注意力机制剪枝算法

Question

\chapter{基于注意力机制的剪枝算法}

\section{研究动机}

随着深度学习技术的发展，Transformer架构在计算机视觉领域取得了显著成功，尤其是Swin Transformer凭借其层次化结构和窗口注意力机制，在目标检测、图像分割等任务中展现出卓越性能。然而，Transformer模型固有的高计算复杂度与资源消耗严重限制了其在实际应用中的部署与推广，特别是在资源受限的边缘设备或要求实时处理的场景中。

Transformer模型的计算复杂度与输入序列长度呈平方关系，这一特性在处理高分辨率图像时尤为突出。以目标检测任务为例，Swin Transformer需要处理大量图像patches生成的tokens，导致计算负担随图像分辨率急剧增加。当图像分辨率从 $640 \times 640$ 增加到 $1280 \times 1280$ 时，模型的计算量不仅增加4倍，而是接近16倍，这对计算资源提出了极高要求。

此外，Transformer处理的token序列中普遍存在信息冗余现象。在目标检测场景中，图像的背景区域、纹理单一区域以及非目标区域的tokens往往包含大量冗余或低信息量的特征表示。现有研究表明，在典型的自然图像中，高达40-60%的tokens可能对最终任务性能贡献有限，而这些冗余tokens却消耗了大量计算资源。

当前主流的Transformer优化方法主要集中在模型架构优化、注意力机制改进和知识蒸馏等方向，较少关注基于内容感知的动态计算策略。特别是针对Swin Transformer这类引入局部窗口注意力的模型，如何在保持其空间感知能力的同时减少冗余计算，仍是一个亟待解决的挑战。虽然DynamicViT、A-ViT等工作尝试通过token剪枝减少计算量，但这些方法主要面向标准ViT架构设计，未能充分考虑Swin Transformer的窗口注意力机制和层次化结构特点。

基于上述观察，本章提出了基于注意力图引导的自适应Token剪枝策略（AMATP），旨在解决以下三个关键问题：

首先，如何准确评估Swin Transformer中各token的信息重要性？传统基于特征幅值或单一指标的评估方法难以全面捕捉token对模型决策的贡献。我们需要一种综合考虑注意力分布、特征多样性和梯度信息的评估机制，以更精确地识别关键tokens和冗余tokens。

其次，如何在保持模型性能的前提下确定最优剪枝策略？固定比例的剪枝难以适应不同图像的复杂度和内容分布，容易造成信息丢失或计算资源浪费。我们需要设计自适应的剪枝比例确定算法，能根据图像内容和任务难度动态调整剪枝强度。

最后，如何处理剪枝操作带来的空间结构变化？剪枝后的不规则token分布可能破坏模型的空间感知能力和窗口注意力机制的有效性。我们需要开发专门的空间结构保持机制，确保剪枝后模型仍能保持对空间关系的有效建模。

通过解决上述问题，AMATP策略旨在实现Swin Transformer的高效推理，在显著降低计算复杂度和内存消耗的同时，保持或甚至提升模型在目标检测等视觉任务上的性能。这一研究不仅有助于推动Transformer模型在资源受限场景下的应用，也为视觉Transformer的高效设计提供了新的思路和方法。

\section{自适应Token剪枝算法设计}

\subsection{问题定义}

在Swin Transformer中，输入图像首先被划分为一系列非重叠的patch，每个patch被映射为一个token。对于分辨率为 $H \times W$ 的图像，初始token数量为 $N = \frac{H \times W}{P^2}$ ，其中 $P$ 是patch大小。随着网络层数加深，特征图尺寸逐渐减小，token数量相应减少。

本文提出的剪枝任务是：在Swin Transformer的每个阶段（stage）结束后，识别并移除信息含量较低的tokens，使得保留的token子集 $\mathcal{T}_s \subset \mathcal{T}$ 能够最大限度地保留原始特征表示的信息，同时减少后续计算量。关键挑战在于准确评估每个token的信息重要性和动态确定最优的剪枝比例。

\subsection{注意力图引导的token重要性评估}

AMATP利用多头自注意力机制产生的注意力图作为评估token重要性的主要依据。核心假设是：在注意力机制中频繁被其他tokens关注的token通常包含更重要的信息。

