cup C=[101,143]\cup[144,199]$ имеет «разрыв» на отрезке $(143,144)$ . Поэтому любой допустимый $A$ как один непрерывный отрезок может целиком лежать либо в $B$ , либо в $C$ .

Длины:

$|B|=143-101=42$ ,
$|C|=199-144=55$ .

Наибольшая возможная длина $A$ равна $55$ (например, $A=[144,199]$ ).

سؤال

الفكرة

Maximizing length of A

الإجابة

مشاركة هذا السؤال والجواب