Функция F(x) = x²
تم الإنشاء في: ٢٢ ديسمبر ٢٠٢٤
تم الإنشاء في: ٢٢ ديسمبر ٢٠٢٤
[ F(x) = x^2 \quad \text{для } 0 \leq x \leq 1 ]
Функция, которую вы предоставили, выглядит следующим образом:
Описание функции:
График функции:
График функции на промежутке от 0 до 1 представляет собой параболу, начинаясь в точке (0,0) и заканчиваясь в точке (1,1).
Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется более подробное объяснение, пожалуйста, сообщите!
(f(t) = 2t): [ F(x) = \int_0^x 2t , dt ]
Да, вы правильно вычислили функцию как определённый интеграл функции от 0 до . Давайте рассмотрим этот процесс подробнее.
Вычисление неопределённого интеграла:
Здесь — постоянная интегрирования.
Вычисление определённого интеграла от 0 до :
Таким образом, константа отменяется при вычислении разности значений первообразной на границах интегрирования.
Функция является первообразной функции на промежутке от 0 до 1. Это означает, что производная равна :
Графическое представление:
График функции на интервале — это часть параболы, начинающаяся в точке (0, 0) и заканчивающаяся в точке (1, 1).
\begin{tikzpicture} \begin{axis}[ axis lines = middle, xlabel = $x$, ylabel = {$F(x)$}, domain=0:1, samples=100, grid = both, ] \addplot [blue, thick] {x^2}; \end{axis} \end{tikzpicture}Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется более подробное объяснение, пожалуйста, сообщите!
[ F(x) = 2 \int_0^x t , dt = 2 \left[ \frac{t^2}{2} \right]_0^x = 2 \cdot \frac{x^2}{2} = x^2 ]
Да, ваш расчёт абсолютно верен. Давайте подробно рассмотрим каждый шаг вычисления функции :
Вычисление неопределённого интеграла:
Начнём с интегрирования функции :
Здесь — константа интегрирования.
Вычисление определённого интеграла от 0 до :
Подставляем пределы интегрирования в первообразную:
Умножение на коэффициент 2:
Теперь умножим результат интегрирования на коэффициент 2:
Графическое представление:
Функция на промежутке от 0 до 1 представляет собой часть параболы, начинающуюся в точке (0, 0) и заканчивающуюся в точке (1, 1).
\begin{tikzpicture} \begin{axis}[ axis lines = middle, xlabel = $x$, ylabel = {$F(x)$}, domain=0:1, samples=100, grid = both, ] \addplot [blue, thick] {x^2}; \end{axis} \end{tikzpicture}Проверка производной:
Функция является первообразной функции , что подтверждается вычислением производной:
Ваше вычисление правильно демонстрирует процесс интегрирования функции и получение её первообразной . Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется более глубокое объяснение какого-либо шага, пожалуйста, дайте знать!