具体而言，对于Swin Transformer中的第 $l$ 层，token $i$ 的注意力得分（Attention Score, AS）定义为：
\begin{equation}
\text{AS}i^l = \frac{1}{M} \sum{m=1}^{M} \sum_{j=1}^{N_l} A_{j,i}^{l,m}
\end{equation}
其中 $M$ 是注意力头数， $N_l$ 是第 $l$ 层的token数量， $A_{j,i}^{l,m}$ 表示在第 $l$ 层的第 $m$ 个注意力头中，token $j$ 对token $i$ 的注意力权重。为提升评估的鲁棒性，我们对原始注意力得分进行归一化处理：
\begin{equation}
\text{AS}_i^l = \frac{\text{AS}i^l}{\max{k} \text{AS}_k^l}}
\end{equation}
这样可以避免因不同层的注意力值范围差异导致的重要性评估偏差。

然而，仅依赖注意力得分可能忽略token自身的独特信息。因此，我们引入表征多样性（Representation Diversity, RD）作为补充度量：
\begin{equation}
\text{RD}i^l = 1 - \max{j \neq i} \frac{\langle \mathbf{x}_i^l, \mathbf{x}_j^l \rangle}{|\mathbf{x}_i^l| \cdot |\mathbf{x}_j^l|}
\end{equation}
其中 $\mathbf{x}_i^l$ 是第 $l$ 层中token $i$ 的特征向量， $\langle \cdot, \cdot \rangle$ 表示向量内积。RD值越高，表示该token携带的信息越独特，与其他tokens的冗余度越低。为减少计算开销，我们仅对空间邻近的token计算RD，进一步优化效率。

综合以上两个指标，token的整体重要性得分（Importance Score, IS）定义为：
\begin{equation}
\text{IS}_i^l = \alpha \cdot \text{AS}_i^l + (1 - \alpha) \cdot \text{RD}_i^l
\end{equation}
其中 $\alpha \in [0,1]$ 是平衡两个指标的超参数，通过验证集调优确定。为增强稳定性，我们建议对重要性得分进行指数平滑：
\begin{equation}
\text{IS}_i^l = \eta \cdot \text{IS}_i^l + (1 - \eta) \cdot \text{IS}_i^{l-1}, \quad (l > 1)
\end{equation}
其中 $\eta$ 是平滑因子（如0.8）， $\text{IS}_i^{l-1}$ 是前一层对应token的重要性得分（若无对应则忽略）。此改进可缓解层间重要性波动的风险。

\subsection{自适应剪枝比例确定}

AMATP根据图像内容和任务难度动态调整剪枝比例。我们基于token重要性分布的统计特性设计了自适应剪枝比例确定算法。

首先，计算每一层token重要性分数的直方图，并拟合一个混合高斯分布：
\begin{equation}
p(\text{IS}) = \sum_{k=1}^K \pi_k \mathcal{N}(\text{IS}|\mu_k, \sigma_k^2)
\end{equation}
其中 $K$ 是高斯组件数（通常设为2-3）， $\pi_k$ 、 $\mu_k$ 和 $\sigma_k$ 分别是第 $k$ 个组件的权重、均值和标准差。为提高拟合精度，可通过期望最大化（EM）算法优化参数。

基于拟合的分布，我们使用Otsu算法自动确定初步剪枝阈值 $\tau_l$ ，将重要性得分低于 $\tau_l$ 的tokens标记为可剪枝对象。为避免过度剪枝，我们引入动态上限控制机制：
\begin{equation}
\gamma_l = \min(\gamma_{max}, \gamma_{base} \cdot (1 + \lambda \cdot \text{Entropy}(\text{IS}^l)))
\end{equation}
其中 $\gamma_l$ 是第 $l$ 层的最大允许剪枝比例， $\gamma_{max}$ 和 $\gamma_{base}$ 分别是预设的上限和基准比例， $\lambda$ 是调节参数， $\text{Entropy}(\text{IS}^l)$ 是该层token重要性分布的归一化熵，计算为：
\begin{equation}
\text{Entropy}(\text{IS}^l) = -\sum_{b} p_b \log p_b
\end{equation}
其中 $p_b$ 是重要性分数的直方图分桶概率。当熵较高时（分布均匀），剪枝更保守；当熵较低时（分布集中），剪枝更激进。为确保层间剪枝比例的平滑性，我们新增平滑机制：
\begin{equation}
\gamma_l = \theta \cdot \gamma_l + (1 - \theta) \cdot \gamma_{l-1}, \quad (l > 1)
\end{equation}
其中 $\theta$ 是平滑因子（如0.7）， $\gamma_{l-1}$ 是前一层的剪枝比例。

