سؤال

Calcule o vetor resultante da soma dos vetares A, B e C e represente o no plano quadriculado abaixo:

الفكرة

Explaining vector sum steps

It seems like the user's asking to calculate the resultant vector from the sum of vectors A, B, and C on a grid. But without the vector details or that grid image, I can't proceed precisely. I could give general instructions on how to compute this sum, and ask them to provide coordinates or an image.

Providing vector sum example

I plan to explain how to add vectors by components, like R = A + B + C. I’ll include a method they can use, with placeholders in an example. Since the user is conversing in Portuguese, I should respond in that language and provide a markdown table to fill in the components. I'll also add instructions for representing the vectors on a grid.

Crafting concise vector sum explanation

I’ll start by gently explaining that I can’t see the grid, but I can still guide them through two common methods: using coordinates (components) and drawing the vectors (“head-to-tail” or parallelogram method). I'll include the formula for adding the vectors component-wise: R = (Ax + Bx + Cx, Ay + By + Cy).

Vector representation and calculation steps

To represent the vector sum on a grid, first, choose your scale (e.g., 1 grid unit = 1 unit). Start by drawing vector A from (0,0), vector B from the tip of A, and C from the tip of B. Finally, draw R from (0,0) to the tip of C.

I'll also provide a simple example with numbers like A=(3,1), B=(-2,2), C=(1,-3) to show the process.

Thought for 21s

الإجابة

Parece que a figura com os vetores não veio. Sem o desenho/valores não dá pra calcular o resultado numérico, mas aqui vai o passo-a-passo para você fazer já — e, se quiser, me mande as coordenadas ou uma foto do plano que eu calculo e desenho na hora.

Como somar A, B e C

Por componentes (mais fácil):
Se $A=(A_x,A_y)$ , $B=(B_x,B_y)$ e $C=(C_x,C_y)$ , então

\vec R=\vec A+\vec B+\vec C=(A_x+B_x+C_x,\; A_y+B_y+C_y).

Módulo e direção:

|\vec R|=\sqrt{R_x^2+R_y^2},\qquad \theta=\operatorname{atan2}(R_y,R_x).

Se vierem em módulo e ângulo:
Converta cada um para componentes: $A_x=|A|\cos\alpha,\; A_y=|A|\sin\alpha$ (mesma ideia para $B,\ C$ ), depois use o item 1.

Como representar no plano quadriculado

Escolha a escala (ex.: 1 quadrícula = 1 unidade).
Desenhe A a partir da origem $(0,0)$ .
A “cauda” de B começa na ponta de A.
A “cauda” de C começa na ponta de B.
O resultante $\vec R$ vai da origem até a ponta final após colocar A→B→C (método ponta-cauda).
Marque a seta e, se preciso, o ângulo $\theta$ em relação ao eixo $x$ .

Exemplo (só para ilustrar):

Se $A=(3,1)$ , $B=(-2,2)$ e $C=(1,-3)$ , então
$\vec R=(3-2+1,\ 1+2-3)=(2,0)$ . No grid, seria uma seta da origem até $(2,0)$ .

Se você me mandar:

as coordenadas de $A, B, C$ ou
uma foto do plano com os vetores,

eu faço o cálculo e te devolvo o desenho certinho.

Calcule o vetor resultante da soma dos vetares A, ...