Цифра дроби 1/13

سؤال

найди 123456789-тую цифру дроби 1/13

الفكرة

Determining the digit

I’m recalculating the decimal expansion of 1/13 to identify any repeating sequence and pinpoint the 123,456,789th digit.

Breaking down the solution

I’m working through the division of 1 by 13, identifying the repeating decimal cycle of 0.076923, which recurs every 6 digits.

Tackling the repeating sequence

I’m working through the 123456789th digit of 0.076923, a 6-digit repeating sequence. By calculating the remainder of the position modulo 6, I find that the 123456789th digit aligns with a spot in the recurring pattern.

الإجابة

Десятичное представление дроби $\frac{1}{13}$ является периодическим и имеет период длиной 6 цифр: $0.\overline{076923}$ . То есть, после запятой цифры повторяются в последовательности "0, 7, 6, 9, 2, 3" бесконечно.

Чтобы найти 123456789-ю цифру после запятой, нужно определить её позицию в этом повторяющемся периоде. Для этого вычислим остаток от деления 123456789 на длину периода, то есть на 6:

123456789 \div 6 = 20576131 \text{ с остатком } 3.

Остаток 3 означает, что искомая цифра является третьей в периоде. Третья цифра в периоде "0, 7, 6, 9, 2, 3" — это 6.

Ответ: 6.

سؤال

الفكرة

الإجابة

مشاركة هذا السؤال والجواب