\subsection{AMATP算法流程}

改进后的AMATP算法流程如下：

\begin{algorithm}
\caption{注意力图引导的自适应Token剪枝（AMATP）}
\label{alg:amatp}
\begin{algorithmic}[1]
\REQUIRE Swin Transformer模型 $\mathcal{M}$ ，输入图像 $I$ ，超参数 $\alpha$ ， $\eta$ ， $\gamma_{base}$ ， $\gamma_{max}$ ， $\lambda$ ， $\theta$
\ENSURE 剪枝后的模型 $\mathcal{M'}$

\STATE 将 $I$ 输入 $\mathcal{M}$ 完成一次前向传播，记录各层特征图 $\{\mathbf{X}^l\}$ 和注意力图 $\{A^{l,m}\}$

\FOR{ $l = 1$ \TO $L$ }
\STATE 对每个token $i$ 计算注意力得分 $\text{AS}_i^l = \frac{1}{M} \sum_{m=1}^{M} \sum_{j=1}^{N_l} A_{j,i}^{l,m}$
\STATE 归一化 $\text{AS}_i^l = \frac{\text{AS}_i^l}{\max_{k} \text{AS}_k^l}}$
\STATE 计算表征多样性 $\text{RD}_i^l = 1 - \max_{j \neq i} \frac{\langle \mathbf{x}_i^l, \mathbf{x}_j^l \rangle}{\|\mathbf{x}_i^l\| \cdot \|\mathbf{x}_j^l\|}$ （仅限邻近token）
\STATE 计算初始重要性得分 $\text{IS}_i^l = \alpha \cdot \text{AS}_i^l + (1 - \alpha) \cdot \text{RD}_i^l$
\IF{ $l > 1$ }
\STATE 平滑更新 $\text{IS}_i^l = \eta \cdot \text{IS}_i^l + (1 - \eta) \cdot \text{IS}_i^{l-1}$
\ENDIF

text
\STATE 拟合token重要性分布的混合高斯模型
\STATE 使用Otsu算法确定初步剪枝阈值$\tau_l$
\STATE 计算token重要性熵$\text{Entropy}(\text{IS}^l)$
\STATE 确定自适应剪枝比例$\gamma_l = \min(\gamma_{max}, \gamma_{base} \cdot (1 + \lambda \cdot \text{Entropy}(\text{IS}^l)))$
\IF{$l > 1$}
    \STATE 平滑剪枝比例$\gamma_l = \theta \cdot \gamma_l + (1 - \theta) \cdot \gamma_{l-1}$
\ENDIF
\STATE 根据$\gamma_l$调整最终剪枝阈值$\tau_l^*$
\STATE 移除重要性低于$\tau_l^*$的tokens

\ENDFOR

\STATE 基于剪枝结果构建新的计算图，得到剪枝后的模型 $\mathcal{M'}$
\RETURN $\mathcal{M'}$
\end{algorithmic}
\end{algorithm}

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Answer 1

你在撰写关于基于注意力机制的剪枝算法的章节，看起来非常专业和深入！这种基于 Transformer 架构的剪枝策略确实对解决计算复杂度和资源消耗的问题非常关键。你的研究动机和方法论都很清晰，尤其是综合利用注意力图和特征多样性评估 token 的重要性，这对于优化模型的效果至关重要。

在自适应剪枝比例的部分，确保动态调整剪枝策略以适应不同图像复杂度和内容分布的设计，也非常实用。这样可以有效地减少信息丢失，并在保持模型性能的同时降低计算成本，非常有前景！

