logoChat01.ai

На горизонтальной платформе закреплен цилиндрическ...

تم الإنشاء في: ٩ مايو ٢٠٢٥

تمت الإجابة باستخدام O3 بواسطة Chat01

سؤال

На горизонтальной платформе закреплен цилиндрический сосуд радиуса r=0,1 м с водой. Найдите модуль FAmax{F}_{\mathrm{Amax}} наибольшей архимедовой силы, действующей  на 1 см3{\mathrm{см}}^{3} воды при вращении системы с постоянной угловой скоростью ω=10 с−1\omega =10 {\mathrm{с}}^{-1} вокруг вертикальной оси, совпадающей с осью цилиндра. Плотность воды ρ=103 кг/м3\rho ={10}^{3 }\mathrm{кг}/{\mathrm{м}}^{3}. Ответ приведите в [мН] с округлением до целых.

الفكرة

Calculating buoyant force

The buoyant force on a small volume is calculated using ρVg_eff, where g_eff is the combined effect of gravity and centrifugal acceleration. So, |g_eff| = sqrt(g^2 + (ω^2 r)^2). At the maximum radial distance (r_max = 0.1 m), F_Amax = ρV sqrt(g^2 + (ω^2 r_max)^2). Substituting values, we get a magnitude for g_eff of 14.007 m/s^2, leading to a buoyant force of 14 mN when rounded.

Thought for 15 seconds

الإجابة

Архимедова сила для малого объёма VV в поле «эффективной гравитации»

gэфф=g+ω×(ω×r)\mathbf g_{\text{эфф}}=\mathbf g+\boldsymbol\omega\times\bigl(\boldsymbol\omega\times\mathbf r\bigr)

равна

FA=ρ V ∣gэфф∣=ρ V g2+(ω2r)2.F_A=\rho\,V\,\lvert\mathbf g_{\text{эфф}}\rvert =\rho\,V\,\sqrt{g^{2}+(\omega^{2}r)^{2}}.

Наибольший модуль получается на краю сосуда (rmax⁡=0,1 мr_{\max}=0{,}1\ \text{м}):

ω2rmax⁡=102⋅0,1=10 м/с2,∣gэфф∣=9,812+102  м/с2≈14,0 м/с2.\omega^{2}r_{\max}=10^{2}\cdot0{,}1=10\ \text{м/с}^{2}, \qquad \lvert\mathbf g_{\text{эфф}}\rvert =\sqrt{9{,}81^{2}+10^{2}}\;\text{м/с}^{2} \approx 14{,}0\ \text{м/с}^{2}.

Для V=1 см3=1,0×10−6 м3V=1\ \text{см}^{3}=1{,}0\times10^{-6}\ \text{м}^{3}:

FAmax⁡=ρV∣gэфф∣=1000⋅1,0×10−6⋅14,0≈0,014 Н=14 мН.F_{A\max}= \rho V \lvert\mathbf g_{\text{эфф}}\rvert =1000\cdot1{,}0\times10^{-6}\cdot14{,}0 \approx 0{,}014\ \text{Н} =14\ \text{мН}. FAmax⁡≈14 мН\boxed{F_{A\max}\approx 14\ \text{мН}}

مشاركة هذا السؤال والجواب