마이너스 루트 제곱 설명

안녕하세요! 마이너스 루트 81을 제곱하여 마이너스 9가 나왔다고 생각하신 부분에 대해 자세히 설명드릴게요. 우선, 수학에서 제곱과 제곱근에 대한 기본 개념을 다시 한번 살펴보겠습니다.

1. 제곱근 (√)의 의미

• √81은 81의 제곱근을 의미합니다.
• 81의 제곱근은 9입니다. 왜냐하면 9 × 9 = 81이기 때문이죠.

2. 마이너스 루트 (-√)

• -√81은 81의 제곱근인 9에 마이너스를 붙인 -9를 의미합니다.

3. 마이너스 루트의 제곱 (-√81)^2

이제 -√81을 제곱해보겠습니다.

• -√81 = -9
• 따라서, (-√81)^2 = (-9)^2 입니다.
• 제곱을 할 때는 -9 × -9 = 81이 됩니다.

4. 정리

• √81 = 9
• -√81 = -9
• (-√81)^2 = (-9)^2 = 81

따라서, 마이너스 루트 81을 제곱하면 마이너스 9가 아니라 양수 81이 나와야 맞습니다. 만약 계산 결과가 마이너스 9가 나왔다면, 아마도 계산 과정에서 실수가 있었을 가능성이 큽니다.

추가 설명: 왜 음수를 제곱하면 양수가 될까?

수학에서 음수 × 음수는 항상 양수가 됩니다. 이는 다음과 같은 이유 때문인데요:

• 예시: (-a) × (-b) = ab
• 예를 들어, (-2) × (-3) = 6

이는 제곱의 성질에서도 동일하게 적용됩니다. 따라서, (-9)^2 = 81이 되는 것이 맞습니다.

혹시 다른 부분에서 혼동이 있으셨다면, 구체적인 계산 과정을 알려주시면 더 자세히 도와드릴 수 있을 것 같습니다!

안녕하세요! 질문해 주셔서 감사합니다.

-√81의 결과값이 무엇인지에 대해 설명드리겠습니다.

√81의 의미

먼저, √81은 81의 양의 제곱근을 의미합니다. 제곱근은 어떤 수를 두 번 곱해서 원래의 수가 되는 값을 말합니다.

• √81 = 9 (왜냐하면 9 × 9 = 81 이기 때문입니다)

-√81의 의미

이제 여기에 마이너스(-) 부호가 붙은 -√81을 살펴보겠습니다.

• -√81 = -9

즉, -√81은 81의 제곱근인 9에 마이너스 부호를 붙인 -9입니다.

정리

• √81 = 9
• -√81 = -9

따라서, -√81의 결과값은 -9입니다.

추가 설명

수학에서 제곱근은 보통 양의 값을 취하지만, 경우에 따라 음의 제곱근도 존재합니다. 하지만 주로 제곱근 기호(√)는 양의 값을 나타내기 때문에, 마이너스 부호를 명시적으로 붙여서 음의 제곱근을 표현합니다.

예를 들어:

• √81 = 9
• -√81 = -9

혹시 더 궁금한 점이 있으면 언제든지 질문해 주세요!

안녕하세요! √81이 왜 9인지에 대해 궁금해 하시는군요. 이 질문에 대해 상세하게 설명드리겠습니다. 수학의 기본 개념인 제곱과 제곱근에 대해 먼저 이해하는 것이 중요합니다.

1. 제곱의 개념

제곱은 어떤 수를 자기 자신과 곱하는 것을 말합니다. 예를 들어:

• 2의 제곱은 2 × 2 = 4
• 3의 제곱은 3 × 3 = 9

이렇게 a^2 = a × a 로 표현됩니다.

2. 제곱근의 개념

제곱근은 제곱의 역연산으로, 어떤 수를 제곱하여 원래의 수가 되는 값을 찾는 것입니다. 즉, √a는 어떤 수 b가 있어서 b^2 = a가 되는 b를 의미합니다.

예를 들어:

• √4 = 2, 왜냐하면 2^2 = 4
• √9 = 3, 왜냐하면 3^2 = 9

3. √81이 왜 9인지 이해하기

이제 √81이 왜 9인지 단계별로 살펴보겠습니다.

a. 81의 제곱근 찾기

• 우리는 √81을 구하고자 합니다.
• 이는 "어떤 수를 제곱하면 81이 되는가?"를 묻는 것입니다.

b. 9를 제곱해보기

• 9 × 9 = 81
• 따라서, 9는 81의 제곱근입니다.

c. 음수도 고려하기

• 제곱근은 보통 두 가지 값을 가질 수 있습니다: 양수와 음수.
• 9 × 9 = 81 이고, (-9) × (-9) = 81 입니다.
• 그러나, **제곱근 기호(√)**는 기본적으로 양의 제곱근을 의미합니다.
• 따라서, √81 = 9 입니다.

d. 제곱근의 정의

• 수학적으로, √a는 a의 **주 제곱근(principal square root)**을 의미하며, 항상 양의 값을 가집니다.
• 따라서, √81은 양수인 9만을 의미하고, -9는 별도로 표현됩니다.

4. 예시를 통한 이해

다른 예시를 통해 제곱근의 개념을 더 명확히 해보겠습니다.

예시 1: √16

• 4 × 4 = 16
• (-4) × (-4) = 16
• 하지만, √16은 주로 4로 정의됩니다.

예시 2: √25

• 5 × 5 = 25
• (-5) × (-5) = 25
• 따라서, √25 = 5

5. 제곱과 제곱근의 관계 요약

• 제곱: a^2 = a × a
• 제곱근: √a = b, where b^2 = a
• 제곱근은 주로 양수를 의미하며, 음수는 별도로 표현됩니다.

6. 결론

√81이 9인 이유는 다음과 같습니다:

1. 9를 제곱하면 81이 되기 때문입니다. (9 × 9 = 81)
2. √a는 a의 주 제곱근을 의미하며, 이는 항상 양수입니다.
3. 따라서, √81 = 9 입니다.

만약 √81의 음수 제곱근을 표현하고 싶다면, -√81 = -9 라고 할 수 있습니다. 하지만 기본적으로 제곱근 기호는 양의 값을 가리킵니다.

추가 설명: 왜 제곱근이 양수만을 취하는가?

수학에서 제곱근을 정의할 때, 주 제곱근을 양수로 정하는 이유는 함수의 일대일 대응성을 유지하기 위함입니다. 함수는 각 입력에 대해 정확히 하나의 출력을 가져야 하므로, 제곱근 함수는 주로 양의 제곱근만을 반환하도록 정의됩니다.

함수의 일대일 대응성

• 예를 들어, f(x) = √x 라는 함수는 모든 x ≥ 0에 대해 하나의 y 값을 반환해야 합니다.
• 만약 √x가 양수와 음수 두 값을 반환한다면, 함수의 정의에 맞지 않게 됩니다.
• 따라서, √x는 주로 양의 제곱근만을 반환하도록 정의됩니다.

이러한 이유로, √81은 9로 정의되며, -9는 별도로 표현됩니다.

마무리

√81이 9인 이유는 간단히 말해, 9를 제곱하면 81이 되기 때문입니다. 제곱근의 정의와 제곱의 개념을 이해하면, 왜 √81이 9인지 쉽게 이해할 수 있습니다. 추가로 궁금한 점이 있으시면 언제든지 질문해 주세요!