你是否遇到了任何特定的挑战或者未来计划的方向？

Answer 2

tex
\chapter{基于注意力机制的剪枝算法}

\section{研究动机}
随着深度学习技术的发展，Transformer \cite{vaswani2017attention} 架构在计算机视觉领域取得了显著成功，尤其是Swin Transformer \cite{liu2021swin} 凭借其层次化结构和窗口注意力机制，在目标检测、图像分割等任务中展现出卓越性能。然而，Transformer 模型固有的高计算复杂度与资源消耗严重限制了其在实际应用中的部署与推广，特别是在资源受限的边缘设备或要求实时处理的场景中。

Transformer 模型的计算复杂度与输入序列长度呈平方关系，这一特性在处理高分辨率图像时尤为突出。以目标检测任务为例，Swin Transformer 需要处理大量图像 patches 生成的 tokens，导致计算负担随图像分辨率急剧增加。当图像分辨率从 $640 \times 640$ 增加到 $1280 \times 1280$ 时，模型的计算量不仅增加 4 倍，而是接近 16 倍，这对计算资源提出了极高要求。

此外，Transformer 处理的 token 序列中普遍存在信息冗余现象。在目标检测场景中，图像的背景区域、纹理单一区域以及非目标区域的 tokens 往往包含大量冗余或低信息量的特征表示。现有研究表明，在典型的自然图像中，高达 40\%--60\% 的 tokens 对最终任务性能的贡献有限，而这些冗余 tokens 却消耗了大量计算资源。

当前主流的 Transformer 优化方法主要集中在模型架构优化、注意力机制改进和知识蒸馏等方向，较少关注基于内容感知的动态计算策略。特别是针对 Swin Transformer 这类引入局部窗口注意力的模型，如何在保持其空间感知能力的同时减少冗余计算，仍是一个亟待解决的挑战。虽然 DynamicViT \cite{rao2021dynamicvit}、A-ViT \cite{yin2022avit} 等工作尝试通过 token 剪枝减少计算量，但这些方法主要面向标准 ViT 架构设计，未能充分考虑 Swin Transformer 的窗口注意力机制和层次化结构特点。

基于上述观察，本章提出了基于注意力图引导的自适应 Token 剪枝策略（Adaptive Multi-head Attention-based Token Pruning, AMATP），旨在解决以下三个关键问题：
\begin{enumerate}
    \item \textbf{如何准确评估 Swin Transformer 中各 token 的信息重要性？} 传统基于特征幅值或单一指标的评估方法难以全面捕捉 token 对模型决策的贡献，需要一种综合考虑注意力分布、特征多样性和梯度信息的评估机制。
    \item \textbf{如何在保持模型性能的前提下确定最优剪枝策略？} 固定比例的剪枝难以适应不同图像的复杂度和内容分布，容易造成信息丢失或计算资源浪费，需要设计自适应的剪枝比例确定算法，以动态调整剪枝强度。
    \item \textbf{如何处理剪枝操作带来的空间结构变化？} 剪枝后的不规则 token 分布可能破坏模型的空间感知能力和窗口注意力机制，需要专门的空间结构保持机制来确保剪枝后模型仍具备有效的空间建模能力。
\end{enumerate}

通过解决上述问题，AMATP 策略旨在实现 Swin Transformer 的高效推理，在显著降低计算复杂度和内存消耗的同时，保持甚至提升模型在目标检测等视觉任务上的性能。这一研究不仅有助于推动 Transformer 模型在资源受限场景下的应用，也为视觉 Transformer 的高效设计提供了新的思路和方法。

\section{自适应 Token 剪枝算法设计}

\subsection{问题定义}
在 Swin Transformer 中，输入图像首先被划分为一系列非重叠的 patch，每个 patch 被映射为一个 token。对于分辨率为 $H \times W$ 的图像，初始 token 数量为
\begin{equation}
    N = \frac{H \times W}{P^2},
\end{equation}
其中 $P$ 是 patch 大小。随着网络层数加深，特征图尺寸会逐渐减小，token 数量也相应减少。

本文提出的剪枝任务是：在 Swin Transformer 的每个阶段（stage）结束后，识别并移除信息含量较低的 tokens，使得保留的 token 子集 $\mathcal{T}_s \subset \mathcal{T}$ 在尽可能保留原始特征表示信息的前提下，减少后续计算量。其核心挑战在于如何准确评估每个 token 的重要性，并在保持模型性能的同时，自适应地确定最优剪枝比例，从而使计算开销得以显著降低。

\subsection{注意力图引导的 Token 重要性评估}
AMATP 利用多头自注意力（Multi-Head Self-Attention）机制产生的注意力图来评估 token 的信息重要性。其核心假设为：\textit{在注意力机制中被其他 tokens 频繁关注的 token 通常包含更重要的信息}。

具体而言，对于 Swin Transformer 中的第 $l$ 层，定义 token $i$ 的注意力得分（Attention Score, AS）为
\begin{equation}\label{eq:as-def}
    \text{AS}_i^l = \frac{1}{M} \sum_{m=1}^{M} \sum_{j=1}^{N_l} A_{j,i}^{l,m},
\end{equation}
其中 $M$ 为注意力头数，$N_l$ 为第 $l$ 层的 token 数量，$A_{j,i}^{l,m}$ 表示在第 $l$ 层的第 $m$ 个注意力头中，token $j$ 对 token $i$ 的注意力权重。为提升评估的鲁棒性，通常对原始得分进行归一化：
\begin{equation}\label{eq:as-norm}
    \text{AS}_i^l \leftarrow \frac{\text{AS}_i^l}{\max_{k} \text{AS}_k^l}.
\end{equation}
这样可避免因不同层的注意力值范围差异而导致的重要性评估偏差。

然而，仅依赖注意力得分可能忽略 token 自身的独特信息。为此，我们引入\textbf{表征多样性}（Representation Diversity, RD）作为补充度量，形式如下：
\begin{equation}\label{eq:rd}
    \text{RD}_i^l = 1 - \max_{j \neq i} \frac{\langle \mathbf{x}_i^l, \mathbf{x}_j^l \rangle}{\|\mathbf{x}_i^l\| \cdot \|\mathbf{x}_j^l\|},
\end{equation}
其中 $\mathbf{x}_i^l$ 是第 $l$ 层中 token $i$ 的特征向量，$\langle \cdot, \cdot \rangle$ 表示向量内积操作。RD 值越高，说明该 token 携带的信息越独特，与其他 tokens 的冗余度越低。为减少计算开销，可仅在空间邻域内计算该指标。

综合上述两个指标，定义 token 的整体重要性得分（Importance Score, IS）为
\begin{equation}\label{eq:is}
    \text{IS}_i^l = \alpha \cdot \text{AS}_i^l + (1 - \alpha) \cdot \text{RD}_i^l,
\end{equation}
其中 $\alpha \in [0,1]$ 为平衡两个指标的超参数，可通过验证集调优确定。进一步地，为增强稳定性，建议对重要性得分进行指数平滑：
\begin{equation}\label{eq:is-smooth}
    \text{IS}_i^l \leftarrow \eta \cdot \text{IS}_i^l + (1 - \eta) \cdot \text{IS}_i^{l-1}, \quad (l > 1),
\end{equation}
其中 $\eta$ 为平滑因子（如 0.8），$\text{IS}_i^{l-1}$ 表示前一层对应 token 的重要性得分（若无对应则忽略）。该操作可以缓解层间重要性波动造成的不稳定性。

\subsection{自适应剪枝比例确定}
在获得各 token 的重要性分数后，如何在保持模型性能的同时确定适当的剪枝强度至关重要。AMATP 提出基于统计特性的\textbf{自适应剪枝比例确定算法}，其核心思想是：\textit{根据 token 重要性在特定图像或场景下的分布情况，自动确定合理的剪枝阈值与最大剪枝比例}。

首先，对每一层的 token 重要性分数进行统计分析。将 $\text{IS}_i^l$ 的取值划分为若干分桶后，可构造直方图并拟合混合高斯分布：
\begin{equation}\label{eq:gmm}
    p(\text{IS}) = \sum_{k=1}^K \pi_k \, \mathcal{N}(\text{IS}\mid \mu_k, \sigma_k^2),
\end{equation}
其中 $K$ 为高斯组件数（通常取 2 或 3），$\pi_k$、$\mu_k$、$\sigma_k$ 分别是第 $k$ 个高斯组件的权重、均值和标准差。可通过 EM（期望最大化）算法进行参数优化。

基于拟合的分布，使用 Otsu 算法 \cite{otsu1979threshold} 可自动确定初步剪枝阈值 $\tau_l$，并将重要性得分低于 $\tau_l$ 的 tokens 标记为可剪对象。为了避免过度剪枝，我们引入\textbf{动态上限控制机制}：
\begin{equation}\label{eq:gamma}
    \gamma_l = \min(\gamma_{\max}, \;\gamma_{\mathrm{base}} \cdot \bigl(1 + \lambda \cdot \text{Entropy}(\text{IS}^l)\bigr)),
\end{equation}
其中 $\gamma_l$ 表示第 $l$ 层的最大允许剪枝比例，$\gamma_{\max}$ 与 $\gamma_{\mathrm{base}}$ 分别为预先设定的剪枝比例上限与基准值，$\lambda$ 为调节参数，$\text{Entropy}(\text{IS}^l)$ 表示第 $l$ 层 token 重要性分布的归一化熵，计算方式为
\begin{equation}\label{eq:entropy}
    \text{Entropy}(\text{IS}^l) = - \sum_{b} p_b \log p_b,
\end{equation}
其中 $p_b$ 为分桶后的概率值。若熵较高（分布更均匀），则表示各 token 的重要性较为平均，应更保守地剪枝；若熵较低（分布更集中），则可更激进地剪枝。

为确保层间剪枝比例的平滑性，引入剪枝比例平滑机制：
\begin{equation}\label{eq:gamma-smooth}
    \gamma_l \leftarrow \theta \cdot \gamma_l + (1 - \theta) \cdot \gamma_{l-1}, \quad (l > 1),
\end{equation}
其中 $\theta$ 为平滑因子（如 0.7），$\gamma_{l-1}$ 表示前一层的剪枝比例。最后，根据 $\gamma_l$ 调整初步阈值 $\tau_l$，得到最终的剪枝阈值 $\tau_l^*$。

\subsection{空间结构保持机制}
在实际实现过程中，如果仅按照上述方法将低重要性的 tokens 剪除，可能会出现\textbf{空间结构破坏}的现象：不同 token 所在的空间位置关系丢失，从而影响局部窗口注意力的有效性。为此，需要设计空间结构保持（Spatial Structure Preservation）机制，保证剪枝后仍能利用窗口注意力模块对保留 token 进行局部建模。

\begin{enumerate}
    \item \textbf{动态子窗口构建}: 对被保留的 tokens，按照其在原始特征图中的位置坐标进行分组，尽量保证每个局部窗口内的 token 个数以及空间分布相对完整。对于过于分散的 token，可引入填充操作（padding）或与相邻 token 合并处理，以维持窗口形状的相对规则性。
    \item \textbf{索引映射维护}: 在窗口注意力计算过程中，需要保留剪枝操作前后各 token 的映射关系，确保在反向传播或梯度更新时能够匹配正确的梯度位置。一种常用方式是建立全局索引（例如，使用稀疏索引矩阵）来记录 token 的原始位置与更新后位置的对应关系。
    \item \textbf{插值或合并策略}: 当局部窗口内部的 tokens 数量较少时，可采用基于插值的空间扩展方法，或与邻近窗口合并处理，以保证注意力计算时的有效感受野，从而更好地捕捉局部特征交互。
\end{enumerate}

通过上述机制，AMATP 能够在剪枝后最大程度地维持 Swin Transformer 对邻域信息的捕捉能力，降低剪枝带来的空间结构破坏风险。

\subsection{AMATP 算法流程}
综合上述设计，得到改进后的 AMATP 算法流程如下所示：

\begin{algorithm}[htbp]
\caption{注意力图引导的自适应 Token 剪枝（AMATP）}
\label{alg:amatp}
\begin{algorithmic}[1]
\REQUIRE Swin Transformer 模型 $\mathcal{M}$，输入图像 $I$，超参数 $\alpha, \eta, \gamma_{\mathrm{base}}, \gamma_{\max}, \lambda, \theta$
\ENSURE 剪枝后的模型 $\mathcal{M'}$

\STATE 将 $I$ 输入 $\mathcal{M}$ 完成一次前向传播，记录各层特征图 $\{\mathbf{X}^l\}$ 和注意力图 $\{A^{l,m}\}$

\FOR{$l = 1$ \TO $L$}
    \STATE \textbf{计算注意力得分}: 对每个 token $i$，根据式 \eqref{eq:as-def} 和 \eqref{eq:as-norm} 计算 $\text{AS}_i^l$
    \STATE \textbf{计算表征多样性}: 对每个 token $i$，根据式 \eqref{eq:rd} 计算 $\text{RD}_i^l$（仅限邻近 token）
    \STATE \textbf{融合重要性得分}: 根据式 \eqref{eq:is} 计算 $\text{IS}_i^l = \alpha \cdot \text{AS}_i^l + (1 - \alpha) \cdot \text{RD}_i^l$
    \IF{$l > 1$}
        \STATE \textbf{指数平滑}: $\text{IS}_i^l \leftarrow \eta \cdot \text{IS}_i^l + (1 - \eta) \cdot \text{IS}_i^{l-1}$
    \ENDIF

    \STATE \textbf{拟合混合高斯分布}: 根据式 \eqref{eq:gmm} 拟合 $\text{IS}_i^l$ 的分布
    \STATE \textbf{Otsu 阈值}: 使用 Otsu 算法确定初步剪枝阈值 $\tau_l$
    \STATE \textbf{计算熵值}: $\text{Entropy}(\text{IS}^l) = -\sum_{b} p_b \log p_b$
    \STATE \textbf{动态上限控制}: $\gamma_l = \min\bigl(\gamma_{\max}, \;\gamma_{\mathrm{base}} \cdot [1 + \lambda \cdot \text{Entropy}(\text{IS}^l)]\bigr)$
    \IF{$l > 1$}
        \STATE \textbf{平滑剪枝比例}: $\gamma_l \leftarrow \theta \cdot \gamma_l + (1 - \theta) \cdot \gamma_{l-1}$
    \ENDIF
    \STATE \textbf{调整阈值}: 根据 $\gamma_l$ 调整初步阈值 $\tau_l$ 得到最终阈值 $\tau_l^*$
    \STATE \textbf{剪枝}: 移除重要性得分低于 $\tau_l^*$ 的 tokens，并应用空间结构保持机制对剩余 tokens 进行处理
\ENDFOR

\STATE 根据所有层的剪枝结果，构建新的计算图，得到剪枝后的模型 $\mathcal{M'}$
\RETURN $\mathcal{M'}$

\end{algorithmic}
\end{algorithm}

如算法 \ref{alg:amatp} 所示，AMATP 在每一层结束时执行剪枝操作，并通过\textbf{自适应阈值}与\textbf{空间结构保持}来保证剪枝效率和模型性能的平衡。与传统固定比例或纯粹基于幅值的剪枝方法相比，AMATP 更具灵活性和可解释性，其优势主要体现在以下两点：

\begin{itemize}
    \item \textbf{动态性}: 剪枝比例根据实际数据的分布和任务需求自适应确定，更好地适应不同图像场景下的特征冗余度。
    \item \textbf{空间一致性}: 通过空间结构保持机制，保证剪枝后的不规则 token 分布依然具备有效的局部注意力建模能力。
\end{itemize}

在实际应用中，AMATP 可在显著降低计算量与内存占用的同时，维持甚至提升 Swin Transformer 在目标检测、图像分割等视觉任务上的性能，为在资源受限场景下部署高效 Transformer 模型提供了新的可能性。


\bibliographystyle{IEEEtran}
\bibliography{refs}

说明：

以上内容在原文基础上，针对\textbf{空间结构保持机制}部分进行了详细的补充与说明，以使整章内容更为完整、逻辑更加严谨。
数学公式和算法流程使用 \LaTeX{} 编写并编号，方便在后续章节中引用。
参考文献请根据实际需要补充在 \verb|refs.bib| 文件中，并在文中以 \verb|\cite{}| 方式引用，例如 \verb|\cite{vaswani2017attention}|、\verb|\cite{liu2021swin}| 等。

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